第七单元《三角形平行四边形和梯形》章节复习巩固-2021-2022学年四年级下册重难点讲义精讲精练（解析）苏教版

2021-2022学年苏教版四年级下册同步重难点讲义精讲精练

第七单元三角形、平行四边形和梯形

章节复习巩固

知识互联网

JS点

由三条与投

边囹成的封闭

图形叫三角两组对边分别平行的四边形是平行四边形

£形（如图）由一边上的一点，向对边所作的垂

边线忸，就是平行四边形的高

顶点顶点定义

定义Z底E’7W同

底

高与底口福

颓

Z>^a

底

平行四边形用符号-C表示，平行四边

三角形目有惶定性将件平行表示

四边形形43CD可记为：=ABCD

三角形

平行四边形的对边互相平行

M三角彩

AD

特征/~一7平行四边形的对边相等

//平行四边形的对角相等

/".

三个角都是税角的三角形

说用三角膨

不怜

惨角分类定性

有一个角是百角的三角形平行四边形四条边确定了,它的形

状、大小还不陡完全确定

/直角三角形

只有一组对边互相平行的四边形叫做悌形

有一个角是钝角的三角形在悌形里，互相平行的一组对边分别叫做梯

形的上底和下底；不平行的组对边叫做梯

钝角三角形形的幅:从上底一点向下底幽垂域，这点和

垂足之间的沙护叫做梯肥的高

等相三角形

有两条边相等的三角形

等腹梯形：两相相等的悌形

等边三角膨（正三角形）两类特

二条边都相等的三角形两类特科

三角形

直角梯形：有一个角是直角的悌形

等边三角形是特舛的等枝三角形，边形的内角和S边形的内角和=（42户180,公式中n为多边形的边数.

三角形的仕意两边之和大于第三边三边关系

三角形内角和等于18m内角和

新知点拨

知识点一：三角形的认识

1.定义：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形有3个顶点、3条边和3个角。不

在同一条直线上的3个点能画出一个三角形。

2.三角形的高:从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

任意一个三角形都有三条高。

3.三角形三边的关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。

4.三角形的内角和：三角形的内角和等于180°

5.三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小

都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。

6.三角形的分类近三个角都是锐角的三角形是锐角三角形2有一个角是直角的三角形是直角三

角形3有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。任意一个三角形至少有两个锐角。

7.等腰三角形和等边三角形和等腰直角三角形：

生两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹

角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称

轴。

a三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°,

所有等边三角形的三个角都是60。。）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。

3有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45。，顶角等于90。

4等腰三角形的顶角=180。-底角x2等腰三角形的底角=（180°-顶角）+2

5一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。

6多边形的内角和二180。、（边数-2）

知识点二：平行四边形的认识

L定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个

顶点向对边可以作两种不同的高。一个平行四边形有无数条高。

2.特征：平行四边形有4条边，4个角；平行四边形的两组对边分别平行且想等；平行四边形

的两组对角分别相等。

3.平行四边形容易变形（不稳定性）:生活中许多物体都利用了这样的特性。如：电动伸缩门、

铁拉门、伸降机。把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对

称图形。

4.用两块（完全一样）的三角尺可以拼成一个平行四边形，正方形、长方形属于特殊的平行四边

形。

知识点三：梯形的认识

1.定义：只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平

行的一组对边叫做梯形的腰，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高（无

数条I

2.梯形的分类及特征：两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，等腰梯形是轴对称

图形，有一条对称轴；有一个角是直角的梯形叫直角梯形，直角梯形有两组邻边互相垂直

3.两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。

嗾重难点题型讲

考点1:平行四边形的特征及性质

【典例分析01】（2021秋•宜章县期末）两组对边分别平行的四边形不可能是（）

A.梯形B.正方形C.长方形D.平行四边形

【思路引导】梯形是指只有一组对边平行的四边形；平行四边形是指两组对边分别平行的四边形：而长

方形、正方形是一种特殊的平行四边形，除了两组对边分别平行且相等外，它还具备四个角都是直角的

特征；所以根据它们的特征进行选择.

【完整解答】解：根据分析可得，

两组对边分别平行的四边形不可能是梯形;

故选：A.

