初中数学八年级下册 平行四边形判定定理的简单应用“百校联赛”一等奖

平行四边形判定定理的简单应用根据平行四边形的性质思考：对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？

18.1.2平行四边形的判定（1）如图将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边．转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？已知：在四边形ABCD中,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形BDAC2134连结AC，在△ABC和△CDA中∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形。（平行四边形的定义）AB=CDAC=ACAD=BC∴△ABC≌△CDA（SSS）平行四边形的判定定理1：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。数学语言表示：∵AB＝CD，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形ABCD探究当一个四边形的对角线互相平分时，这个四边形是否为平行四边形呢？已知:四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵OA=OC,OB=OD

且∠AOB=∠COD

∴

△AOB≌△COD

∴AB=CD

同理可得:BC=AD

∴

四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。数学语言表示：∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形BDACO四边形ABCD是平行四边形，点E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形。奇思妙想1.对于上述习题，若E，F继续移动到线段AC延长线和反向延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗？若成立，请证明.

变式题已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D判断：四边形ABCD是否平行四边形分析：∵∠A=∠C，∠B=∠D又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形BDAC探究数学语言表示：∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCD1、下面分别给出了四边形ABCD，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比，其中能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A、1:2:3:4B、2:2:3:3C、2:3:2:3D、2:3:3:2学以致用D。C。。平行四边形的判定方法3两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.4两组对角分别相等的四边形是平行四边形2两组对边分别相等的四边形是平行四边形1定义BDACO∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形

∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形课堂检测1、在四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，那么当DC＝______，AD＝______时，四边形ABCD是平行四边形．2、如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为______．3．如图，已知∠B＝∠D，要使四边形ABCD成为平行四边形，需要添加一个条件是_______________．4．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A．AB∥CD，AD∥BCB．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB＝CD，AD＝BCD．AB∥CD，AD＝BC5．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是(

)A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形6．一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形一定是____________，依据是__________________．7．如图，AB，CD