初中数学九年级上册 试卷分析

试卷分析一个2整式ax2+bx+c=0(a≠0)(mx+n)2=p(p≥0)两个不等两个相等无两个一次因式的积考点一：一元二次方程及根的有关概念命题角度核心题型一元二次方程的定义1已知一根求另一根1已知一根求未知系数2方程解的定义3考点分析一元二次方程【命题角度:一元二次方程的定义】1.(武威期中2016)若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0,则m的值等于()A.1 B.2 C.1或2 D.0【解析】选B.∵原方程为一元二次方程,∴m-1≠0,∴m≠1.又原方程常数项为0,∴m2-3m+2=0,∴m1=2,m2=1,但m-1∴m=2.【命题角度:已知一根求另一根】2.(衡阳中考2015)若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则另一个根为(

)A.-2

B.2

C.4

D.-3【解析】选A.由根与系数的关系可知,两根之和为-3,所以另一个根为-2.3.(柳州中考2015)若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,则m的值为

.【解】将x=1代入得:1+2+m=0,解得:m=-3.答案:-3本题命题角度是什么？已知一根求未知系数4.(襄阳中考2014)若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根,则a的值是

.【解析】∵正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,∴a2-5a+m=0①.∵-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根,∴a2-5a-m=0②.【解析】∵正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,∴a2-5a+m=0①.∵-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根,∴a2-5a-m=0②.①+②得,2a2-10a=0,解得a=0或a=5.∵a为正数,∴a=5.答案:5【小结：解一元二次方程秘籍1】1.一元二次方程的3个条件:(1)含有一个未知数.(2)未知数的最高次数是2.(3)整式方程.2.特别提醒:一元二次方程中的系数a,b,c是针对一般形式而言,且包括前面的符号.【小结：解一元二次方程秘籍2】考点二：一元二次方程的解法命题角度核心题解方程的应用1,2，3解法选择3一元二次方程考点分析1.(济宁中考2015)三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2-13x+36=0的根,则三角形的周长为(

)A.13 B.15 C.18 D.13或18【解析】选A.解方程x2-13x+36=0得,x1=4,x2=9,当x1=4时,3+4>6,故能构成三角形,此时周长为3+4+6=13;当x2=9时,3+6=9,故不能构成三角形.【核心题2】2.(通辽中考2015)菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根,则菱形ABCD的周长为(

)A.8 B.20C.8或20 D.10【解析】选B.解方程y2-7y+10=0得:y1=2,y2=5.∵一条对角线长为6,而2+2<6,不符合题意,∴菱形的边AB的长为5.∴菱形的周长为5×4=20.2.(通辽中考2015)菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根,则菱形ABCD的周长为(

)A.8 B.20C.8或20 D.103.(齐齐哈尔中考2015)△ABC的两边长分别为2和3,第三边的长是方程x2-8x+15=0的根,则△ABC的周长是

.解：解方程x2-8x+15=0可得x=3或x=5,∴△ABC的第三边为3或5,但当第三边为5时,2+3=5,不满足三角形三边关系,∴△ABC的第三边长为3,∴△ABC的周长为2+3+3=8.答案:83.(嘉峪关六中期中2016)用适当的方法解下列一元二次方程.(1)(3x-1)2=(x+1)2.(2)x2-4x+1=0.解：(1)两边直接开平方得3x-1=±(x+1),∴3x-1=x+1或3x-1=-(x+1),∴x1=1,x2=0.解：∵x2-4x+1=0,∴x2-4x=-1,∴x2-4x+4=-1+4,∴(x-2)2=3,∴x-2=±,∴x1=2+,x2=2-.(2)x2-4x+1=0.【答题秘籍3】1.一元二次方程解法的选择顺序:直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法(一般不用,除非特别说明).2.易错提醒:用公式法解一元二次方程,在确定系数a,b,c时,不要忘记将方程化为一般形式.考点三：根的判别式及根与系数的关系命题角度核心题已知方程根的情况求未知系数1,2求代数式的值3证明方程根的情况4一元二次方程【核心题】1.(温州中考2015)若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根,则c的值是(

)A.-1 B.1C.-4 D.4【解析】选B.∵关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根,∴Δ=(-4)2-4·4·c=0,解得c=1.2.(成都中考2015)关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等实数根,则k的取值范围是(

)A.k>-1 B.k≥-1C.k≠0 D.k>-1且k≠0【解析】选D.首先需要满足一元二次方程,则k≠0,然后有两个不相等的实数根,则Δ>0,则有Δ=22-4×(-1)k>0,解得k>-1,所以k>-1且k≠0.解：根据韦达定理可得:m+n=-=4,

mn==-3,∴m2-mn+n2=(m+n)2-3mn=16+9=25.答案:253.(江西中考2015)已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n,则m2-mn+n2=

.4.(河南中考2015)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根.(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.解：(1)移项整理得:x2-5x+6-|m|=0,Δ=b2-4ac=1+4|m|,∵|m|≥0,∴1+4|m|>0,∴对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根.(2)若方程的一个根是1,则(1-3)(1-2)=|m|,∴m=±2,∴x2-5x+6=2,(x-4)(x-1)=0,∴x=4,x=1,∴m的值是±2,方程的另一个根是4.4.(河南中考2015)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根.(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.【答题秘籍】1.一元二次方程根与系数的关系成立的条件:(1)二次项系数不为0.(2)方程有实数根,即Δ≥0.2.使用根与系数的关系应注意两点:(1)先将方程化为一般形式.(2)在运用x1+x2=-时,不要漏“-”.考点四一元二次方程的应用命题角度核心题面积问题1利润问题2增长率问题3【核心题型】1.(白银中考2014)用10m长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6m2.若设它的一条边长为xm,则根据题意可列出关于x的方程为(

)A.x(5+x)=6 B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6 D.x(10-2x)=6【解析】选B.一条边为xm,则另一条边为(5-x)m,所以x(5-x)=6.2.(乌鲁木齐中考2015)某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定为多少元?解：设降价x元,则售价为(60-x)元,销售量为(300+20x)件,根据题意得,(60-x-40)(300+20x)=6080,解得x1=1,x2=4,又顾客得实惠,故取x=4,即定价为56元.答:应将销售单价定为56元.3.(乌鲁木齐中考2014)某厂用旧设备生产,每月生产收入是90万元,每月另需支付设备维护费5万元;从今年1月份起使用新设备,生产收入提高且无设备维护费,使用当月生产收入达100万元,1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长,累计达364万元,3月份后,每月生产收入稳定在3月份的水平.(1)求使用新设备后,2月、3月生产收入的月增长率.(2)购进新设备需一次性支付640万元,使用新设备几个月后,该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润?(累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费)解：(1)设2月、3月生产收入的月增长率为x,根据题意有100+100(1+x)+100(1+x)2=364,即25x2+75x-16=0.解得,x1=-3.2(舍去),x