初中数学九年级下册 位似图形概念 说课一等奖

位似图形概念幻灯机把图片放大到屏幕上这些图形有什么关系？§27.3位似【人教版数学九年（下）第27章相似】12学习目标了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

观察探究1

思考：图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？相似的相关概念

观察探究1

位似的相关概念

如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，这时相似比也叫位似比。相似对应点的连线相交一点对应边平行明确：位似图形必定是相似图形、而相似图形不一定是位似图形。

两个位似图形的位似中心只有一个。

两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。注意观察探究2

位似的相关概念

性质：

1、具有相似的全部性质

2、对应边平行或在同一条直线上

3、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.位似是特殊的相似练一练下列关于位似图形的表述：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（

）②③

是否位似图形位似中心图（1）图（2）图（3）图（4）

图（5）2、如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心。是点A是点P不是点O不是练一练是观察探究3

位似的作用

位似可以将一个图形放大或缩小。

如何把图中的四边形ABCD缩小到原来的?CDBA●●●●●A`B`C`D`O（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得；（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．作法一问：此作图题还有其它作法吗？如图3

作法二DCBAO●●A`B`C`D`●●●

总结：利用位似进行作图的关键是确定__________和_________.

DCBA作法三

OA`B`C`D`●●●●●位似中心关键点

位似变换的步骤

画出基本图形。选取位似中心。根据条件确定对应点,并描出对应点。顺次连结各对应点,所成的图形就是所求的图形。玫瑰雏菊杜鹃牡丹百合1、判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′√√应用提高

2、下面的说法对吗?为什么?

（1）分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。（2）分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形。（3）分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。ABCDEADEBCEDCBA√×√应用提高

3、△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）4、五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形O为位似中心，OD＝OD′，则A′B′:AB为（）A.2:3B.3:2C.1:2D.2:1应用提高

12D应用提高

5、如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？解：AB∥CD．理由如下：∵△OAB与△ODC是位似图形，∴△OAB∽△OCD，∴∠OAB=∠C，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．应用提高

6、如图，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的3倍．解：如图所示，△A′B′C′（△A″B″C″

）就是所求作的三角形.课堂小结1、位似图形、位似中心、位似比;2、位似图形的性质;3、

位似图形的画法。观察探究

平面直角坐标系中的位似变换

B'A'xyBAo探究：在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.A′(2,1)B′(2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?观察探究

平面直角坐标系中的位似变换

探究：在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.B'A'xyBAoA′(2,1)B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1)B〞(-2,0)观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?观察探究

平面直角坐标系中的位似变换

观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?

探究：

△AOC三个顶点的坐标分别为A(4，4),O(0，0),C(5，0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大．A′(8，8),C′(10，0),O(0，0).A″(-8,-8),C″(-10，0),O(0，0).观察探究

平面直角坐标系中的位似变换

在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.A′(2,1)B′(2,0)A〞(-2,-1)B〞(-2,0)观察探究

平面直角坐标系中的位似变换

例题：如图，△ABO三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，0），O（0，0）.以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为.解：利用相似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A′（-3，6），B′（-3，0），O（0，0）.顺次连接点A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要画的一个图形.

还可以得到其它图形吗？

（3，-6）（3，0）应用提高

3．如图，把△AOB缩小后得到△COD，求△COD与△AOB的相似比．分析：由题意得知△COD和△AOB相似，根据OD：OB即可求得相似比．解：∵△COD∽△AOB∴OD：OB=2：5∴相似比是2：5．应用提高

4．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（4，-5），B（6，0），O（0，0）.以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到解：A′（8，-10）,B′（12，0）,O′（0，0）或A′

（-8，10）,B′

（-12，0）,O′

（0，0）△A′B′O′．写出△A′B′O′三个顶点的坐标．观察探究

四种图形变换

你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？体验收获

说一说你的收获

……1．位似图形相关概念及性质；2．位似的作用3．位似变换中，对应点的坐标变化的规律；4．四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同．课内检测

1．如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心．

课内检测

．2．如图，以点P为位似中心，将五角星的边长缩小为原来的．课内检测

3．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4）．以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，使△DEF与△ABC对应边的比为1：2，这时△DEF各个顶点的坐标分别是多少？∵△DEF与△ABC是位似图形，∴△DEF∽△ABC，相似比为，∴D′（1，1），E′（