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文档简介
圆周角定理及其推论欣赏思考：这些角有何共同点？共同点：①角的顶点在圆心②角的两边与圆相交顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角。类比顶点在圆心的角叫圆心角.判断下图中的角是不是圆周角，并说明理由。(1)(2)(3)(4)(5)如图，△ABC是等边三角形，☉O是其外接圆.
∠BAC=
，∠BOC=
.
探究思考
一个圆周角的大小与它所对的弧上的圆心角有什么关系？动手画一画
以☉O上任一点A为顶点的圆周角有多少个？按圆心与圆周角的位置关系，存在哪几种情况？圆心与圆周角的位置关系有三种：（1）圆心在圆周角的一边上（2）圆心在圆周角的内部（3）圆心在圆周角的外部（1）圆心在圆周角的一边上（2）圆心在圆周角的内部（3）圆心在圆周角的外部完全归
纳法化归分类讨论一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.圆周角定理推论2
半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。推论1
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。解:连接BC，则∠ACB=90°,∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°∵∠BAD=∠DCB=30°∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30°+70°=100°答：∠APC的度数为100.典例剖析例1.如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD=60°，∠ADC=70°，求∠APC的度数.1.如图，在⊙O中∠BOC=50°，则∠A=____°，∠D=______°2525AOBCD2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠
ACD=20°，则∠BCD=_____°∠BOD=____°BACDO70140练习练习3.如图,点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？∠1=∠4∠2=∠7∠3=∠6∠5=∠8★★★★★★★★35674281OCABD小结1.圆周角的定义：2.圆周角定理：一、知识要点3.推论推论1推论2小结分类转化转化二、思想方法1.从特殊到一般研究问题的方法、完全归纳法。2.分类、化归思想。DD作业1、必做题：课本P29练习第1-42、选做题：证明：如果一个三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形.3、阅读与思考：课本P62进球线路与最佳射门角D∴∠BAC=∠BOC.∠BAD=∠BOD,∠CAD=∠COD,连接AO并延长交⊙O于点D.由(1)可得:∠BAD+∠CAD=∠BOD+∠COD2.当圆心在圆周角内部时D∴∠BAC=∠BOC.∠DAB=∠DOB,∠DAC=∠DOC,
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