河北省石家庄正定县联考2024届数学八下期末联考模拟试题含解析

河北省石家庄正定县联考2024届数学八下期末联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．4 B．3 C．2 D．13．将一次函数的图象向上平移2个单位，平移后，若，则x的取值范围是（）A． B． C． D．4．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）A． B．C． D．5．如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若OCAB，AOC70，则圆周角D的度数等于（）A．70 B．50 C．35 D．206．若分式无意义，则x的值为（

）A． B． C． D．7．下列不是同类二次根式的是（）A． B． C． D．8．如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于，于点，连结，则线段的最小值为（）A． B． C． D．59．下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A． B．C． D．10．关于的方程的解是正数，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．下列四个选项中运算错误的是（）A． B． C． D．12．在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,从①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC⊥BD;⑥AC平分∠BAD;这六个条件中,则下列各组组合中,不能推出四边形ABCD为菱形的是（ ）A．①②⑤ B．①②⑥ C．③④⑥ D．①②④二、填空题（每题4分，共24分）13．如果关于的方程有实数解，那么的取值范围是_________.14．分式，，的最简公分母__________.15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，点P为AD边上点，沿BP折叠△ABP，点A的对应点为E，若点E到矩形两条较长边的距离之比为1：4，则AP的长为_____．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为_____．17．|1﹣|＝_____．18．如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长，与BA的延长线交于点F，证明：EF＝EC．20．（8分）如图，直线y=-12x+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y=kx（1）直接写出k，b的值和不等式0⩽-1（2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-12x+b和y=kx的图象于点C，点D．若2CD=OB21．（8分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．22．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？23．（10分）如图，在中，点是边的一个动点，过点作，交的平分线于点，交的外角平分线于点，（1）求证：；（2）当点位于边的什么位置时四边形是矩形？并说明理由.24．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴、轴交于点、，且与直线：交于点，以线段为边在直线的下方作正方形，此时点恰好落在轴上．（1）求出三点的坐标．（2）求直线的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点是射线上的一个动点，在平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？26．如图平面直角坐标系中，点，在轴上，，点在轴上方，，，线段交轴于点，，连接，平分，过点作交于．（1）点的坐标为．（2）将沿线段向右平移得，当点与重合时停止运动，记与的重叠部分面积为，点为线段上一动点，当时，求的最小值；（3）当移动到点与重合时，将绕点旋转一周，旋转过程中，直线分别与直线、直线交于点、点，作点关于直线的对称点，连接、、．当为直角三角形时，直接写出线段的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

解：B、C、D都是轴对称图形，即对称轴如下红色线；故选A．【题目点拨】此题考查轴对称图形和中心对称图形的概念．2、B【解题分析】

可设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，为了不造成浪费，取x，y的非负整数解即可.【题目详解】解：设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意得2x+y=5，其非负整数解为：x=0y=5,故选：B【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解有无数个，但在实际问题中应选择符合题意的解.正确理解题意是解题的关键.3、B【解题分析】

试题分析：利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y＞0时，x的取值范围．∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=x+2，当y=0时，x=﹣4，当x=0时，y=2，如图：∴y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣4，考点：一次函数图象与几何变换．4、D【解题分析】

解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除B，清洗时水量大致不变，函数图象与x轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除A，对于C、D，因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水．故选D．5、C【解题分析】

由垂径定理将已知角转化，再用圆周角定理求解．【题目详解】解：因为OC⊥AB，

由垂径定理可知，所以，∠COB=∠COA=70°，根据圆周角定理，得故选：C．【题目点拨】本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质．解答这类题要灵活运用所学知识解答问题，熟练掌握圆的性质是关键．6、C【解题分析】

根据分式无意义的条件即可求出答案．【题目详解】由题意可知：x-1=0，

即x=1，分式无意义，

故选：C．【题目点拨】此题考查分式无意义的条件，解题的关键是熟练运用分式无意义的条件，本题属于基础题型．7、A【解题分析】

根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【题目详解】解：A、与不是同类二次根式；B、=与是同类二次根式；C、=2与是同类二次根式；D、=3与是同类二次根式；故选：A．【题目点拨】本题考查的是同类二次根式的定义，掌握二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．8、B【解题分析】

连接PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．【题目详解】解：连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值为：，∴线段EF长的最小值为，故选：B．【题目点拨】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．9、C【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果.【题目详解】解：A选项为偶次方和1的和，不能因式分解；B选项不能因式分解；C选项x2-2x+1=（x-1）2，可以因式分解；D选项不能因式分解.故选C.【题目点拨】本题题考查了因式分解一运用公式法，熟练掌握完全平方公式以及因式分解的概念是解本题的关键.10、D【解题分析】

