2024届河北省保定市二中学分校七年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届河北省保定市二中学分校七年级数学第二学期期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a,b,c满足则关于x的方程的解是()A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．无实数根2．一张△ABC纸片，点M、N分别是AB、AC上的点，若沿直线MN折叠后，点A落在AC边的下面A′的位置，如图所示．则∠1，∠2，∠A之间的数量关系是（）A．∠l＝∠2+∠A B．∠l＝2∠2+∠A C．∠l＝∠2+2∠A D．∠l＝2∠2+2∠A3．不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．4．如图，，下列各式中等于的是（）A． B．C． D．5．在2018年的世界无烟日（5月31日），某学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有100个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与整理的问题，下列说法正确的是（）A．调查的方式是普查； B．本地区约有10％的成年人吸烟；C．样本是100个吸烟的成年人； D．本地区只有900个成年人不吸烟。6．如图，点A位于点O的（）.A．南偏东35∘方向上 B．北偏西65∘方向上 C．南偏东65∘方向上 D．7．下列等式或不等式变形不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠2＝70°，∠3＝30°，则∠1的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第幅图形中“●”的个数为，第幅图形中“●”的个数为，第幅图形中“●”的个数为，以此类推，则的值为()第1幅图第2幅图第3幅图第4幅图A． B． C． D．10．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．11．已知第二象限的点，那么点到轴的距离为（）A． B． C． D．12．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③无限小数都是无理数；④有理数与数轴上的点一一对应．其中正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作，分别交、于点、．若，，那么的周长为_______．14．2018年5月14日7时许，四川航空一航班在近万米高空遭遇驾驶舱挡风玻璃破裂脱落，随后安全备降成都双流国际机场．航班事发时距离地面32000英尺，请用科学记数法表示32000为______．15．若，则a3=______．16．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是_____．17．在数学课上，老师提出如下问题：小菲用两块形状、大小相同的三角尺完成了该题的作图，作法如下：如图，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB．所以，直线AB即为所求．老师说：“小菲的作法正确．”请回答：小菲的作图依据是________________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区．某中学对七年级（1）班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A游三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩．根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）求七年级（1）班学生人数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；（4）若该中学七年级有学生520人，求计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人？19．（5分）阅读下列材料，完成相应的任务；全等四边形根据全等图形的定又可知:四条边分别相等、四个角也分别相等的两个四边形全等。在“探索三角形全等的条件”时，我们把两个三角形中“一条边和等”或“一个角相等”称为一个条件.智慧小组的同学类比“探索三角形全等条件”的方法探索“四边形全等的条件”，进行了如下思考:如图1，四边形和四边形中，连接对角线，这样两个四边形全等的问题就转化为“”与“”的问题。若先给定“”的条件，只要再增加个条件使“”即可推出两个四边形中“四条边分别相等、四个角也分别和等”，从而说明两个四边形全等。按照智慧小组的思路，小明对图中的四边形与四边形先给出和下条件:,，小亮在此基础上又给出“”两个条件.他们认为满足这五个条件能得到“四边形四边形”.（1）请根据小明和小亮给出的条件，说明“四边形四边形”的理由；（2）请从下面两题中任选一题作答，我选择题.在材料中“小明所给条件”的基础上，小颖又给出两个条件“”.满足这五个条件（填“能”或“不能”）得到四边形四边形在材料中“小明所给条件的基础上”，再添加两个关于原四边形的条件（要求：不同于小亮的条件），使四边形四边形，你添加的条件是①，②.20．（8分）解不等式（组），并将它的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）21．（10分）（1）解方程组（2）方程组的解是______.22．（10分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？23．（12分）李大爷一年前买入了A、B两种兔子共46只．目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只．（1）则一年前李大爷买入A种兔子________只，目前A、B两种兔子共________只（用含a的代数式表示）；（2）若一年前买入的A种兔子数量多于B种兔子数量，则目前A、B两种兔子共有多少只？（3）李大爷目前准备卖出30只兔子，已知卖A种兔子可获利15元/只，卖B种兔子可获利6元/只．如果卖出的A种兔子少于15只，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】【分析】由方程组得到a+c=0,即a=-c，b=0，再代入方程可求解.【题目详解】因为a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,联立两式①+②得a+c=0,即a=-c,b=0,代入ax²+bx+c=0得：ax²-a=0解得x=1或x=-1故选：C【题目点拨】本题考核知识点：一元二次方程.解题关键点：由方程组推出a,b,c的特殊关系.2、C【解题分析】

本题可根据四边形的内角和为360°及翻折的性质,就可求出∠1＝∠2+2∠A这一始终保持不变的性质.【题目详解】在四边形BCNM中,,

则(180°－∠A)+(∠ANM-∠2)+（∠1+∠AMN）=360°变形得：2（180°-∠A）-∠2+∠1=360°可得,故选C.【题目点拨】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点,解决本题的关键是熟记翻折的性质.3、B【解题分析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【题目详解】3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为：，故选B．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解此题的关键．4、B【解题分析】

根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠CEF=180°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠AEF，而∠1=∠3+∠CEF，整理可得∠2+∠1-∠3=180°．【题目详解】∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠CEF=180°，∠1=∠AEF，∵∠1=∠3+∠CEF，∴∠2+∠1-∠3=180°．故选B．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键.5、B【解题分析】分析：根据调查的情况可以判断是抽查，根据样本与总体的关系即可判断．详解：调查的方式是抽查，因而A错误；样本是1000个成年人的抽烟情况，故C，D错误；抽烟的成年人所占的比例约是：=10%，故B正确．故选：B．点睛：本题主要考查了抽样调查，以及总体与样本的关系，是基础题．6、B【解题分析】

先观察图形，得OA与正北方向的夹角为65°；再结合A点处于西北方向，即可得出答案.【题目详解】∵OA与正北方向的夹角为65°，

∴点A位于点O的北偏西65°的方向上.

