初中九年级数学课件-第一章 反比例函数 复习课件

第一章反比例函数复习课件（k≠0）反比例函数三种等价形式：一、反比例函数的定义：二、反比例函数的函数图象

图象是双曲线双曲线是中心对称图形。又是轴对称图形，y=x与y=-x是它的两条对称轴，原点是它的对称中心。形状位置增减性变化趋势对称性当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大当k>0时，双曲线分别位于第一，三象限内当k<0时，双曲线分别位于第二，四象限内双曲线无限接近于x、y轴，但永远不会与坐标轴相交P（a，b）AOyxBP（a，b）AOyxBS矩形=k三、k值与面积问题在反比例函数图象上，任意取一点向两坐标轴作垂线段，与两坐标轴所围成的矩形的面积为|k|。反比例函数的图象与性质1.反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，它们关于原点成中心对称。2.反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不能与坐标轴相交，在画图时要体现出图象与坐标轴无限贴近的趋势。3.反比例函数的位置和函数的增减性，是由其比例系数k的符号决定的；由反比例函数的图象位置和函数的增减性可以判断k的符号。【例1】（2010·镇江中考）反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为_____，A（2，y1），B（3，y2）为图象上两点，则y1_____y2（用“<”或“>”填空）。【思路点拨】【自主解答】根据题意，得n-1<0，解得n<1；因为n-1<0，所以在每个象限中，y随x的增大而增大，又因为2<3，所以y1<y2。答案：n<1<1.（2011·邵阳中考）已知点（1，1）在反比例函数（k为常数，k≠0）的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（

）【解析】选C。反比例函数的图象是双曲线，又k＝1>0，故图象在一、三象限。2.（2011·连云港中考）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（

）（A）必经过点（1，1）（B）两个分支分布在第二、四象限（C）两个分支关于x轴成轴对称（D）两个分支关于原点成中点对称【解析】选D。反比例函数的图象在第一、三象限，并且关于原点成中心对称。3.（2011·成都中考）在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数（k≠0）满足：当x<0时，y随x的增大而减小。若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且｜OP｜＝，则实数k=_____。【解析】根据题意可得k>0。设P点的坐标为列方程得解得答案：

4.（2010·常德中考）已知图中的曲线是反比例函数（m为常数）图象的一支。（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式。【解析】（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m-5>0，解得m>5。（2）∵点A（2，n）在正比例函数y=2x的图象上，∴n=2×2=4，则A点的坐标为（2，4）。又∵点A在反比例函数的图象上，∴，即m-5=8。∴反比例函数的解析式为反比例函数解析式的确定用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：（1）设所求的反比例函数解析式为（k≠0）；（2）根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；（3）解方程得待定系数k的值；（4）把k值代入函数解析式。【例2】（2011·菏泽中考）已知一次函数y=x+2与反比例函数，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）。（1）试确定反比例函数的解析式；（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标。【思路点拨】（1）由一次函数y=x+2经过点P（k，5）求k的值。（2）解由一次函数与反比例函数解析式组成的方程组，由点Q在第三象限确定点Q的坐标。【自主解答】（1）因一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5），所以得5=k+2，解得k=3，所以反比例函数的解析式为（2）联立一次函数与反比例函数解析式，得方程组解得

或故第三象限的交点Q的坐标为（-3，-1）。5.（2010·潍坊中考）若正比例函数y＝2kx与反比例函数（k≠0）的图象交于点A（m，1），则k的值是（

）（A）

（B）（C）

（D）【解析】选B。由题意，得，解得6.（2011·福州中考）如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是_____。【解析】过点P作PD⊥OQ于点D。则∠OPD＝30°，∴OD＝1，PD＝，∴点P的坐标为（1，）。设过点P的反比例函数解析式是，则∴函数解析式为答案：

7.（2011·綦江中考）如图，已知A（4，a），B（-2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的交点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积。【解析】（1）因为点B（-2，-4）在反比例函数的图象上，所以m=（-2）×（-4）=8。当x=4时，可得方程组，解得k=1，b=-2。所以反比例函数和一次函数的解析式分别为和y=x-2。（2）设直线AB与x轴的交点为C，可得C点的坐标为（2，0），所以反比例函数的实际应用1.利用反比例函数的知识，正确解释日常生活中的特殊事件；2.能通过实例构建反比例函数模型，从而解决问题；3.根据题意或图象，列出关系式，并确定自变量的取值范围。【例3】（2010·湛江中考）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到最大值为4毫克。已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）。根据以上信息解答下列问题：（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数解析式；（2）求当x>2时，y与x的函数解析式；（3）若每毫升血液中的含量不低于2毫克时的治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？【思路点拨】【自主解答】（1）当0≤x≤2时，设函数解析式为y=k1x，由题意得4=2k1，解得k1=2。∴当0≤x≤2时，函数解析式为y=2x。（2）当x>2时，设函数解析式为，由题意得解得k2=8。∴当x>2时，函数解析式为（3）把y=2代入y=2x中，得x=1，把y=2代入中，得x=4，∴4-1=3。答：服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时。8.（2010·菏泽中考）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（

）（A）不大于

（B）小于

（C）不小于

（D）小于【解析】选C。由题意，得120V=1。6×60，所以又因为，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，所以为了安全，气球的体积应该不小于9.（2011·南充中考）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象（

）【解析】选B。小明乘车从南充到成都，路程一定，即行车的平均速度v（km/h）和行车时间t（h）的乘积一定。所以行车的平均速度v（km/h）和行车时间t（h）成反比例函数关系，而行车的平均速度v和行车时间t均不为负数，故选B。10.（2010·綦江中考）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝2m3时，气体的密度是_____kg/m3。【解析】由题意可得函数解析式为：当V=2时，ρ=4。答案：41.（2010·青岛中考）函数y=ax-a与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（

）【解析】选D。可分类考虑：当a>0时，函数y=ax-a的图象在一、三、四象限，的图象在一、三象限；当a<0时，函数y=ax-a的图象在一、二、四象限，

的图象在二、四象限；只有选项D符合题意，故选D。2.（2009·娄底中考）数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示。设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（

）【解析】选A。∵矩形面积为：S矩=x·y。∴（x>0），根据图象可知，只有A项符合。3.（2010·兰州中考）已知点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数的图象上。下列结论中正确的是（

）（A）y1>y2>y3

（B）y1>y3>y2（C）y3>y1>y2

（D）y2>y3>y1【解析】选B。根据题意可知，反比例函数

的图象在第二、四象限，其大致图象如图所示，在图象上标出点（-1，y1），（2，y2），（3，y3），显然有y1>y3>y2。4.（2010·衡阳中考）如图，已知双曲线（k>0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C。若△OBC的面积为3，则k＝_____。【解析】由点D、C都在双曲线（k>0），得S△ODE=S△OCA，由题意易得△ODE∽△OBA，所以，解得S△ODE=1，而，所以k=xy=2。答案：25.（2010·衢州中考）若点（4，m）在反比例函数（x≠0）的图象上，则m的值是_____。【解析】将（4，m）代入，得答案：26.（2010·郴州中考）已知：如图，双曲线的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点。（1）求双曲线的解析式；（2）试比较b与2的大小。【解析】（1）因为点A（1，2）在函数上，所以，即k=2，所以双曲线的解析式为（2）由函数的性质可得在第一象限y随x的增大而减小，因为2>1，所以b<2。（注：还可用点在函数图象上求出b的值，从而比较b与2的大小）7.（2010·巴中中考）一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于点A（2，1），B（-1，n）两点。（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）求△AOB的面积