先求得分式方程的解，再由题意可得关于x的不等式，解不等式即得答案.【题目详解】解：解方程，得，因为方程的解是正数，所以，所以，解得.故选D.【题目点拨】本题考查了分式方程的解法和不等式的解法，熟练掌握分式方程和不等式的解法是解题的关键.11、C【解题分析】

根据二次根式的运算法则，逐一计算即可.【题目详解】A选项，，正确；B选项，，正确；C选项，，错误；D选项，，正确；故答案为C.【题目点拨】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.12、D【解题分析】

根据题目中所给条件可得①②组合，③④组合都能判定四边形为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定.【题目详解】，，四边形是平行四边形，如果加上条件⑤可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定；如果加上条件⑥平分可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；，，四边形是平行四边形，如果加上条件⑥平分可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定.故选：.【题目点拨】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

由方程有实数根确定出m的范围即可．【题目详解】解：∵关于x的方程（m-1）x+1=0有实数解，

∴m-1≠0，即m≠1，

故答案为：m≠1【题目点拨】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14、【解题分析】

确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【题目详解】分式，，的分母分别是x、3xy、6（x-y）,故最简公分母是,故答案为.【题目点拨】此题考查最简公分母，难度不大15、【解题分析】

分点E在矩形内部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，点E在矩形外部，EN：EM＝1：4，三种情况讨论，根据折叠的性质和勾股定理可求AP的长度．【题目详解】解：过点E作ME⊥AD，延长ME交BC与N，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，且ME⊥DA∴EN⊥BC且∠A＝90°＝∠ABC＝90°∴四边形ABNM是矩形∴AB＝MN＝5，AM＝BN若ME：EN＝1：4，如图1∵ME：EN＝1：4，MN＝5∴ME＝1，EN＝4∵折叠∴BE＝AB＝5，AP＝PE在Rt△BEN中，BN＝＝3∴AM＝3在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（3﹣AP）2+1解得AP＝若ME：EN＝4：1，则EN＝1，ME＝4，如图2在Rt△BEN中，BN＝＝2∴AM＝2在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（2﹣AP）2+16解得AP＝若点E在矩形外，如图∵EN：EM＝1：4∴EN＝，EM＝在Rt△BEN中，BN＝＝∴AM＝在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（AP﹣）2+（）2解得：AP＝5故答案为，，5.【题目点拨】本题考查矩形的性质、折叠的性质和勾股定理，注意分情况讨论是解题关键.16、115【解题分析】

小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC1+BC1，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．【题目详解】正方形ADEC的面积为：AC1，正方形BCFG的面积为：BC1；在Rt△ABC中，AB1＝AC1+BC1，AB＝15，则AC1+BC1＝115，即正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为115．故答案为115．【题目点拨】本题考查了勾股定理．关键是根据由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．17、﹣1．【解题分析】

根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【题目详解】|1﹣|＝﹣1，故答案为﹣1．【题目点拨】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．18、x≤1【解题分析】

根据图象的性质，当y≤0即图象在x轴下侧，x≤1．【题目详解】根据图象和数据可知，当y≤0即图象在x轴下侧，x≤1．故答案为x≤1【题目点拨】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．三、解答题（共78分）19、见解析.【解题分析】

由题意可得AE=DE，∠FEA=∠DEC，∠FAE=∠D，则可证△AEF≌△DEC，则可得结论．【题目详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD

∴∠EAF=∠EDC

∵E是AD中点

∴AE=DE

∵AE=DE，∠FEA=∠DEC，∠FAE=∠EDC

∴△EAF≌△DEC

∴EF=EC【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，关键是熟练运用这些性质解决问题．20、（1）不等式0⩽-12x+b⩽kx的解集为1⩽x⩽5；（2）点P的坐标为P(32，0)【解题分析】

（1）把M点的坐标分别代入y=kx和y=-12x+b可求出k、b的值，再确定A点坐标，然后利用函数图象写出不等式0⩽-12x+b⩽kx的解集；（2）先确定B点坐标得到OB的长，设P（m，0），则C(m,-12m+52)，D（【题目详解】（1）把M(1,2)代入y=kx得k=2；把M(1,2)代入y=-12x+b得2=-当y=0时，-12x+52所以不等式0⩽-12x+b⩽kx（2）当x=0时，y=-12∴OB=5设P(m,0)，则C(m,-12m+∵2CD=OB，∴2-解得m=32或∴点P的坐标为P(32，0)或(1【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式是解题的关键.21、见解析（2）【解题分析】

