初中数学九年级下册（五·四学制）2 相似三角形的性质

33.2.2相似三角形的性质.回忆全等三角形的性质:

两个全等三角形具有哪些性质?⑤对应角平分线相等HDE全等三角形的①对应角相等②对应边相等③对应高相等④对应中线相等ABCB′C′A′H′D′E′根据相似三角形的定义我们可以知道哪些性质？对应角相等，对应边成比例。我们把对应边的比值称为相似比猜想相似三角形对应高的比是否等于相似比新知猜想相似三角形的对应角、对应边、对应高、对应中线及对应角平分线有何关系？相似三角形的性质相似三角形的对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。已知：如图，△ABC∽△A′B′C′,

△ABC与△A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是对应高。求证：ABCB′A′C′DD′证明：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′∵∠ADB=∠A′B′D′=9０Ｏ∴△ABD∽△A′B′D′相似三角形对应高的比等于相似比我也做一做：A组，求证：相似三角形对应中线的比等于相似比。B组，求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。C组，求证：相似三角形周长的比等于相似比。D组，求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形的性质对应角相等对应边成比例相似三角形对应线段的比等于相似比（对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.）相似比等于对应边的比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方由以上得到什么样的结论？填空题（牛刀小试）1、如图，AD＝3，BD＝1，DE∥BC，DF∥AC，EG∥AB。（1）△ADE和△EGC的相似比是

，对应高的比是

。（2）△ABC和△DBF的相似比

，对应角平分线的比

，对应中线的比是

。CBADEFG3∶14∶14∶14∶13∶12、两个相似三角形的相似比为1∶3，它们的对应高的比是

。3、两个相似三角形的相似比为2∶3，它们的对应中线的比是

。4、两个相似三角形的对应高的比为3∶5，它们的对角平分线的比是

。5、两个相似三角形的对应中线的比为9∶16，它们的相似比是

。6、两个相似三角形的对应角平分线的比为4∶9，它们的对应高的比是

。7、两个相似三角形各自的最长边分别是7cm、5cm，它们的对应高的比是

。1∶32∶33∶59∶164∶97∶51、如果把一个三角形按照下面的条件改成和它相似的三角形：（1）把边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的多少倍？（2）把面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的多少倍？2、两个相似三角形周长比是1：3，它们的面积比是多少？3、两个相似三角形面积的比是4：25，边长的比是多少？4、两个三角形周长比是2/3，它们的面积之比是否是4/9。练习1、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽Δ______.它们的相似比K=_______,ABCDABC2、如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？3、如图,在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。(3)若S△DOE=1cm2,求S△OBC,S△OEC和S△ABC.(1)找出图中的各对相似三角形；(2)各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？4、如图，S□ABCD=2016cm2，点E是□

ABCD的边AB的延长线上一点，且，那么

S△BEF

=

.ABCDEF

5、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的正方形，△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。∵PN∥BC∴△APN∽△ABC∴AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：----。80–x80=x1206、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,(1)△ABC∽△ANH成立吗？试说明理由；(2)设矩形