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海伦-秦九韶公式阅读与思考问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步，欲知为田几何？

转化为数学语言为下列图形：新课导入新课导入

运用我们已经学习过的知识可以求解吗？自主探究在△ABC中，AD为边BC上的高，a、b、c分别是三角形的三边长,求三角形的面积?bca请同学们先自己研究，可以小组讨论交流公式转化

公式转化

三角形的面积怎么表示？讲授新课海伦

海伦，古希腊数学家、力学家、机械学家。海伦有许多学术著作，都用希腊文撰写，但大部分已失传。主要著作是《度量论》一书。该书共3卷，分别论述平面图形的面积，立体图形的体积和将图形分成比例的问题。其中卷Ⅰ第8题给出著名的已知三边长求三角形面积的海伦公式。秦九韶我国南宋末年数学家秦九韶，其著作《数书九章》卷五第二题即三斜求积。“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知为田几何？”其术文是：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之为实，……开平方得积。”若以大斜记为a，中斜记为b，小斜记为c，用现代公式表示即为：公式转化↓等价实质是一样的课后思考：课后练习：小组讨论并证明：当∆ABC为直角三角形时，当∆ABC为钝角三角形时，用勾股定理的方法你是否可以证明海伦-秦九韶公式的成立？ABC例题讲解

如图，在三角形ABC中，a=15，b=14，c=13，求三角形ABC的面积，课堂小结

古希腊数学家海伦在他的著作《度量论》中，给出了已知三角形的三边abc计算三角形的面积公式S的公式：

我国宋代数学家秦九韶，在他的著作《数书九章》卷五中，独立的发现了用三角形的三边表示其面积的公式：❶❷其实公式实质是一样的❶❷作业布置作业1：课后练习：小组讨论并证明：当∆ABC为直角三角形时,当∆ABC为钝角三角

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