初中数学八年级上册 小结 市赛一等奖

小结考点聚焦考点1全等图形及全等三角形1．全等图形：能够完全重合的两个图形就是______．2．全等三角形：能够完全重合的两个三角形就是全等三角形．全等图形考点2全等三角形的性质相等相等相等相等相等考点3全等三角形的判定考点4角平分线的性质平分线距离命题角度：1．利用SSS，ASA，AAS，SAS判定三角形全等；2．利用HL判定直角三角形全等．

探究一全等三角形性质与判定的综合运用归类探究1．(2013呼和浩特)如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC．

求证：DE＝AB．

2．（2013柳州）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝_____．20能力展现命题角度：1．三角形全等的条件开放性问题；2．三角形全等的结论开放性问题．

探究二全等三角形开放性问题3．（2013安顺）如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（

）A．∠A＝∠C B．AD＝CBC．BE＝DFD．AD∥BC4.（2013娄底）如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是__________．（添加一个条件即可）B答案不唯一，如：∠C＝∠B或∠AEB＝∠ADC或∠CEB＝∠BDC或AE＝AD或CE＝BD．5．（2013天津）如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段______________．AC＝BD或BC＝AD或OD＝OC或OA＝OB．能力展现命题角度：利用全等三角形的性质与判定解决实际问题．探究三利用全等三角形设计测量方案B命题角度：(1)角平分线的性质；

(2)角平分线的判定．探究四角平分线

已知：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝90°

求证：AB＝AC＋CD．【思维模式】（1）不管是过点D作AB的垂线也好，还是延长AC也好，实际上都是利用了角平分线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等的线段或相等的角解决问题．挑战自我回归教材例5

已知：如图，△ABC中，BD＝CD，∠1＝∠2，

求证：AB＝AC.方法二:延长AD至E，使DE＝AD，连结CE或BE均可，可用“SAS”证三角形全等．证得AB＝CE，∠1＝∠E，又∠1＝∠2∴∠2＝∠E，∴AC＝CE，∴AB＝AC

．【解题思路】（1）方法一：过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，由角平分线定理可得DG＝DH，再由“HL”证得△BDG≌△CDH得∠B＝∠C，∴AB＝AC．考场误区GHE已知：如图，BD＝CD，∠1＝∠2，此时EB＝AC是否成立吗？请说明你的理由.分析：延长ED至M，使得DM=DE，连结CM，挑战自我M

可用“SAS”证三角形全等．证得CM＝BE，∠1＝∠M，又∠1＝∠2，∴∠2＝∠M，∴AC＝CM，∴EB＝AC．谢谢大家！作业：全品P37课时作业（十八）答案不唯一，如∠A＝∠D等答案不唯一，如AC＝DF或∠ABC＝∠DEF等3.如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD．求证：BC＝AB＋CD．【解析】要证明“BC＝AB＋CD”有两种思路，思路一：（截长法）