（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．【题目详解】（1）连接EF，∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC，（2）当四边形EGFH是正方形时，连接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，∴且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=a，∴矩形ABCD的面积=【题目点拨】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．22、（1）乙队单独完成需2天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【解题分析】

（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可．【题目详解】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：．解这个方程得：x=2．经检验，x=2是原方程的解．∴乙队单独完成需2天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有，解得，y=36；①甲单独完成需付工程款为：60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为：36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23、（1）见解析；（2）当点位于的中点时，四边形是矩形，见解析.【解题分析】

（1）由于CE平分∠ACB，MN∥BC，故∠BCE=∠OEC=∠OCE，OE=OC，同理可得OC=OF，故0C=;（2）根据平行四边形的判定定理可知，当OA=OC时，四边形AECF是平行四边形．由于CE、CF分别是∠ECO与∠OCF的平分线，故∠ECF是直角，则四边形AECF是矩形．【题目详解】证明：（1）∵平分，平分∴，∵∴，∴，∴∴（2）当点位于的中点时，四边形是矩形理由如下：∵是的中点∴由（1）得：∴四边形是平行四边形∵，∴∴即∴四边形是矩形.【题目点拨】本题考查的是平行线，角平分线，平行四边形及矩形的判定与性质，是一道有一定的综合性的好题．24、（1），，；（2）；（3）存在，，，．【解题分析】

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C的坐标，联立直线l1，l2的解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标；

（2）过点A作AF⊥y轴，垂足为点F，则△ACF≌△CDO，利用全等三角形的性质可求出点D的坐标，根据点C，D的坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式；

（3）分OC为对角线及OC为边两种情况考虑：①若OC为对角线，由菱形的性质可求出点P的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P1的坐标；②若OC为边，设点P的坐标为（m，2m＋6），分CP＝CO和OP＝OC两种情况，利用两点间的距离公式可得出关于m的方程，解之取其负值，再将其代入点P的坐标中即可得出点P2，P3的坐标．【题目详解】（1）∵直线：，∴当时，；当时，，∴，，解方程组：得：，∴点的坐标为；（2）如图1，作，则，∵四边形为正方形，∴，∵，，∴，∵∴，∴，∵，，∴，∴设直线的解析式为，将、代入得：，解得：，∴直线的解析式为（3）存在①以为对角线时，如图2所示，则PQ垂直平分CO，则点P的纵坐标为：，当y=3时，，解得：x=∴点；②以为边时，如图2，设点P（m，2m+6），当CP=CO时，，解得：（舍去）∴，当OP=OC时，，解得：（舍去）∴综上所述，在平面内是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，，，．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式、菱形的性质以及两点间的距离，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B，C的坐标；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）分OC为对角线及OC为边两种情况，利用菱形的性质求出点P的坐标．25、选择乙.【解题分析】

由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，【题目详解】形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，则甲的平均成绩为=91.2.乙的平均成绩为4+6+5+5=91.8.乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.【题目点拨】本题考查加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键.26、（1）C（3，3）；（3）最小值为3+3；（3）D3H的值为3-3或3+3或1-1或1+1．【解题分析】

（1）想办法求出A，D，B的坐标，求出直线AC，BC的解析式，构建方程组即可解决问题．

（3）如图3中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．利用三角形的面积公式求出点D坐标，再证明PH=PB，把问题转化为垂线段最短即可解决问题．

（3）在旋转过程中，符号条件的△GD3H有8种情形，分别画出图形一一求解即可．【题目详解】（1）如图1中，

在Rt△AOD中，∵∠AOD=93°，∠OAD=33°，OD=3，

∴OA=OD=6，∠ADO=63°，

∴∠ODC=133°，

∵BD平分∠ODC，

∴∠ODB=∠ODC=63°，

∴∠DBO=∠DAO=33°，

∴DA=DB=1，OA=OB=6，

∴A（-6，3），D（3，3），B（6，3），

∴直线AC的解析式为y=x+3，

∵AC⊥BC，

∴直线BC的解析式为y=-x+6，

由，解得，

∴C（3，3）．

（3）如图3中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．

∵∠FD′G=∠D′GF=63°，

∴△D′FG是等边三角形，

∵S△D′FG=，

∴D′G=