【典例分析02】（2022春•上蔡县月考）正方形和长方形都是特殊的平行四边形。在长方形框架上对角

钉上一根木条，是利用了三角形的稳定性。

【思路引导】长方形和正方形对边相等且平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因此长方形

和正方形满足平行四边形的特征；三角形具有稳定性，在长方形框架上对角钉上一根木条，就是把长方

形分成2个三角形，就运用了三角形的这个特性。

【完整解答】解：正方形和长方形都是特殊的平行四边形。在长方形框架上对角钉上一根木条，是利用

了三角形的稳定性。

故答案为：正方形，三角形的稳定性。

【变式训练1-1]（2021秋•福绵区期末）平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形.V.（判断对

错）

【思路引导】因平行四边形的对边相等，只要在平行四边形的一条边上，从一个顶点量出一条线段，再

在它的对边和它相对的顶点的另一个顶点量出同长的线段，然后连接这两个点即可.

【完整解答】解：根据以上分析，画图如下：

所以一个平行四边形用一条线段可以将它分成两个完全一样的梯形，说法是正确的.

故答案为：-J.

【变式训练厂2】在如图的图形的基础上，将它们各自改成平行四边形。

【思路引导】根据平行四边形的对边平行且相等的基本性质，即可解答。

【完整解答】解：如图：

考点2：梯形的特征及分类

【典例分析03】一个直角梯形，剪一刀可以剪出两个图形，这两个图形不可能是（）

【思路引导】有一个角为直角的梯形为直角梯形，把一个直角梯形剪一刀可能得到一个长方形和直角梯

形，也可能得到直角梯形和平行四边形，还可以得到长方形和三角形。可以画图理解。

【完整解答】解：如图：

因此一个梯形不管怎么剪不可能剪成一个长方形和一个平行四边形。

故选：

A.①③⑤B.①②④⑤C.①③④⑤

【思路引导】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，由此判断.

完整解答解

这其中①③④⑤是梯形，②是平行四边形.

故选：C.

【变式训练2-1】（2020春•谯城区期中）画一个梯形.

【思路引导】根据梯形的特征：一组对边平行且另一组对边不平行画图即可.

【完整解答】解：根据分析，作图如下：

【变式训练2-2】（2013春•南安市校级期末）在图形中加上一条线段，使它成为两个梯形.

【思路引导】根据梯形的意义知：只有一组对边平行的四边形是梯形，可在原梯形的上底和下底上任取

一点，再连线即可.

【完整解答】解：作图如下:

考点3：三角形的特性

【典例分析05】（2022春•岷县月考）贝贝的小凳子的腿松动了，按（）加固比较好.

C.IIII

【思路引导】根据三角形的稳定性即可作答.

【完整解答】解：因为三角形具有稳定性，所以贝贝的小凳子的腿松动了，按1加固比较好♦

故选：A.

【典例分析06]（2021春•孝义市期中）用下面四根不同长度的小棒围三角形，不能围成一个三角形的是

（）

A.10cz»、8cm、3cmB.8cm、3cm、1cm

C.10c勿、3c必、1cm

【思路引导】根据三角形任意两边的和大于第三边，解答此题即可。

【完整解答】解：8+3>10

所以10cm、8cm、3cw能围成三角形；

3+7>8

所以8c必、3cm、7CR能围成三角形；

3+7=10

所以10cm、3cm、7c勿不能围成三角形。

故选：C"

