初中数学八年级下册 由性质定理的逆定理得平行四边形的3个判定定理 一等奖

由性质定理的逆定理得平行四边形的3个判定定理

当小丽来到玻璃店后，老板只用了一根细绳很快的就把这块平行四边形的玻璃画好了，你知道他用了什么方法吗？

1、经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2、掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证。学习目标自读学习目标，读完后举手示意。我回顾平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．？判定性质定义DABC平行四边形的性质平行四边形的对边相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。我回顾问题如何寻找平行四边形的判定方法？

当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看看走过的路！DABC判定性质定义我回顾勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么.

等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等.

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c，满足

，那么这个三角形是直角三角形.等腰三角形的判定定理：如果三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.我思考平行四边形的性质逆命题平行四边形的判定猜想平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分原命题正确，逆命题就一定正确吗？两组对边相等的四边形是平行四边形两组对角相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形我证明已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

判定定理1猜想1DABC1234∵AD=BCAB=DC∴四边形ABCD是平行四边形用几何语言表示下：四边形ABCD是平行四边形．我证明已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．

两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

判定定理2猜想2DABC∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形用几何语言表示下：我证明已知：在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且OA=OC,OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．

对角线互相平分的四边形是平行四边形．

判定定理3猜想3∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形用几何语言表示下：DABCO我归纳在刚才研究平行四边形判定的过程中，我们经历了两个阶段，是哪两个阶段呢？性质定义判定

逆向猜想我应用例1如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF．A

B

C

D

E

F

证明：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥DC．又∵DC=EF，DE=CF，∴四边形DCFE也是平行四边形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．我展示⌒例2

如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．我探索在上题中，若点E，F分别在AC两侧的延长线上，如图，其他条件不变，四边形BFDE还是平行四边形？课堂小结，回归目标本节课你有哪些收获？（知识、方法等）我检测如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A,C两点分别作AE⊥BD,CF⊥BD，E,F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形．作业布置1．必做题：（P50，习题18.1