限时作业 同角三角函数的基本关系及诱导公式

学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载课后限时作业（十九）A级（时间：40分钟满分：90分）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.sin(-945°)的值为()A. B. C. D.解析：sin（-945°）=-sin945°=-sin（720°+225°）=-sin225°=-sin（180°+45°）=sin45°=.答案：B2.“tanα=”是“sinα=”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：因为tanα=,sin2α+cos2α=1,所以sinα=;当sinα==时，tanα=,故选D.答案：D3.已知，且α∈,则tanα= ()A. B. C. D.±解析：因为,所以sinα=.又α∈,所以cosα=,所以tanα=.答案：B4.已知sinα=,则sin4α-cos4α的值为（）A.-B.-C.D.解析：sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α=sin2α-(1-sin2α)=2sin2α-1=2×-1=-.答案:A5已知α∈，且tan(α-7π)=-,则sinα+cosα的值为（）A.B.C.D.【解析】tan(α-7π)=tanα=-.又因为α∈，所以sinα>0,cosα<0.由所以【答案】B6.（2013届·安徽皖北质检）若,则=（）A.B.C.D.解析：故选B.答案：B二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.（2013·厦门质检）已知△ABC中，tanA=,则cosA=.解析：由tanA=知A为钝角，cosA＜0,所以cosA=.答案：8.已知f（α）=，则的值为.解析：因为f（α）==-cosα,所以=-cos=-cos=-cos=-cos=.答案：9.已知sin(2π-α)=,α∈,则等于.【解析】所以又α∈,所以cosα=.所以答案：10.若点P(m,n)(n≠0)为角600°终边上一点，则=.解析：因为点P（m,n)(n≠0)为角600°终边上一点，所以tan600°=,而tan600°=tan(360°+240°)=tan240°=tan(180°+60°)=tan60°=,所以=,所以=.答案:三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.已知.（1）化简f（α）;（2）若α是第三象限角，且,求f（α）的值.解：（1）.（2）因为α是第三象限角，且,所以,所以.所以.12.（1）已知tanθ=2,求的值;（2）已知sinθ+cosθ=,且0≤θ≤π,求sinθ-cosθ.解：（1）因为tanθ=2,所以原式=.（2）因为sinθ+cosθ=,两边平方得,即.因为0≤θ≤π,所以sinθ＞0,cosθ＜0.所以.B级1.下列关系式中正确的是（）A.sin11°<cos10°<sin168°B.sin168°<sin11°<cos10°C.sin11°<sin168°<cos10°D.sin168°<cos10°<sin11°【解析】本题主要考查考生对于常见诱导公式能否恰当地使用以及基本三角函数的增减性情况的具体应用能力.注意到sin168°=sin(180°-168°)=sin12°,cos10°=sin80°,且0°<11°<12°<80°<90°,因此sin11°<sin12°<sin80°,sin11°<sin168°<cos10°,选C.【答案】C2.若则的值为（）A.B.C.D.【解析】因为所以【答案】C3.在△ABC中，如果，那么角A=.【解析】由得，即所以所以,所以.答案：4.已知,且θ为第二象限角，则m的值为.解析：因为,所以.解得m=0或m=8.当m=0时，sinθ=,cosθ=,不符合θ为第二象限.当m=8时，sinθ=,cosθ=,符合题意.答案：85.已知函数f（x）=sinx+cosx，是f（x）的导函数.（1）求函数F（x）=f（x）的值域和最小正周期;（2）若f（x）=2,求的值.解：（1）因为=cosx-sinx,所以F（x）=f（x）=1+sin2x+cos2x,函数F（x）的值域为，最小正周期为T=π.（2）因为f（x）=2sinx+cosx=2cosx-2sinx,所以cosx=3sinxtanx=.所以.6.已知关于x的方程的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2