初中数学八年级下册 矩形的性质【区一等奖】2

矩形的性质两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；对角线平行四边形的对角线互相平分；温故知新对称性中心对称图形；18.2.1矩形第1课时矩形的性质阅读P52，思考下列问题:1、什么叫矩形？如何对平行四边的一个角特殊化，使之成为矩形？2、矩形具有平行四边形的所有性质吗？为什么？3、矩形是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？从它的边、角和对角线等方面进行考虑，提出猜想并证明。4、RT△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO和AC有什么关系？如何得到上述关系？ODCBA有一个角是直角的平行四边形叫矩形。（也叫长方形）平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形的定义：四边形平行四边形矩形

平行四边形是特殊的四边形，矩形是特殊的平行四边形一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形四边形生活中的实例具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对称性对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分中心对称图形矩形有哪些特殊的性质呢？矩形的一般性质：

矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢?(小组通过课前准备好的矩形纸片动手折叠、测量等操作得出猜想）猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD对称性：矩形是轴对称图形．探索新知:１：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是平行四边形,

且∠B=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°∴∠B=∠D=90°∠B+∠C=180°∴∠B+∠A=180°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°性质命题已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DAB=90°BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS)∴AC=BD

命题

2：矩形的对角线相等．性质ODCBA等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB△OAB≌△OCD

△OAD≌△OCBRt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB矩形是轴对称图形（3）矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。ABCDABCDO角对角线对称性四个角都是直角对角线相等矩形的特殊性质：中心对称图形矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BD

ABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性质边角对角线对称性矩形既是中心对称图形又是轴对称图形边角对角线对称性平行四边形矩形比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形

轴对称图形O这是矩形所特有的性质公平，因为OA=OC=OB=OD

四个学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？OABCD生活链接---投圈游戏如图，在任意的矩形ABCD中，ＡＣ，ＢＤ相交于O，那么BO与AC有怎样的数量关系？ABCDO在Rt△ABC中，BO是斜边AC的中线则有：从游戏图中还能得到什么结论?Rt⊿ABC中，BO是一条什么线？

由此你能得到什么结论？

试试：用文字叙述直角三角形的性质

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线DCBA┓(1)若BD=3㎝，则AC＝㎝。(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝。6510运用性质：例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？

解：∵四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长

AC=BD=2OA=8(㎝)运用性质，解决问题变式：已知矩形ABC的对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°，求矩形的宽AB与长BC的长.小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.DCBAO60°4有一个内角是直角1.矩形的定义:平行四边形2.矩形的性质:①边：②角③对角线④对称性对边平行且相等四个角都是直角对角线平分且相等既是轴对称图形和又是中心对称图形3.直角三角形的一个性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4.数学思想：

类比思想、一般到特殊、转化思想课堂小结通过本节课的