【变式训练3-1】（2021春•下城区期末）把4根50厘米长的木棒（如图）接在一起，接成后，木棒[长_95

厘米。

A

K米

【思路引导】两根木棒的长度相加，再减去重合部分的长度即可。

【完整解答】解：50+50-5

=100-5

=95（厘米）

答：木棒/长95厘米。

故答案为：95。

【变式训练3-2]（2021春•邓州市期末）学校门口的指示牌歪了请你设计一种加固方案画在图中，并说明

这样画的理由。

理由是：三角形具有稳定性。

【思路引导】根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状。

【完整解答】解：利用三角形具有稳定性的特点，设计如下：

故答案为：三角形具有稳定性。

考点4：三角形的分类

【典例分析07】（2022春•上蔡县月考）最大的内角小于90°的三角形一定是（）

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形

【思路引导】三角形按角分类的方法是：锐角三角形：最大角小于90°,直角三角形：最大角等于90°,

钝角三角形：最大角大于90°,据此判断。

【完整解答】解：最大的内角小于90°的三角形一定是锐角三角形。

故选：Co

【典例分析08】（2021春•兴文县期中）如果一个三角形有两个角是锐角，那么这个三角形是（）三角

形。

A.锐角B.钝角

C.无法判断确定

【思路引导】锐角是小于90度的角，如果一个三角形有两个角是锐角，这个三角形可能是锐角三角形,

可能是钝角三角形，可能是直角三角形。

【完整解答】解：如果一个三角形有两个角是锐角，这个三角形可能是锐角三角形，可能是钝角三角形,

可能是直角三角形。因此无法判断是什么三角形。

故选：Co

【变式训练4-1】.在点子图上按要求画图。

.....|1..........1

......................1......................

锐角三角修平行四边形直角梯形

【思路引导】根据平行四边形的两组对边分别平行且相等、直角梯形的一个腰与底垂直、锐角三角形的

3个角是锐角，都小于90度，画出图形即可。

【完整解答】解：如图：

心

：2^：：：：/一/：：

锐角三角形平行四边形梯收（答案不唯

一

【变式训练4-2】（2021春•浙河区期末）根据所给条件连一连。（单位：c/77）

/挽角三角形

z直角三角形

Q_钝角三角形

4

7等腰三角形

L~^」等边三角协

【思路引导】锐角三角形：最大角小于90°的三角形。

直角三角形：最大角等于90°的三角形。

钝角三角形：最大角大于90°的三角形。

等腰三角形：有两条边长度相等的三角形；

等边三角形：三条边长度都相等的三角形。据此解答。

【完整解答】解：

考点5：三角形的内角和

【典例分析091四名同学为了验证“三角形内角和是180。”采用了以下4种不同的方法。方法（）

不能说明“三角形内角和是180°

【思路引导】三角形的内角和是180度，可以通过量角器测量三角形三个角的度数，再相加求和；可以

把三个角沿一条边折起来，会发现三个角合起来是180度，也可以利用剪拼法，把三个内角剪下来，拼

成的角的样子是一个平角。据此解答。

80

【完整解答】解:80°+55°+45°=180°测量计算法正确;

八剪开两个三角形，方法不正确。

故选：

【典例分析10]（2021秋•信都区期末）有一个角是60°的等腰三角形一定是一个（）三角形。

A.锐角B.钝角

C.直角D.以上都有可能

【思路引导】等腰三角形的两个底角相等，60。有可能是其中的一个底角，也有可能是顶角。

【完整解答】解：当这个角是底角时，180°-60°-60°=60°,所以这个三角形是锐角三角形;

