初中数学八年级上册 复习题（区一等奖）

复习题1.能灵活运用幂的运算性质、整式乘除、乘法公式等知识解决问题.2.知道提公因式法、运用公式法分解因式的方法,能选择合适的方法分解因式.3.感受数学与现实生活的密切联系,学会用类比、转化的数学思想与方法.4.重点:整式的概念,整式加减运算,幂的运算性质,整式乘除运算,乘法公式的综合运用.体系构建请你尝试补充知识网络图.am+nam-namnanbna2-b2a2±2ab+b2核心梳理1.幂的运算性质:(1)同底数幂的乘法性质:am·an=

(m,n都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

(2)同底数幂的除法性质:am÷an=

(a≠0,m,n都是正整数,且m>n),即同底数幂相除,底数不变,指数相减.

(3)幂的乘方的性质:(am)n=

(m,n都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘.

(4)积的乘方的性质:(ab)n=

(n是正整数),即积的乘方,等于把积中的每一个因式分别进行乘方.am+nam-namnanbn2.乘法公式:(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=

,(2)完全平方公式:(a±b)2=

.

3.分解因式:(1)分解因式是一种

变形,其形式为:一个多项式=几个

式

的形式.

(2)分解因式的具体方法:

分解因式;

分解因式.

a2-b2a2±2ab+b2恒等整积提公因式法运用公式法专题一幂的运算性质1.下列计算正确的是()A.a3·a4=a12

B.a6÷a3=a2

C.(a3)2=a5

D.(-a2b)3=-a6b3D2.计算:42012·(-0.25)2013.解:42012·(-0.25)2013=42012·(-0.25)2012·(-0.25)=(-1)2012·(-0.25)=-0.25.3.计算:2×3n+3n-3n+1.解:方法一:

原式=3×3n-3n+1=3n+1-3n+1=0.

方法二:

原式=3×3n-3×3n=0.专题二整式的乘除运算4.计算:(2x2-5y3)·(-3x2y3).解:(2x2-5y3)·(-3x2y3)=(2x2)·(-3x2y3)+(-5y3)·(-3x2y3)=-6x4y3+15x2y6.5.先化简,再求值:x(x+2)-(x+1)(x-1),其中x=-.解:因为x(x+2)-(x+1)(x-1)=x2+2x-(x2-x+x-1)=2x+1.所以当x=-时,原式=2×(-)+1=0.【方法归纳交流】整式乘法运算时,一定要注意正确地确定积中每项的

,并且必要时要利用整式的加减法则,将结果写成最简形式,即不含括号.

6.先化简,再求值:[(a-3b)(a+3b)+(3b-a)2]÷(2a),其中a=-3,b=10.解:[(a-3b)(a+3b)+(3b-a)2]÷(2a)=[a2-(3b)2+(3b)2-2·3b·a+a2]÷(2a)=(2a2-6ba)÷(2a)=a-3b.当a=-3,b=10时,原式=-3-3×10=-33.符号专题三乘法公式的运用8.用简便方法计算:(1)103×97-992;(2)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).7.计算:(1)(-5x-y)2;(2)(-m-2n)(2n-m).解:(1)原式=(-5x)2-2×(-5x)×y+(-y)2=25x2+10xy+y2.(2)原式=(-m-2n)(-m+2n)=(-m)2-(2n)2=m2-4n2.解:(1)原式=(100+3)(100-3)-(100-1)2=1002-9-(1002-200+1)=1002-9-1002+200-1=190.(2)原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=(28-1)(28+1)=216-1.解:(1)原式=(100+3)(100-3)-(100-1)2=1002-9-(1002-200+1)=1002-9-1002+200-1=190.9.计算:(1)化简(2a+3b-4c+5)(2a-3b+4c+5);(2)(a-)2(a+)2(a2+)2.[变式训练]已知a+b=3,ab=1,求(1)a2+b2;(2)(a-b)2;(3)a4+b4.解:(1)因为(a+b)2=a2+2ab+b2,

所以有a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×1=7;(2)因为(a-b)2=a2-2ab+b2,

结合(1)有(a-b)2=(a+b)2-4ab=32-4×1=5;(3)a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=72-2×12=47.(2)原式=[(a-)(a+)]2(a2+)2=[(a2-)(a2+)]2=(a4-)2

=a8-a4+.专题四幂和乘法公式的逆运算10.计算:82010·(-0.125)2011.解:82010·(-0.125)2011=82010·(-0.125)2010·(-0.125)=[8·(-0.125)]2010·(-0.125)=(-1)2010·(-0.125)=-0.125.

[变式训练]已知5m=7,5m+3n=875,求2012n.解:因为5m=7,

所以5m+3n=5m×53n=7×(53)n=7×125n,

因为5m+3n=875,

所以7×125n=875,125n=125,n=1,即2012n=2012.

专题五整式运算中的思想方法11.化简:12(2x-y)+7(y-2x)+9(2x-y)+5.解:原式=12(2x-y)-7(2x-y)+9(2x-y)+5=14(2x-y)+5=28x-14y+5.

[变式训练]已知x2-xy=7,xy-y2=3,求代数式x2-y2与x2-2xy+y2的值.解:因为x2-xy=7,xy-y2=3,

所以x2-xy+xy-y2=7+3,(x2-xy)-(xy-y2)=7-3,

所以x2-y2=10,x2-2xy+y2=4.专题六分解因式12.分解因式:(1)a2-a;(2)x2+4x+4;(3)(x+2)(x+4)+x2-4.解:(1)a2-a=a(a-1);(2)x2+4x+4=(x+2)2;(3)原式=x2+6x+8+x2-4=2x2+6x+4=2(x2+3x+2)=2(x+1)(x+2).

13.计算:(a+3)(a-3)(a2+9).解:(a+3)(a-3)(a2+9)=(a2-9)(a2+9)=a4-8114.试求(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字.解:(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1