2024届山东南山集团东海外国语学校数学七年级第二学期期末统考试题含解析

2024届山东南山集团东海外国语学校数学七年级第二学期期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下面的交叉路口标志中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．某种品牌自行车的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打的折数是（）A．八折 B．八四折 C．八五折 D．八八折3．若中，，且，那么的度数为()A． B． C． D．4．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为()A．＝ B．＝C．＝ D．＝5．如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为（）A． B． C． D．6．如图，∠AOB的角平分线是（）A．射线OB B．射线OE C．射线OD D．射线OC7．如图所示，AC⊥BC,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm，点P是线段AC上的一个动点，则线段BP长度的最小值为()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm8．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为A．1 B．2 C．3 D．49．10m·10m-1A．102m+9 B．10210．计算的结果是（）A．2019 B．1 C．0 D．11．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣612．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．14．比较大小：__________15．在①②③中，①和②是方程的解；__________是方程的解；不解方程组，可写出方程组的解为__________．16．今年“端午”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图所示），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向1或3就中二等奖，指向2或4或6就中纪念奖，指向其余数字不中奖.则转动转盘中奖的概率是______.（转盘被等分成8个扇形）17．某校奖励学生，初一获奖学生中，有一人获奖品3件，其余每人获奖品7件；初二获奖学生中，有一人获奖品4件，其余每人获奖品9件．如果两个年级获奖人数不等，但奖品数目相等，且每个年级奖品数大于50而不超过100，那么两个年级获奖学生共有_____人.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图所示，点在线段上，，，则与相等吗？阅读下面的解答过程，并填空.解：∵（已知）∴______（______）∵（已知）∴______（等量代换）∴____________（______）∴（______）19．（5分）如图①，AD∥BC，∠A=∠BCD，E是射线BC上一动点，试回答下列问题：（1）求证：AB∥CD；（2）如图①，若点E在B、C两点之间，DM平分∠ADE，DN平分∠CDE，试探索∠MDN与∠B的数量关系，并说明理由.（3）如图②，在（2）的条件下，若点E在点C右侧，（2）中的结论是否仍成立，若成立，请说明理由，若不成立，求出∠MDN与∠B的比值.20．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：21．（10分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．（1）将△ABC经平移后得到△A′B′C′，点A的对应点是点A′．画出平移后所得的△A′B′C′；（2）连接AA′、CC′，则四边形AA′C′C的面积为．22．（10分）先阅读下面的内容，再解答问题．（阅读）例题：求多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值．解；m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+n)2+(n-3)2+4，∵(m+n)20,(n-3)20∴多项式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值是4.（解答问题）（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是（2）己知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2=l0a+8b-41，求第三边c的取值范围；（3）求多项式－2x2＋4xy－3y2－3y2－6y＋7的最大值．23．（12分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601(1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近(精确到0.1)．(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

结合轴对称图形的概念进行求解．【题目详解】第1个是轴对称图形，本选项符合题意；第2个不是轴对称图形，本选项不符合题意；第3个是轴对称图形，本选项符合题意；第4个不是轴对称图形，本选项不符合题意.故选：B.【题目点拨】此题考查轴对称图形，解题关键在于对图形的识别.2、B【解题分析】

设打x折，则售价是500×元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围【题目详解】要保持利润率不低于5%，设可打x折．则500×﹣100≥100×5%，解得x≥8.1．故选B．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．3、A【解题分析】

根据三角形的内角和定理进行计算即可得解.【题目详解】∵∴∵∴，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握角的和差计算是解决本题的关键.4、A【解题分析】

设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等即可列方程.【题目详解】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等可得=.故选A．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．5、B【解题分析】∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°－135°=45°．∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45°．故选B．6、B【解题分析】

借助于图中的量角器得到各个角的度数，再结合角平分线的定义进行分析判断即可.【题目详解】由图中信息可知，∠AOB=70°，∠AOE=∠BOE=35°，∴∠AOB的平分线是射线OE.故选B.【题目点拨】“能用量角器测量角的度数，且熟悉角平分线的定义”是解答本题的关键.7、C【解题分析】

根据“垂线段最短”解答．【题目详解】解：因为AC⊥BC，点P是线段AC上的一个动点，所以当线段BP的长度取最小值时，点P与点C重合，此时BP＝BC＝4cm．故选C．【题目点拨】本题考查了垂线段最短，实际上是求点B到直线AC的最短距离，属于基础题．8、C【解题分析】分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可：四条木棒的所有组合：3cm，6cm，8cm和3cm，6cm，9cm和3cm，8cm，9cm和6cm，8cm，9cm；只有3cm，6cm，9cm不能组成三角形．故选C．9、D【解题分析】

先把100化为102，再根据同底数幂相乘，度数不变，指数相加，即可解得.【题目详解】原式=10=10故选D.【题目点拨】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.10、B【解题分析】

