初中数学九年级下册 反比例函数的图象和性质的应用“衡水杯”一等奖

反比例函数的图象和性质的应用反比例函数

图象

图象的位置图象的对称性增减性（k>0）

（k<0）y=xky=xkxy0yx0当k>0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小。当k＜0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。

两个分支关于原点成中心对称

两个分支关于原点成中心对称

两个分支分别位于第一、三象限内两个分支分别位于第二、四象限内

图象的发展趋势:

反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.复习题：1．反比例函数的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为

，图象在第

象限，它的图象关于

成中心对称．2．反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点A（1，m），则m＝

，反比例函数的解析式为

，这两个图象的另一个交点坐标是

．

二、四原点2(－1,－2)﹣教学目标:知识与技能：1．理解反比例函数k的几何意义。2.掌握反比例函数的图象和性质，并初步运用性质解决一些简单的综合性问题。能力与方向：3．注意培养学生观察、分析、推理、概括以及实践和创新能力。4.在充分让学生参与学习的过程中，渗透“特殊—一般”“类比”的学习方法和“数形结合”“变化与对应”的思想方法。情感态度与价值观：5．培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辨证唯物主义观点教育。PS1S1、S2有什么关系？为什么？RS2想一想

反比函数与几何知识（x1,y1)（x2,y2)P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB反比例函数k的几何意义：面积性质（一）根据象限确定k的符号D2.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是7，则k的值为（）A．7B．10C．4D．-6Ey=xkBP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（二）例题、已知反比例函数的图象经过点A（1，4）y=xk（1）①求此反比例函数的解析式；②画出简易图象；③并判断点B（-4，-1）是否在此函数图象上。1A(1,4)yxoB4（2）根据图象得，若y﹥

4,则x的取值范围-----------若x﹤

1，则y的取值范围-----------（3）若点（x1，y1),（x2，y2),（x3，y3),均在此函数图象上，且x1﹤0﹤x2﹤x3请比较y1、y2、y3的大小1A(1,4)yxo4（4）若过A点作AP⊥x轴于点P,并连接OA，求三角形AOP的面积。1A(1,4)yxoB4P（5）若D、E、F是此反比例函数在第三象限图象上的三个点，过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接OD、OE、OF，设△ODM、△OEN、△OFK的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论成立的是()

A、S1﹤S2

﹤S3B、S1﹥S2

﹥S3

C、S1﹤S3

﹤S2D、S1=S2=S3yxoDEFMNKA（1，4）DyxoBA(1,4)14(6)求经过点A、B的一次函数的解析式;（-4,-1）yxoBA(1,4)14（-4,-1）y1y2思考：如图所示，若y1﹤y2，求x的取值范围yxoBA(1,4)14（7）当x为何值时反比例函数的值大于一次函数的值;（-4,-1）(1)(2)(3)(4)（-4,-1）yxoBA(1,4)14（8）连OA、OB，设点C是直线AB与y轴的交点,

求三角形AOB的面积;C小结:本节课你学到了哪些知识点？你掌握了哪些重点题型P(m,n)AoyxB已知点A（3，4），B（－2，m）在反比例函数的图象上，经过点A、B的一次函数