11-12学年高中数学 3.1 方程的根与函数的零点课件 新人教A版必修

汇报人：,方程的根与函数的零点课件CONTENTS目录01.方程的根与函数的零点定义02.方程的根与函数零点的判定方法03.一元二次方程的根与函数零点04.一元高次方程的根与函数零点05.分式方程和无理方程的根与函数零点06.三角方程和指数方程的根与函数零点方程的根与函数的零点定义01方程的根定义方程的根：方程的解，满足方程的未知数方程的根的性质：唯一性、存在性、稳定性方程的根的求解方法：直接求解、迭代法、数值方法等方程的根的应用：求解实际问题、证明定理等函数的零点定义函数的零点：函数在某点处的值等于0零点与方程的根：方程的根是函数在某点处的值等于0零点与函数的图像：零点在函数的图像上表现为函数图像与x轴的交点零点与函数的性质：零点决定了函数的单调性、极值等性质方程的根与函数零点的关系函数的零点是函数在某点处的值等于零的解方程的根是函数在某点处的值等于零的解函数的零点是函数在某点处的值等于零方程的根是函数在某点处的值等于零方程的根与函数零点的判定方法02零点存在定理添加标题罗尔定理：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0，则存在至少一个x0∈(a,b)，使得f(x0)=0添加标题拉格朗日中值定理：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)≠f(b)，则存在至少一个x0∈(a,b)，使得f'(x0)=0添加标题柯西中值定理：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)≠f(b)，则存在至少一个x0∈(a,b)，使得f'(x0)=0添加标题零点存在性定理：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)≠f(b)，则存在至少一个x0∈(a,b)，使得f(x0)=0零点定理的应用判断函数是否有零点判断函数零点的稳定性确定函数零点的个数确定函数零点的位置函数单调性与零点判定函数单调性：函数在某点附近的变化趋势单调性判定方法：利用导数判断函数的单调性零点判定方法：利用单调性判断函数的零点零点判定：判断函数在某点附近的值是否为零一元二次方程的根与函数零点03一元二次方程的解法配方法：将方程化为完全平方的形式，然后求解公式法：利用公式x=[-b±sqrt(b^2-4ac)]/2a求解因式分解法：将方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式十字相乘法：将方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，然后求解一元二次方程的根与函数零点的关系一元二次方程的根决定了函数图像的顶点位置一元二次方程的根是函数零点的解函数零点是函数图像与x轴的交点函数零点决定了函数图像的转折点位置一元二次方程实数根的判别式的性质判别式：b²-4ac性质：当判别式小于0时，方程没有实数根性质：当判别式等于0时，方程有两个相等的实数根性质：当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根一元高次方程的根与函数零点04一元高次方程的解法牛顿法：通过迭代求解，适用于连续函数数值方法：通过数值逼近求解，适用于非线性方程解析方法：通过解析解求解，适用于特殊类型的方程矩阵法：通过矩阵运算求解，适用于线性方程组一元高次方程的根与函数零点的关系根与零点之间的关系可以通过图像直观地看出根与零点的关系是函数与方程之间联系的桥梁一元高次方程的根是函数零点的解函数零点是方程的根在函数图像上的表示一元高次方程实数根的判别式的性质判别式：一元高次方程的判别式是系数矩阵的特征值之和性质：判别式的正负决定了方程是否有实数根应用：通过计算判别式，可以判断一元高次方程是否有实数根实例：例如，对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，判别式为b^2-4ac，其正负决定了方程是否有实数根分式方程和无理方程的根与函数零点05分式方程和无理方程的解法根与函数零点的关系：根是函数零点的值，函数零点是根的函数表达式分式方程的解法：通过通分、移项、合并同类项等步骤求解无理方程的解法：通过换元、配方、因式分解等步骤求解求解根与函数零点的步骤：首先确定方程的解，然后根据解的值确定函数零点的位置分式方程和无理方程的根与函数零点的关系分式方程和无理方程的根与函数零点都是方程的解分式方程和无理方程的根与函数零点都是方程的解，但分式方程的根可能是无理数，而无理方程的根可能是有理数分式方程和无理方程的根与函数零点都是方程的解，但分式方程的根可能是复数，而无理方程的根可能是实数分式方程和无理方程的根与函数零点都是方程的解，但分式方程的根可能是复数，而无理方程的根可能是实数或虚数分式方程和无理方程实数根的判别式的性质添加标题添加标题添加标题添加标题判别式的正负决定了方程是否有实数根分式方程和无理方程的实数根的判别式是方程的系数的函数判别式的值决定了方程实数根的个数判别式的值决定了方程实数根的符号三角方程和指数方程的根与函数零点06三角方程和指数方程的解法三角方程：利用三角函数公式求解指数方程：利用对数函数公式求解根的判别式：判断方程是否有实根根的求解：利用公式求解根的值函数零点的求解：利用函数图像和导数求解根与函数零点的关系：根是函数在某点的值，函数零点是函数在某点的导数为0的点三角方程和指数方程的根与函数零点的关系三角方程的根：满足方程的解，可以是实数或复数指数方程的根：满足方程的解，可以是实数或复数三角方程的函数零点：函数值为零的点，可以是实数或复数指数方程的函数零点：函数值为零的点，可以是实数或复数三角方程和指数方程的根与函数零点的关系：根是函数零点的必要条件，但不是充分条件。三角方程和指数方程实数根的判别式的性质三角方程的实数根判别