直接利用零指数幂进而得出答案．【题目详解】=1故选B【题目点拨】此题考查零指数幂，解题关键在于掌握运算法则11、B【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】0.0000005=5×10-7故答案为:B.【题目点拨】本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法.12、C【解题分析】分析：首先设点A表示的数为x，根据线段中点的求法得出方程，从而得出答案．详解：设A点表示的数为x，则，解得：x=4－，故选C．点睛：本题主要考查的是线段中点的求法，属于基础题型．在数轴上线段中点是指线段的两个端点所表示的数的和除以2得出中点．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解题分析】

由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【题目详解】解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=1°，∴∠CDE=∠DCF=1°．故答案为1．【题目点拨】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．14、【解题分析】

根据实数比较大小的运算法则进行比较，即可得到答案.【题目详解】解：，，∵，∴；故答案为：.【题目点拨】本题考查了实数的比较大小，解题的关键是掌握比较大小的运算法则.15、（1）②和③；（2）②.【解题分析】分析：根据二元一次方程解的定义和二元一次方程组解的定义进行分析解答即可.详解：把①，②，③分别代入方程检验可得：②，③是方程的解，∵①，②也是方程的解，∴方程组的解是②.故答案为：（1）②和③；（2）②.点睛：熟知“二元一次方程解的定义和二元一次方程组解的定义”是解答本题的关键.16、【解题分析】

找到8，2，4，6，1，3份数之和占总份数的多少即为中奖的概率，【题目详解】∵8，2，4，6，1，3份数之和为6，

∴转动圆盘中奖的概率为：.故答案是：.【题目点拨】考查了求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.17、5【解题分析】

分别设两个年级的人数为未知数，可得到每个年级奖品的总数目，让其相等可得两个未知数的关系．关系式为：50＜每个年级的奖品数≤1，把相关数值代入求得适合的整数解，相加即可．【题目详解】设初一获奖人数为n+1人，初二获奖人数为m+1人（n≠m）．依题意有3+7n=4+9m，即7n=9m+1①由于50＜3+7n≤1，50＜4+9m≤1．得＜n≤，＜m≤，∴n=7，8，9，3，4，12，2．m=6，7，8，9，3．但满足①式的解为唯一解：n=2，m=3．∴n+1=14，m+1=4．∴获奖人数共有14+4=5（人）．故答案为5．【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的应用；得到各年级人的总数的关系式是解决本题的关键；根据奖品总数之间的关系式得到各年级人数的准确值是解决本题的难点．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解题分析】

由得到∠B＝∠DCE，再加上即可得到∠D＝∠DCE，从而证明AD//BE,再由平行线的性质得到结论.【题目详解】∵（已知）∴_∠DCE_____（_两直线平行，同位角相等_____）∵（已知）∴_∠DCE_（等量代换）∴__AD//BE____（_内错角相等，两直线平行_____）∴（_两直线平行，内错角相等_）【题目点拨】考查了平行线的性质和判定，关键是找准两条直线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角．19、（1）详见解析；（2）∠MDN=∠B（3）成立.【解题分析】

（1）由AD∥BC的∠A+∠B=180°，根据∠A=∠BCD知∠BCD+∠B=180°。（2）根据AD∥BC、AB∥CD得∠ADC=∠B，由角平分线知∠MDE=1/2∠ADE、∠NDE=1/2∠EDC,将∠MDE+∠NDE可得（3）根据AD∥BC、AB∥CD，得∠ADC=∠B，角平分线知∠MDE=1/2∠ADE、∠NDE=1/2∠EDC，将∠MDE-∠NDE可得【题目详解】（1）因为AD∥BC所以∠A+∠B=180°，根据∠A=∠BCD知∠BCD+∠B=180°，所以AB∥CD。（2）∠MDN=∠B理由：∵AD∥BC∴∠BCD+∠ADC=1800又∵∠BCD+∠B=1800∴∠ADC=∠B∵DM，DN分别平分∠ADE，∠CDE∴∠MDE=∠ADE，∠NDE=∠CDE∴∠MDE+∠NDE=（∠ADE+∠CDE）=∠ADC即∠MDN=∠B（3）成立.理由：∵AD∥BC∴∠BCD+∠ADC=1800又∵∠BCD+∠B=1800∴∠ADC=∠B∵DM，DN分别平分∠ADE，∠CDE∴∠MDE=∠ADE，∠NDE=∠CDE∴∠MDE－∠NDE=（∠ADE—∠CDE）=∠ADC即∠MDN=∠B【题目点拨】平行线的性质和判定。20、-2≤x＜0【解题分析】试题分析：首先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定两个不等式解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．试题解析：，由①得x<0，由②得x≥-2，所以-2≤x＜0；21、（1）见解析；（2）1.【解题分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用三角形面积求法进而得出答案．【题目详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）四边形AA′C′C的面积为：2××1＝1．故答案为1．【题目