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文档简介
第03讲函数的奇偶性、对称性与周期性(精练(分层练习)A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1.(2023春·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习)已知为奇函数,且时,,则(
)A. B. C. D.2.(2023秋·浙江宁波·高一统考期末)已知定义在上的奇函数满足,则(
)A.-1 B.0 C.1 D.23.(2023·全国·高三专题练习)若的偶函数,其定义域为,且在上是减函数,则与得大小关系是A. B. C. D.不能确定4.(2023春·内蒙古呼和浩特·高三统考阶段练习)已知定义在上的奇函数满足,且,则(
)A. B. C. D.5.(2023秋·云南·高一云南师大附中校考期末)已知是上的偶函数,且,当时,,则(
)A.-0.75 B.-0.25 C.0.25 D.0.756.(2023春·北京·高一校考开学考试)已知是偶函数,函数对任意,且,都有成立,且,则的解集是(
)A. B. C. D.7.(2023·山西·校联考模拟预测)定义在上的函数满足,且为奇函数.当时,,则(
)A.1 B. C.0 D.28.(2023秋·陕西西安·高一校联考期末)已知定义在上的函数满足,且在上单调递增,若,,,则(
)A. B.C. D.二、多选题9.(2023春·湖北·高三统考阶段练习)已知函数对都有,若函数的图象关于直线对称,且对,,当时,都有,则下列结论正确的是(
)A. B.是偶函数C.是周期为4的周期函数 D.10.(2023秋·广东汕尾·高一统考期末)已知定义在上的函数的图象是连续不断的,且满足以下条件:①,;②,当时,;③.则下列选项成立的是(
)A.B.若,则或C.若,则D.,使得三、填空题11.(2023秋·湖北·高二江夏一中校联考期末)一个机器人一秒前进一步或后退一步,程序员设计的程序是让机器人以“先前进3步,再后退2步”的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点,面向正方向在数轴上移动(1步的距离就是1个单位长度),令表示第秒机器人所在的点对应的实数,记,则__________.12.(2023秋·宁夏银川·高一银川二中校考期末)设是定义在上的偶函数,且,当时,,_________.四、解答题13.(2023秋·广西桂林·高一统考期末)已知函数.(1)判断函数奇偶性,并说明理由;(2)判断函数在上的单调性,并利用单调性定义说明理由.14.(2023·全国·高三专题练习)设是定义在上的奇函数,且对任意实数,恒有.当,时,.(1)求证:是周期函数;(2)当,时,求的解析式;(3)计算的值.15.(2023秋·江苏南京·高一南京师大附中校考期末)设函数和的定义域为,若是偶函数,是奇函数,且.(1)求函数和的解析式;(2)判断在上的单调性,并给出证明.B能力提升1.(多选)(2023秋·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期末)已知定义在上的函数在上单调递增,且为偶函数,则(
)A.直线是的对称轴B.是的对称中心C.D.不等式的解集为2.(多选)(2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测)已知定义在上的函数满足,且为偶函数,则下列说法一定正确的是(
)A.函数的周期为2 B.函数的图象关于对称C.函数为偶函数 D.函数的图象关于对称3.(多选)(2023秋·辽宁锦州·高三统考期末)已知函数对任意实数,都满足,且,则(
)A.是偶函数 B.是奇函数C. D.4.(2023春·湖南·高一湖南省东安县第一中学校联考开学考试)若函数是定义在上的奇函数,满足,当时,,则__________.5.(2023·全国·高三专题练习)已知函数的定义域为,且满足,,则的最小正周期为___________,的一个解析式可以为___________.C综合素养1.(多选)(2023秋·浙江衢州·高一统考期末)已知定义在上的非常数函数满足,则(
)A. B.为奇函数 C.是增函数 D.是周期函数2.(多选)(2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习)已知定义域为的函数在上单调递增,,且图像关于对称,则(
)A. B.周期C.在单调递减 D.满足3.(2023春·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考开学考试)已知函数是在定义域上严格增的奇函数,若,则实数的取值范围是__________.4.(2023春·湖南湘潭·高三湘钢一中校考开学考试)已知是定义在上的增函数,且的图象关于点对称,则关于的不等
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