初中数学八年级下册3 课题学习-选择方案 全省一等奖

19.3课题学习——选择方案

学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师参加“黄龙山杜鹃花文化旅游节”活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：

（1）共需租多少辆汽车？（2）如果租甲类车x

辆，租车费用y，请写出y与x的函数关系式；（3）有哪几种租车方案？请给出最节省的租车方案，最少租车费用是多少？甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280提出问题引入新课整体感知把握全局

问题1

汽车所租辆数与哪些因素有关？

与乘车人数有关．

问题2

影响最后的租车费用的因素有哪些？

主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数．

学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师参加“黄龙山杜鹃花文化旅游节”活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280具体分析规划思路（1）共需租多少辆汽车？【思考1】如何由乘车人数确定租车辆数呢？①要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于

辆；

②要使每辆汽车上至少有1名教师，汽车总数不能大于

辆．66具体分析规划思路（2）如果租甲类车x辆，租车费用y，请写出y与x的函数关系式．【思考2】在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关．如果租甲类车x辆，你能求出租车费用y吗？具体分析规划思路（3）有几种租车方案？请给出最节省的租车方案，最少租车费用是多少？【思考3】租车方案应该满足哪些条件才符合题目的要求？①有几种租车方案？租车方案应该满足:首先，每人都有车坐，其次，租车费用限额.【思考4】你能把满足的条件转化为数学式子吗？具体分析规划思路（3）有几种租车方案？请给出最节省的租车方案，最少租车费用是多少？请给出最节省的租车方案，最少租车费用是多少？规范答题解决问题解：（1）共需租用汽车6辆．（2）设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为(6-x)辆，则

y=400x+280(6-x)化简得

y=120x+1680．

（3）①为使240名师生有车坐，则45x+30（6-x）≥240

②为使租车费用不超过2300元，则

400x+280（6-x）≤2300由得：4≤x≤据实际意义可取4或5，有两种方案：租用4辆甲种客车和2辆乙种客车或租用5辆甲种客车和1辆乙种客车；函数y=120x+1680是一次函数，∵k=120>0，

y随x的增大而增大．∴当x=4时，y的值最小，最小为2160元．归纳方法形成共识解决含有多个变量问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量．然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．拓展应用巩固提升【例】从A、B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调水14万吨，从A地到甲地50km，到乙地30km，从B地到甲地60km，到乙地45km．设计一个调运方案，使得水的调运量（单位：万吨·km）尽可能小．分析：（1）影响水的调运量的因素有哪些？水量（单位：万吨）和运程（单位：千米），水的调运量是两者的乘积（单位：万吨·km）；（2）由A、B水库运往甲、乙两地的水量共有几个量？它们之间有什么关系？有4个量，即A→甲，A→乙，B→甲，B→乙的水量，它们互相联系．拓展应用巩固提升【例】从A、B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调水14万吨，从A地到甲地50km，到乙地30km，从B地到甲地60km，到乙地45km．设计一个调运方案，使得水的调运量（单位：万吨·km）尽可能小．分析：（3）设从A水库调往甲地的水量为x吨，水的运量为y万吨·km，则y与x之间有何关系？y与x之间的函数关系式为：y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）（4）化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件？

y=5x+1275由x≥0，14-x≥0，

15-x≥0，x-1≥0，得：1≦x≦14拓展应用巩固提升【例】从A、B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调水14万吨，从A地到甲地50km，到乙地30km，从B地到甲地60km，到乙地45km．设计一个调运方案，使得水的调运量（单位：万吨·km）尽可能小．分析：（5）结合函数解析式说明水的最佳调运方案。水的最小调运量是多少？

y=5x+1275（1≦x≦14

）所以，从A库往甲地调水1万吨，从A库往乙地调水13万吨，从B库往甲地调水14万吨，从B库往乙地调水0万吨，可使水的调运量最小．∵k＝5＞0y随x的增大而增大∴当x取最小值1时，y有最小值1280．课堂小结解决含有多个变量问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量．然后