3.1.2空间向量的数乘运算完美版

3.1.2 空间向量的数乘运算上课时间： 班级： 教学内容分析：本小节类比平面向量的数乘运算引入空间向量的数乘运算以及数乘运算的分配律和结合律，进而分别给出空间向量共线和共面的定义，并进一步研究了空间向量共线和共面的问题。学情分析：学生在掌握了空间向量加法运算的基础上，学习空间向量的数乘运算应无困难教学目标1、 知识与技能：）了解共线向量的概念、向量与平面平行的意义，掌握他们的表示方法；）会用以上知识解决立体几何中有关的简单问题2、 过程与方法：通过空间向量平行、共面的得出过程，体会由特殊到一般，由低维到高维的思维过程3、 情感、态度与价值观：通过本节课的学习，培养学生的理性思维能力教学重点与难点重点：空间向量共线和共面的条件难点：对定理条件的理解与应用教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。教学方法：分析法，讨论法，归纳法教学过程：复习引入1、空间向量的加减法及运算律：2、平面向量的数乘运算： 平面内，实数■与向量a的乘积■a仍然是一个向量.⑴当-0时，’a与向量a的方向相同；⑵当..:0时,a与向量a的方向相反；⑶当彊=0时，V是零向量.（以上由学生思考完成）二、 新课探究：（一）、空间向量的数乘运算及运算律：■+i1、空间向量的数乘运算： 与平面向量一样，实数■与空间向量a的乘积・a仍然是一个向量.⑴当，0时，a与向量a的方向相同；⑵当0时，a与向量a的方向相反；⑶当，-0时，，a是零向量.2、空间向量的数乘运算律:加分配律：■(ab)二■a■b 结合律：■(a)=(■)a例题赏析：例1:已知平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱） ABCD-A'B'C'D'（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：

⑴ABBC；1(3)ABAD-CC'；2⑴ABBC；1(3)ABAD-CC'；2⑵ABAdAA'；⑷!(ABA?AA').3（二）、共线向量及其定理：1.共线（平行）向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作：a平行于b，记作：a//b.注意:1）、性思考:共线向量的方向相同或相反； 2）、O与任何向量1）、性思考:共线向量的方向相同或相反； 2）、O与任何向量a都是共线向量；3）、共线向量不具有传递对空间任意两个向量与4.a斗・a專如'a么RH与b有什么关系？反过来呢?2.共线向量定理：对空间任意两个向量a,b（b=O）,a//b的充要条件是存在实数 ，，使a-・b（■唯一）.推论：如果I为经过已知点A，且平行于已知向量a的直线，那么对任一点0，点P在直线I上的充要条件是存在实数t，满足等式OP=0AtAB①，其中向量a叫做直线I的方向向量。在I上取AB' ，则①式可化为肚OAtAB或0P=(1_t)OAtOB②AB' ，则①式可化为肚OAtAB或0P=(1_t)OAtOB②1 1当t时，点P是线段AB的中点，此时OP（OAOB）③2 2①和②都叫空间直线的向量参数方程，③是线段 AB的中点公式O（三）、共面向量及其定理:1、共面向量概念:已知平面:-和向量a，作oa已知平面:-和向量a，作oa,于平面—记作：a/r.通常我们把平行于同一平面的向量，叫做说明：空间任意的两向量都是共面的.如果直线0A平行于a或在G内：那么我们说向量共面向量.a平行思考：对于空间任意两个不共线的向量 a,b，如果p=xa+yb，那么向量p与向量a,b有什么位置关系？反过来，向量p与向量a,b有什么位置关系时，p=xa+yb2、共面向量定理：如果两个向量a,b不共线，p与向量a,b共面的充要条件是存在实数 x,y使p二xa■yb3、共面向量定理推论：空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对 x,y，使MP二xMAyMB或对空间任占MP二xMAyMB或对空间任占八、、0，有OP=OMxMAyMB①上面①式叫做平面MAB的向量表达式【练习】：对空间任一点o和不共线的三点代B,C，问满足向量式OP=xOAyOBzOC（其中xy1）的四点P,A,B,C是否共面?解：•••OP=(1_z_y)OA•OP—OA二y(OB-OA)z(OC-OA)，•AP=yABzAC，•点P与点代B,C共面.例2.已知ABCD，从平面AC外一点0引向量TTTTTTrOE=kOAOF=KOB,OG=kOC,OH=kOD，（1）求证：四点E,F,G,H共面;(2)平面AC//平面EG•G解：（1「•四边形ABCD是平行四边形，•忑二AB•启,TTT•/EG=OG-OE,TTTTTTT二kOC-kOA=k(OC-OA)二kAC=k(ABAD)T—4trtTTt二k(OB-OAOD-OA)=OF-OEOH-OETT二EFEH•••E,F,G,H共面;T(2)•••EF=OF-OE=k(OB-OA)=kAB，又tEG=kAC,•EF//AB,EG//AC所以，平面AC//平面EG•三、课堂小结：师生共同回忆本节的学习内容.1） 、共线向量概念、定理、推论;2） 、共面向量概念、定理、推论;四、作业布置：优化探究五、板书设计空间向量的数乘运算共线向量的定义：共线向量定理：共线向量定理推论:共面向量的定义：共面向量定理：共面向量定理推论:例:2：课后反思:风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。 运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。 秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。 你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。 我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。 只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？ 如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。 所有的结局都已写好所有的泪水也都已启程却忽然忘了是怎么样的一个开始 在那个古老的不再回来的夏日无论我如何地去追索年轻的你只如云影掠过 而你微笑的面容极浅极淡 逐渐隐没在日落后的群岚 遂翻开那发黄的扉页命运将它装订得极为拙劣 含着泪我一读再读却不得不承认青春是一本太仓促的书记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。 我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。 