故选B.【题目点拨】本题考查方位角，解题的关键是掌握方位角的相关知识.7、B【解题分析】

根据等式的性质分析A和D，根据不等式的性质分析B和C.【题目详解】A.若，则，正确；B.若，c>0，则，故不正确；C.若，则，正确；D.若，则，正确；故选B.【题目点拨】本题考查了等式的性质，不等式的性质，熟练掌握等式的性质以及不等式的性质是解答本题的关键．8、B【解题分析】分析：先根据三角形外角的性质求出∠C的度数，再由平行线的性质即可得出结论．详解：∵∠2=70°,∠3=30°，且∠2是△CDE的外角.∴∠C=∠2-∠3=40°.∵AB∥CD.∴∠1=∠C=40°.故选B.点睛：本题考查了平行线的性质.9、C【解题分析】

根据图形中的“●”的个数得到数字变化规律，进而求解.【题目详解】=3=1×3；=8=2×4；=15=3×5…=n(n+2)∴====故选C.【题目点拨】此题主要考查图形的规律变化，解题的关键是找到图形之间的变化.10、A【解题分析】

在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【题目详解】解：A、∠1＝∠AEF，∠2＝∠EFD，∠AEF于∠DFE是内错角，由∠1＝∠2能判定AB∥CD，故本选项正确；B、∠1、∠2是内错角，由∠1＝∠2能判定AD∥BC，故本选项错误；C、由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；D、∠1、∠2是四边形中的对角，由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：A．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．11、B【解题分析】

根据点到y轴的距离是横坐标为绝对值，结合点P的位置，即可得到答案．【题目详解】解：到轴的距离是，由于在第二象限，．；故选：B．【题目点拨】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．12、A【解题分析】

利用对顶角、同位角、无理数、数轴等相关概念一一判断即可【题目详解】解：如图：∠1=∠2=90°，但∠1和∠2不是对顶角，故①错误；只有两条平行线被第三条直线所截的同位角才相等，故②错误；无限不循环小数才是无理数，故③错误；只有实数和数轴上的点能建立一一对应关系，数轴上的点也可以表示无理数，故④错误；即正确的个数是0个，故选：A．【题目点拨】本题考查简单几何概念和无理数定义，解题关键在于基础知识牢固二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

根据角平分线的性质，可得∠EBO与∠OBC的关系，∠FCO与∠OCB的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB与∠BOC的关系，∠FOC与∠OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得OE与BE的关系，OE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【题目详解】∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，∴EO=BE，OF=FC．C△AEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质．14、【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】用科学记数法表示32000为3.2×1．故答案为3.2×1．【题目点拨】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、1【解题分析】

利用非负数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值，再代入计算即可求解．【题目详解】解：∵，∴a-2=0，解得a=2，∴a3=23=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查非负数的性质，利用非负数的性质转化为解方程，这是考试中经常出现的题目类型．16、若a2＞b2，则a＞b【解题分析】

把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题．【题目详解】解：“若a＞b，则a2＞b2”的条件是“a＞b”，结论是“a2＞b2”，其逆命题是若a2＞b2则a＞b．【题目点拨】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．17、内错角相等，两条直线平行【解题分析】

根据平行线的判定方法分析即可.【题目详解】由作法可知，∠1与∠2是一对内错角，且∠1=∠2，∴小菲的作图依据是：内错角相等，两条直线平行.故答案为：内错角相等，两条直线平行【题目点拨】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）七年级（1）班有学生40人；（2）补图见解析；（3）108°；（4）计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有325人．【解题分析】

（1）根据统计图中的数据可以求得七年级（1）班的学生人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得选择B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人．【题目详解】（1）8÷20%=40（人），即七年级（1）班有学生40人；（2）选择B的学生有：40﹣8﹣5﹣15=12（人），补全的条形统计图如下；（3）扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是：360°×=108°；（4）520×=325（人），答：计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有325人．【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19、（1）见解析；（2）A、B；A：不能B：①；②。【解题分析】

（1）根据全等三角形的性质和判定进行求解，即可得到四边形四边形；（2）根据三角形的判断和性质，即可得到答案.【题目详解】由题可得：又，四边形四边形A：不能（无法判断第二组三角形全等）B：，（答案不唯一，能判定即可）【题目点拨】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定.20、（1）x＜32；(2)－7≤x＜1．【解题分析】

（1）对不等式两边同乘以21，然后去括号，再移项、系数化为1，从而求出不等式的解集；（2）将不等式组中的不等式分别解出来，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解．【题目详解】（1）去分母，得3（3x-5）－21＜7（x+4）去括号，得9x－15－21＜7x+28移项，得9x－7x＜28+15+21合并同类项，得2x＜64系数化为1，得x＜32这个不等式的解集在数轴上的表示如下：(2)解不等式①，得x＜1；解不等式②，得x≥－7，所以不等式组的解集为－7≤x＜1．这个不等式组的解集在数轴上的表示如下：【题目点拨】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解．还考查把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21、（1）；（2）或【解题分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【题目详解】解：（1）①+②得：4x=16，

解得：x=4，

把x=4代入①得：y=-7，

则方程组的解为（2）①+②得：（a+1）2=4，

开方得：a+1=2或a+1=-2，

解得：a=1或a=-3，

①×3-②得：-4b=28，

解得：b=-7，

则方程组的解为或故答案为：或【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22、赚了520元【解题分析】

（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【题目详解】（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：+10＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【题目点拨】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23、(