初中数学九年级下册5 三角形的内切圆 全市一等奖_第1页
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24.5三角形的内切圆

如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABC你能帮助这位木工师傅裁出来吗？探索与思考ABCABCABCABC请你猜测第一种情况第二种情况第三种情况第四种情况请问：那种情况的裁剪可以使裁下的圆的面积最大？求作一个圆，使它和已知三角形的各边都相切。ABCIEF作法：1、作△ABC的∠B、∠C平分线BE、CF，设它们相交于I2、过点I作ID⊥BC，交BC于点D3、以点I为圆心，ID为半径作⊙I则⊙I即为所求D上述的第四种做法实际就是如下的问题定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做这个圆的外切三角形.三角形的内心到三角形的三边距离相等例1：已知△ABC各边长分别为a、b、c，内切圆的半径为r，求这个三角形的面积.ABCODEFabc解：如图，连接OA、OB、OC再分别作三边的高OD、OE、OF垂足分别为D、E、F，则有：S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB

==r例题讲解例2：如图，Rt△ABC，∠C=90°，两直角边AC=40，BC=9；它的内切圆⊙O分别与BC，AC，AB相切于点D、E、F（1）求这个三角形外接圆半径R和内切圆的半径r.（2）求AF、BD、CE的长ACBDEFO（1）因为直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点由勾股定理可得：∴外接圆半径R=20.5连AO、CO、BO，则解得：r=4（2）∵四边形CDOE是矩形，又OE=OD∴矩形CDOE是正方形，∴EC=CD=r=4由切线长定理可得：41-AF=9-4,AF=36∴BD=9-4=5解：作出如图辅助线在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.求这个三角形的外接圆半径和内切圆半径.BAC试试看解：如图：由勾股定理可得：O∴外接圆半径R=2.5由我们推导的三角形的面积公式可知：解得：r=1r三角形内切圆的做法三角形内心，圆的外切

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