初中数学八年级下册 变量【全国一等奖】

变量探究问题下面问题中变化的量和不变的量：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为th，行驶路程为skm．t\h12345s\kmS=60t

（2）已知每张电影票售价为10元/张，如果第一场售出150张，第二场售出205张，第三场售出310张，那么三场电影的票房收入共为多少元？设一部电影售出x张票，票房收入y元，怎样用含x的式子表示y？10×(150+205+310)=6650(元）y=10x（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的面积S分别为10，20，30时,圆的半径r

分别为多少？r的值随S的值得变化而变化吗？（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值变化而变化吗？x33.544.5y

y=5-xS=60ty=10xy=5-x找出下面式子中变化的量和不变的量：变化的量时间t，路程s；售出票数x，票房收入y……不变的量速度，票价……数值不断变化的量变量数值固定不变的量常量上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？在问题（1）中我们发现t和s是两个变量，每当t取定一个值是，s就有唯一确定的值与其对应。例如t=1是，s=60；t=2时，s=120;……t=5时，则s=300.同样在问题（2）（3）（4）中我们都会发现两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。3、n边形的内角和S与边数n的关系式______________;探索研究s=(n-2)×1800请同学们根据题意填写下表边数n3456﹍内角和s18005400360072004、等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表示为______________.请同学们根据题意填写下表顶角x300400500600﹍底角y750700650600知识驿站一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量，（假定为x和y），对于x的每一个确实的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量,y是因变量,y是x的函数．(1)两个变量；(2)两个变量之间有对应关系．(3)取定x的每一个值，y都有唯一的值与x对应.

函数一语，起用于公元1692年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作。他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1）在y=2x

中的y与x；（2）在y=x

中的y与x；2是（3）在y=x

中的y与x；2不是自我挑战(4).在下面的我国人口统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数(y)吗？年份人口数（亿）198410.34198911.06199411.76199912.52是(5)如图，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量，其中y是x的函数吗？yx是1.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。（1）正方形的面积S随边长x

的变化（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化S=x2当堂检测(3)长方形的周长是18,它的长是m，宽是n

；m=9-n例1一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x(2)由y≥0得50－0.1x

≥0所以0≤x≤500∴自变量的取值范围是:0≤x≤500(3)当x=200时,函数y的值为:y=50－0.1×200=30因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L想一想课后练习课堂小结1、谈一谈本节课你有什么收