当这个角是顶角时，(180°-60°)+2=60°,所以这个三角形是锐角三角形。

所以有一个角是60°的等腰三角形一定是一个锐角三角形。

故选：4

【变式训练5-1】在三角形力比中，ZJ=46°,N8=53°,这个三角形是锐角三角形。

【思路引导】三角形内角和是180°,求出第三个角的度数，然后判断即可。

【完整解答】解：180°-46°-53°

=134°-53°

=81°

最大角小于90°,因此这个三角形是锐角三角形。

故答案为：锐角。

【变式训练5-2】求下列各个三角形破损角的度数，并判断是什么三角形。

三角形

钝角三角形

90°直角三角形

【思路引导】根据三角形的内角和是180。，分别减去其余两个内角即可求出第三个角的度数。

【完整解答】解：(1)180°-65°-63°

=115°-63°

=52°

52°,锐角三角形。

(2)1800-20°-18°=142°

20°

"142°,钝角三角形。

(3)180--56°-34°=90°

90°,直角三角形。

故答案为：52,锐角，142,钝角，90,直角。

考点6：三角形的稳定性

【典例分析11】（2022春•上蔡县月考）下面的特性属于三角形的是（）

A.有两组对边分别平行B.只有一组对边平行

C.具有稳定性D.有两个角是直角

【思路引导】三角形是由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭的图形。三角形具有稳定性。

【完整解答】解：特性属于三角形的是：具有稳定性。

故选：Co

【典例分析12】（2021春•浚县期中）王叔叔要给一块地围上篱笆，（）的围法更牢固些。

【思路引导】紧扣三角形具有稳定性的性质，即可选择正确答案。

【完整解答】解：4、。和〃中，围成的图形为四边形，而四边形有容易变形的特点，6中围成的图形为

三角形，三角形具有稳定性，

所以6的围法更牢固些。

故选：B。

【变式训练6-1】如图中的斜拉桥是利用三角形的稳定性设计的。

【思路引导】三角形具有稳定性，据此解答即可。

【完整解答】解：斜拉桥是利用三角形的稳定性设计的。

故答案为：稳定。

【变式训练6-2】（2021春•蒲城县期中）请你想一个办法，把这个长方形相框变得更稳固。（画一画，并写

出理由）

【思路引导】根据三角形的稳定性，连接一条对角线就行。

【完整解答】解:

因为三角形具有稳定性。

考点7：作三角形的高

【典例分析13】（2021春•东明县期末）直角三角形有（）条高。

A.1B.2C.3D.无数

【思路引导】无论是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，都有3条高。直角三角形的两条直角边就

是两条高，斜边上还有一条高。

【完整解答】解：直角三角形有三条高。

故选：a

【典例分析14】（2021春•灵宝市期末）如图中（）不是三角形487的高。

A.线段检B.线段C.线段的I）.线段6c

【思路引导】根据三角形高的意义，过直角三角形力%的顶点/作对边弦的垂线/〃，线段加是直角三

角形4回斜边上的高；线段力C是以线段46为底的高；线段是以线段为底的高，即在此三角形中

线段劭、线段。C、线段玄不是三角形的高。

【完整解答】解：如图：

故选：D.

【思路引导】过三角形已确定底边的对角顶点向已确定的底边作垂线，顶点与垂足间的线段，就是三角

形已确定底边上的高，用三角板即可画出。

【完整解答】解：

【变式训练7-21(2021春•邓州市期末)请在每个图形中画出指定底边上的高，然后从三个内角去观察,

写出它们分别是什么三角形.

(1)底直角三角形;

（2）\----、钝角三角形

【思路引导】（1）是直角三角形，直角三角形中，一条直角是以另一直角边为底的高；根据三角形按角

分类的方法，有一个角是直角的三角形叫直角三角形。

（2）是钝角三角形，过钝角顶点向对边（底）作垂线，顶点与垂足间的线的线段，就是三角形指定底边

上的高；根据三角形按角分类的方法，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

【完整解答】解：

AK

（1）底直角三角形；

（2）上序一钝角三角形。

故答案为：直角，钝角。

考点8：三角形边的关系

【典例分析15］有四根小棒，长度分别是4厘米、5厘米、7厘米和9厘米。从这四根小棒中任意取出三根,

可以摆出（）个不同的三角形。

A.4B.3C.2D.1

【思路引导】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行分析即可。

【完整解答】解：根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边；

4+5=9（厘米）

9>7

4厘米、5厘米、7厘米的小棒可以摆成三角形，

4+7=11（厘米）

11>9

4厘米、7厘米、9厘米的小棒可以摆成三角形，

5+7=12（厘米）

12>9

5厘米、7厘米、9厘米的小棒可以摆成三角形。

可以摆出3个不同的三角形

故选：B。

【典例分析16]（2021春•温县期末）下面各组小棒中，能首尾相连搭成一个三角形的是第（）组。

1cm

3cm

A."■■■■■■■■■■

2cm

4.5cm

3.7cm

6cm

c.