尽管心很累很疲倦我却没有理由后退或滞留在过去与未来之间三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。 这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；这是希望之春，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。 我有所感事，结在深深肠。 你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母，就是那不断对着背影既欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。 心之所向素履以往生如逆旅一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。 刻意去找的东西，往往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时间。 与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。 曾经沧海难为水，除却巫山不是云。 回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。 半生闯荡，带来家业丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴素，但有力量。风吹不倒有根的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方，到哪里都是流浪 …如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖的巢床，向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此，安好。 笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。 一辈子，不说后悔，不诉离伤。上帝作证，我是真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了 如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了，一半一半，选哪一半都很困难，所以这才是选择。跟着你，在哪里，做什么，都好。眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一人终老。痴一人情深，留一世繁华。断一根琴弦，歌一曲离别。我背弃一切，共度朝夕。 人总是在接近幸福时倍感幸福，在幸福进行时却患得患失。路过的已经路过，留下的且当珍惜 我相信，真正在乎我的人是不会被别人抢走的，无论是友情，还是爱情。我还是相信，星星会说话，石头会开花，穿过夏天的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达！ 每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。 每个清晨都像一记响亮的耳光，提醒我，若不学会遗忘，就背负绝望。 那一年夏天的雨，像天上的星星一样多，给我美丽的晴空，我们都有小小的伤口，把年轻的爱缝缝又补补，我会一直站在你左右，陪你到最后的最后。 如果一开始就知道是这样的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。 黄昏是一天最美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到永远的归宿。 因为有了因为，所以有了所以。既然已成既然，何必再说何必。想念是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，会照亮你的路。 我希望有个如你一般的人。如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上阳光一般的人，温暖而不炙热，覆盖我所有肌肤。由起点到夜晚，由山野到书房，一切问题的答案都很简单。我希望有个如你一般的人，贯彻未来，数遍生命的公路牌。 岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪说并用程这为再年余生，风雪是你，成多每内淡是你，清贫是你，荣华是你，心底温柔是你，并用光所内为界，也是你。个人的遭遇，命运的多舛都使我被迫成熟，这一切的代价都当是日后活下去的力量。送你的白色沙漏 ，是一个关于成长的礼物，如果能给你爱和感动，我是多么的幸福，我有过很多的朋友，没有谁像你一样的温柔，每当你牵起我的手我就忘掉什么是忧愁。很多故事不就是因为没有结局才有了继续等下去的理由。 有些人，有些事，是不是你想忘记，就真的能忘记？也许有那么一个时侯，你忽然会觉得很绝望，觉得全世界都背弃了你，活着就是承担屈辱和痛苦。这个时候你要对自己说，没关系，很多人都是这样长大的。风平浪静的人生是中年以后的追求。当你尚在年少，你受的苦，吃的亏，担的责，扛的罪，忍的痛，到最后都会变成光，照亮你的路。你要做一个不动声色的大人了。不准情绪化，不准偷偷想念，不准回头看。去过自己另外的生活。你要听话，不是所有的鱼都会生活在同一片海里。有人说，鲁迅是杂文，胡适是评论；鲁迅是酒，胡适是水。酒让人看到真性情，也看到癫狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有时候会很自豪地觉得，我唯一的优势就是，比你卑微。于是自由。再也读不到传世的檄文，只剩下廊柱上龙飞凤舞的楹联。再也找不见慷慨的遗恨，只剩下几座既可凭吊也可休息的亭台。再也不去期待历史的震颤，只有凛然安坐着的万古湖山。 呼兰河这小城里边，以前住着我的祖父，现在埋着我的祖父。 诗意上来时，文字不要破坏它。水，看似柔顺无骨，却能变得气势滚滚，波涌浪叠，无比强大；看似无色无味，却能挥洒出茫茫绿野，累累硕果，万紫千红；看似自处低下，却能蒸腾九霄，为云为雨，为虹为霞…… 一切达观，都是对悲苦的省略我们孩还发多夫道知道了，就得看不我们后心回的”家“，不是起用看把一个有邮递区号、邮差找得到的家，后心天能们后心回的”家“，不是空于而，风每都到小是一段时光。 它们能够躲过所有凝视的目光，却躲不过那些出其不意投来的目光。中国人对待自然环境与外国人截然不同，外国人注意到的是人如何改变土地，而中国人关注的是土地怎样改变了人。 、堂皇转眼凋零，喧腾是短命的别名。在流光溢彩的日子里，生命被铸上妖冶的印记。托尔斯泰说：“忧来无方，窗外下雨，坐沙发，吃巧克力，读狄更斯，心情又会好起来，和世界妥协。 ”成熟是一种明亮而不刺眼的光辉，一种圆润而不腻耳的声响，一种不再需要对别人察言观色的从容，一种终于停止向周围申诉求告的大气，一种不理会喧闹的微笑，一种洗刷了偏激的淡漠，一种无需声张的厚实，一种能够