初中八年级数学课件-第5章 几何证明初步 复习课件

第5章几何证明初步

复习课件定义定义定义定义平行线角平分线垂直平分线等腰三角形等边三角形直角三角形全等三角形三角形内角和几何证明初步概念命题真命题假命题基本事实定理互逆命题几何证明证明步骤命题真命题假命题基本事实定理互逆命题证明步骤命题真命题假命题基本事实定理互逆命题命题真命题假命题基本事实定理互逆命题要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例。

定义：用来说明一个名词含义的语句叫做定义。

命题：判断一件事情的句子，叫做命题。知识回顾每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已事项推断出的事项。一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。正确的命题称为真命题，不正确的的命题称为假命题。本书把下列基本事实也作为公理。1、两点确定一条直线。2、两点之间线段最短。3、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行5、同位角相等，两直线平行。6、两边夹角对应相等的两个三角形全等；7、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；8、三边对应相等的两个三角形全等。定理：经过证明的真命题称为定理（theorem）。知识回顾证明：除了公理外，其它真命题的正确性都通过推理的方法证实推理的过程称为证明。互逆命题

在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。证明一个命题的一般步骤：知识回顾（1）根据题意，画出图形。（2）结合图形，写出已知、求证。（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。平行线的判定基本事实：同位角相等，两直线平行。∵∠1=∠2∴a∥b判定定理1：内错角相等，两直线平行。∵∠1=∠2∴a∥b判定定理2：同旁内角互补，两直线平行。∵∠1+∠2=1800

∴a∥b

性质定理1：：两直线平行，同位角相等。∵a∥b，∴∠1=∠2。性质定理2：两直线平行，内错角相等。∵a∥b，∴∠1=∠2。性质定理3：两直线平行，同旁内角互补。∵a∥b，∴∠1+∠2=1800。平行线的性质角平分线定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等。逆定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等（这个交点叫做三角形的内心）。三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线交于一点，这个的点到三条直线的距离相等.这样点有三个。线段垂直平分线线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。直角三角形的性质定理：直角三角形的两锐角互余。直角三角形的判定定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800。△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800。∠A+∠B+∠C=1800的几种变形：∠A=1800–（∠B+∠C）∠B=1800–（∠A+∠C）∠C=1800–（∠A+∠B）∠A+∠B=1800-∠C∠B+∠C=1800-∠A∠A+∠C=1800-∠B这里的结论，以后可以直接运用。

ABC知识回顾关注三角形的外角三角形内角和定理的推论：推论1：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论2：

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。△ABC中：

∠1=∠2+∠3；∠1>∠2，∠1>∠3。ABCD1234这个结论以后可以直接运用。知识回顾精讲点拨例2（2011.山东德州中考）

如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O（1）求证：AD=AE（2）连接OA，BC，判断直线OA，BC的关系，并说明理由例3已知：如图6-14，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE。求证：∠1>∠2证明：∵∠1是△ABC的一个外角（已知），把你所悟到的证明真命题的方法，步骤，书写格式以及注意事项与同学交流。∴∠1>∠3（

）∵∠3是△CDE的一个外角，∴∠3>∠2（

）∴∠1>∠2（

）CABF1345ED2精讲点拨例4已知：国旗上的正五角星形如图所示.求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解：∵∠1是△BDF的一个外角（

）分析：设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中，运用三角形内角和定理来求解.∴∠1=∠B+∠D（

）∴∠2=∠C+∠E（

）又∵∠A+∠1+∠2=180°（