【思路引导】三角形的任意两边之和必须大于第三边，据此把选项中每组中最小的两个数相加与较大的

数作比较即可判断。

【完整解答】解：41+2=3,不能组成三角形；

6.2+2V4.5,不能组成三角形；

C.2.5+3.7>6,可以组成三角形。

故选：Co

【变式训练8-1】（2022春•上蔡县月考）长度分别是4厘米、5厘米、9厘米的木棒不能拼成一个三

角形（填“能”或“不能”）。如果三角形的两条边都是7厘米，那么第三边一定大于14厘米。（填

“大于”"等于"或“小于”）

【思路引导】三角形的任意两边之和必须大于第三边，据此把每组中最小的两个数相加与较大的数作比

较即可判断。

【完整解答】解：因为4+5=9,两边之和必须大于第三边不能小于第三边，因此长度分别是4厘米、5

厘米、9厘米的木棒不能拼成一个三角形；又因为7+7=14,因此三角形的第三边必须大于14,所以如

果三角形的两条边都是7厘米，那么第三边一定大于14厘米。

故答案为：不能，大于。

【变式训练8-2】（2020春•简阳市期中）在能拼成三角形的小棒下面画（单位：厘米）

4

4

【思路引导】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可.

【完整解答】解：4、5+4=9>6,能组成三角形；

B、4+4=8>6,能组成三角形；

C、2+3=5<7,不能组成三角形；

所以

（即）

考点9：梯形的特征及分类

【典例分析17】一个直角梯形，剪一刀可以剪出两个图形，这两个图形不可能是（）

【思路引导】有一个角为直角的梯形为直角梯形，把一个直角梯形剪一刀可能得到一个长方形和直角梯

形，也可能得到直角梯形和平行四边形，还可以得到长方形和三角形。可以画图理解。

【完整解答】解：如图：

因此一个梯形不管怎么剪不可能剪成一个长方形和一个平行四边形。

故选：

【典例分析18】（2021秋•龙湾区期末）如图，己知a〃6,所以图中有（）个梯形。

ABC

A.4个B.3个C.2个D.1个

【思路引导】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，据此特征选择。

【完整解答】解：平行线之间的距离相等，据此可知四边形49所、四边形应）%1及四边形必都是梯形,

一共有3个梯形。

故选：B。

【变式训练9-1]（2021秋•湖里区校级期末）在梯形上剪一刀，使剪下的图形中有一个是平行四边形，另

一个不可能是（）

A.三角形B.等腰梯形C.平行四边形D.直角梯形

【思路引导】过梯形的上底的一个顶点作另一条腰的平行线，这条平行线把梯形分成一个平行四边形和

一个三角形；过梯形上底一点，作一条腰的平行线，可以把这个梯形分成一个平行四边形和一个梯形，

据此即可画图解答。

【完整解答】解：如图：

\\因此在梯形上剪一刀，使剪下的图形中

有一个是平行四边形，另一个可能是三角形、直角梯形或等腰梯形，不可能得到平行四边形。

故选：Co

【变式训练9-2】（2021秋•蒲城县期末）标出下面梯形的上底、下底和腰。

【思路引导】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，不平行的一组边叫做梯形的腰。

【完整解答】解：如图：

（上底）

（腰）（腰）

（下底）

考点10:作梯形的高

【典例分析191（2021秋•固始县期末）下列图形中，高画错了的是（）

【思路引导】高是指梯形或平行四边形上下底的距离，据此选择。

的高的画法画错了,应在平行的一组对边上画高。

故选：Co

【典例分析20】（2021秋•竞秀区期末）画一个平行四边形和一个直角梯形。并画出它们的高。

【思路引导】平行四边形的对边互相平行，直角梯形只有一组对边平行，有一个角是直角，在平行四边

形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高,

在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作高，据此画图。

【完整解答】解：如图：

【变式训练10-1】（2021秋•张湾区期末）按要求作图:

