初中数学八年级上册1提取公因式法“衡水赛”一等奖

14.3.1提取公因式法

学习知识要善于思考、思考、再思考。

巧思妙想出灵感，实践探索出成果。

课前寄语定义方法应用提公因式法公式法其他方法简化运算恒等变形因式分解知识树——提公因式法人教版八年级数学上册因式分解武威第二十三中学马宝元21学习目标掌握用提公因式法进行因式分解。掌握用提公因式法进行因式分解。

理解公因式的概念，能正确找出多项式各项的公因式。

理解公因式的概念，能正确找出多项式各项的公因式。3

学习因式分解的概念，体会因式分解与整式乘法之间的关系。

学习因式分解的概念，体会因式分解与整式乘法之间的关系。计算:3x(x-1)=_______m(a+b+c)=_______(m+4)(m-4)=______(x-3)2=_________根据左面填空:(1)3x2-3x=__________(2)ma+mb+mc=_________(3)m2-16=____________(4)x2-6x+9=___________3x2-3xma+mb+mcm2-16x2-6x+93x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2探究新知一个多项式几个整式的乘积归纳知识

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式

或

。

因式分解与整式乘法的关系是

的。因式分解互逆分解因式一个多项式几个整式的乘积整式乘法因式分解判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2跟踪训练整式乘法因式分解因式分解整式乘法（1）2x＋2y找出下列多项式中各项的相同因式：（3）ax2－bx2＋cx2（2）ab＋bc探究新知多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。（3）ax2－bx2＋cx2（2）ab＋bc（1）2x＋2y（4）a(x+y)－b(x+y)（4）a(x+y)－b(x+y)例:找8a3bc+12a2b2

的公因式。4a21所以公因式是4a2bb合作探究正确找出多项式各项公因式的方法是：各项系数为整数时，取系数的最大公因数。

1.定系数：2.定字母：各项中都含有的相同字母。3.定指数：相同字母的指数取最低次。如何准确地找出多项式各项的公因式？

确定一个多项式的公因式时，要从

系数

和

字母

及其

指数

分别考虑。找出下列多项式各项的公因式：（口答）(1)ma+mb(2)a2b-5ab(3)2（m-n）+3（m-n）(4)

9m2n-6m2n+3m2n2abm-n3m2n融会贯通mambcmabmcmma+mb+mc=m(a+b+c)喜羊羊，你能计算出它们的总面积吗？Soeasy!我有两种算法呢！m再探新知公因式提公因式法

(a+b+c)=m如果多项式的各项有公因式,把这个公因式提出来,从而将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。ma+mb+mcma+mb+mc当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。例1.将下列各式因式分解：（1）8a3b2+12ab3c

（2）5m3n2-2mn3+mn例题解析←不能漏掉（2）原式=mn·5m2n-

mn·2n2+

mn·1提公因式的步骤：先找公因式；再提公因式，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。=mn(5m2n-2n2+1)解:（1）原式=4ab2·2a2

+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)要求：将多项式的第一项变为正合作探究当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数变为正数，要注意括号内各项都要变号。解：原式=-(24x3-12x2+28x)

例2.将多项式-24x3+12x2-28x因式分解：小明解的正确吗？把2x2y+18xy2分解因式解：原式=6x(2xy+3y2)错误正确解：原式=6xy(2x+3y)火眼金睛注意：公因式要找准。例3.把2a(b+c)-3(b+c)因式分解：例题解析解:（1）原式=(b+c)·2a-(b+c)·3=(b+c)

(2a-3)把下列各式分解因式：(1)ax+ay(2)12xyz-9x2y2+xy(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)

(4)2a(y-z)-3b(z-y)

综合练习3.确定公因式的方法

4.用提公因式法分解因式的步骤2.公因式的概念5.用提公因式法分解因式应注意的问题回顾目标本节课的学习目标是

、

和

。找公因式提公因式体会关系1.分解因式的概念、分解因式与整式乘法的关系①②③④⑤勇攀高峰真棒！x2-y2(3-5x)(3+5x)(x+1)2xy-y2x2+2x+1y(x-y)

9-25x2

(x-y)(x+y)把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法.整式乘法因式分解整式乘法因式分解多项式-6a-18ax分解因式，正确的是（）A.-6（a-3ax）B.-6a（1-3x）C.-3a（2-6x）D.-6a（1+3x）D

把下列多项式分解因式：（1）-x2+xy-xz

（2）2x3+6x2+2x现有两位同学各做一题，他们的解法如下：小红同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)小丽同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)妙手回春提出负号后，括号里面各项要变号某项整体提出后，剩余的项为1你认为他们的解法正确吗？试说明理由。正确结果：解:-x2+xy-xz=-x(x-y+z)正确结果：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x+1)简便方法计算：992＋99解：

992＋99=99（99+1）=99×100=9900已知a+b=5,ab=3,求多项式a2b+ab2的值。解：∵

a+b=5ab=3∴

a2b+ab2=ab（a+b）