（2）李家村正在修一条水泥路要与主路相连（如图），应怎样修最合理？请在图上画出来。

李家村•

【思路引导】（1）高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为

作高；

（2）因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要分别作出李家村到公路的垂

线段即可。

【完整解答】解：（1）和（2）如图：

【变式训练10-2]（2021秋•井研县期末）作出平行四边形、梯形的底相对应的高。

【思路引导】根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高；在梯形的

上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作高，据此画图即可。

【完整解答】解：如图：

考点11：多边形的内角和

【典例分析21】（2021秋•临安区期末）下面的说法中，正确的有（）句。

①用铅笔盒的单价乘个数，可以求总价。

②角的两边越长，度数就越大。

③要求汽车每小时行多少千米，需知道路程和速度。

④一个平行四边形剪一刀，不可能出现两个三角形。

A.4B.3C.2D.1

【思路引导】根据总价的求法、角的性质、行程问题公式、平行四边形和三角形的定义判断即可。

【完整解答】解：用铅笔盒的单价乘个数，可以求总价，/正确；

角的大小与边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关，6错误；

要求汽车每小时行多少千米（速度），需知道路程和时间，。错误；

一个平行四边形沿着对角线剪一刀，会出现两个三角形。〃错误。

故选：

【典例分析22]（2021春•郊区期末）根据三角形的内角和是180°,写出两个图形的内角和分别是（）

（）（）

A.360°180°B.360°750°C.1800180°D.360°720°

【思路引导】（1）第一个图形被分割成了两个三角形，所以第一个图形的内角和=2个三角形的内角和,

根据三角形的内角和是180°,即可求解；

（2）第二个图形被分割成了四个三角形，所以第二个图形的内角和=4个三角形的内角和，根据三角形

的内角和是180°,即可求解。

【完整解答】解：2X180°=360。

4X180°=720°

（360。）（720°）

故选：D。

【变式训练11-1】（2021秋•研口区期末）根据三角形内角和是180°,求出如图两个图形的内角和。梯形

【思路引导】三角形内角和是180。，由图可知：梯形的内角和等于2个三角形的内角和，五边形的内

角和等于3个三角形的内角和。

【完整解答】解：180°X2=360°

180°X3=540°

答：梯形360°,五边形540°o

故答案为:360,540o

【变式训练11-2】（2021秋•蠡县期末）认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题。

多边形△臼合O

边数3456

内角和180°360°540°720°

（1）多边形的内角和与它的边数有什么关系？

（2）一个八边形的内角和是多少度？一个〃边形呢？

【思路引导】（1）由于三角形的内角和是180°,所以多边形内角和与它的边数关系边数-2）X180。；

（2）根据多边形的内角和=（边数-2）X180。，把数据代入公式解答，一个"边形的内角和=（n-2）

X180。。据此解答。

【完整解答】解：（1）由于三角形的内角和是180°,所以多边形内角和与它的边数关系：（边数-2）

X1800；

（2）（8-2）X180"

=6X180°

=1080°

答：一个八边形的内角和是1080°,一个〃边形的内角和是（〃-2）X1800

彩课堂困示检测（郸出+提高）

基础练

一、选择题

i.三角形任意两边之和（）第三边.

A.>B.<C.=

【答案】A

【完整解答】解：三角形任意两边之和>第三边。

故答案为：A»

【思路引导】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

2.若三角形两边长分别为7cm,2cm,第三边长为奇数，则第三边长为（）cm。

A.3B.5C.7D.9

【答案】C

【完整解答】解：7+2=9（厘米）

7-2=5（厘米）

5厘米〈第三条边长V9厘米，第三边长为奇数，则第三边长为7厘米。

故答案为：Co

【思路引导】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；5到9之间的奇数有7,所以第

三边长为7厘米。

3.如图，用两个完全相同的三角板拼成的三角形的内角和是（）。

B.180°C.90°

【答案】B

【完整解答】如图，用两个完全相同的三角板拼成的三角形的内角和是180°。

故答案为：Bo

【思路引导】观察图可知，两个完全相同的三角板拼成了一个三角形，任何一个三角形的内角和都是180°,

据此解答。

二、判断题

4.锐角三角形的内角和等于钝角三角形的内角和。（）

【答案】（1）正

【完整解答】锐角三角形的内角和等于钝角三角形的内角和，都是180°,原题说法正确。

故答案为：正确。

【思路引导】任何一个三角形的内角和都是180°,据此判断。

5.伸缩式大门是根据平行四边形容易变形的特点制成的。（）

【答案】（1）正

【完整解答】解：伸缩式大门是根据平行四边形容易变形的特点制成的，原题干说法正确。

故答案为：正确。

【思路引导】平行四边形不稳定，容易变形。

6.（2021四下•通榆期末）直角三角形高的条数是所有三角形中最少的。（)

【答案】（1）错误

【完整解答】解：直角三角形高的条数与其它三角形高的条数相等。

故答案为：错误。

【思路引导】所有三角的高都有3条。

7.（2021四下•临西期末）五边形的内角和是900°。（）

【答案】（1）错误

【完整解答】解：（5-2）X1800

=3X180°

=540°。

故答案为：错误。

【思路引导】多边形的内角和=（n-2）X180°o

三、填空题

8.三角形有个顶点，条边，个角。

【答案】3；3；3

【完整解答】解：三角形有3个顶点，3条边，3个角。

故答案为：3；3；3o

【思路引导】由三条线段首尾顺次相连形成的图形是三角形。三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。

9.（2022四上•磐石期末）在右边的平行四边形中，12厘米长的底边对应的高是厘米：8厘米长

的底边对应的的高是_________厘米。

12厘米

【答案】6；9

【完整解答】解：这个平行四边形中，12厘米长的底边对应的高是6厘米；8厘米的长的底边对应的高是9

厘米。

故答案为：6；9.

【思路引导】平行四边形有两组底边，每条底边对应顶点到底边的垂线段就是这条底边上的高。

10.（2021四上•道外期末）两组对边分别平行的四边形叫做,它具有对边互相

且_________，对角的特点。

【答案】平行四边形；平行；相等；相等

【完整解答】解：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，它具有对边互相平行且相等，对角相等的

特点。

故答案为：平行四边形；平行；相等，相等。

【思路引导】对边平行且相等，对角相等的四边形是平行四边形。

11.（2021四下•万州期末）根据三角形的内角和，我们可以这样来探究出下面这个五边形的内角和：从五

边形的一个顶点出发，可以将五边形分成个三角形，从而得出五边形的内角和是。

【答案】3；540°

从五边形的一个顶点出发，可以将五边形分成3个三角形，从而得出五边形的内角和3X180°=540°。

故答案为：3；540°。

【思路引导】（多边形边数-2）X180°=多边形内角和。

四、作图题

12.（2021四下•商丘月考）分别标出下面各图形的底和高

⑴/F（））/

(2)

5

I答案】⑴斤/

（底）

（底）

【思路引导】（1）平行四边形每条边都可以为底，这条底边对应顶点到这条底边的垂线段就是底边上的高:

（2）梯形互相平行的两条边分别为上底和下底，两条底边之间垂线段的长度就是梯形的高。

五、解答题

钝角三角形：②④⑥，等腰三角形：①③⑦，等边三角形：⑦

【完整解答】解：如图所示：

【思路引导】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角

是钝角的三角形是钝角三角形；两腰相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形。

14.分成两个锐角三角形

【思路引导】连接对角线分成了左、右一两个锐角三角形。

15.（2021四下•牡丹期末）画一画，算一算，填一填，你发现了什么？

图形边数三角形数内角和

△31180°X()

42180°X()

53180°X()

◎

O

.......

我的发现:

【答案】解:

图形边数三角形数内角和

△31180°X(1)

42180°X(2)

53180°X(3)

<?2>64180°X(4)

O75180°X(5)

...

我的发现：每个图形分成三角形的个数比边数少2；能分成几个三角形，其图形的内角和就等于几个180°。

（答案不唯一，只要说出其中一条规律即可。对发现不做过高要求，如不必总结出：n边形的内角和是：

180°X（n-2）.

【思路引导】多边形的内角和=（n-2）X180°»

提高练

一、选择题

1.当一个三角形的两条边分别长9厘米、4厘米时，第三条边的长度可能是（）厘米。

A.4B.5C.6D.13

【答案】C

【完整解答】解：9+4=13（厘米）

9-4=5（厘米）

5厘米〈第三条边〈13厘米，第三条边的长度可能是6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、

12厘米。

故答案为：Co

【思路引导】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

2.下面说法中正确的是（）

A.三角形的任意两边的和大于第三边

B.一^个三角形的边长可能为1cm、2cm、3cm

C.用三根同样长的木棒不可能围成一个三角形

【答案】A

【完整解答】解：A项：三角形的任意两边的和大于第三边，原题干说法正确；

B项：1+2=3（厘米），3厘米=3厘米，不能围成三角形，原题干说法错误：

C项：用三根同样长的木