2024届江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团数学七下期末预测试题含解析

2024届江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团数学七下期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A． B． C． D．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）3．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＜4 B．a≤4 C．a=4 D．a≥44．如图，BD平分∠ABC，点E为BA上一点，EG//BC交BD于点F．若∠1=35∘，则A．25° B．70° C．35° D．17.5°5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对全国中学生睡眠时间的调查B．对玉兔二号月球车零部件的调查C．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查D．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查6．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．下列式子中，正确的是（）A．25=±5 B．±9=3 C．8．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．七边形9．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°10．在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足（a﹣3）2+＝0，则点M在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若点M的坐标为(|b|+2，)，则下列说法正确的是()A．点M在x轴正半轴上 B．点M在x轴负半轴上C．点M在y轴正半轴上 D．点M在y轴负半轴上12．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a5 C．（-a2）3=a6 D．-2a3b÷ab=-2a2b二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式2x＋1＞3x－2的非负整数解是______.14．某种药品的说明书上，贴有如表所示的标签，一次服用这种药品的剂量xmg（毫克）的范围是．15．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_____．16．如图，，OM平分，，则______度17．如图，是一个长、宽、高分别为a，b，c的长方体包装盒的展开图，若长比宽多5cm，则这个包装盒的体积为_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：分组

频数

百分比

600≤x＜800

2

5%

800≤x＜1000

6

15%

1000≤x＜1200

45%

9

22.5%

1600≤x＜1800

2

合计

40

100%

根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？19．（5分）已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝64°，BE平分∠DBC，求∠DEB的度数．20．（8分）如图所示，在中，，，点在上，，点在上，连接，，过点作交的延长线于点.若，与相等吗？请说明理由.21．（10分）将多项式x2+9添上一个单项式后，使它能运用完全平方公式进行因式分解，请写出两种情况，并对其分别进行因式分解.22．（10分）如图，∠AEM＝30°，CE⊥MN，垂足为点E，∠CDN＝150°，EC平分∠AEF．（1）求∠C的度数；（2）求证：∠FDE＝∠FED．23．（12分）如图，超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．（1）分别计算获一、二、三等奖的概率．（2）老李一次性购物满了300元，摇奖一次，获奖的概率是多少？请你预测一下老李摇奖结果会有哪几种情况？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据完全平方公式的形式即可判断.【题目详解】D.=(2x)2-2×2x×3+32=(2x-3)2故选D.【题目点拨】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的定义.2、C【解题分析】试题分析：根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．解：A、（4，3）在第一象限，故A错误；B、（﹣4，3）在第二象限，故B错误；C、（﹣4，﹣3）在第三象限，故C正确；D、（4，﹣3）在第四象限，故D错误；故选C．考点：点的坐标．3、B【解题分析】

求出第一个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件解答即可．【题目详解】，由①得，x＞1，∵不等式组无解，∴a≤1．故选B．【题目点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．4、C【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等可求∠DBC的度数，再根据角平分线的定义可求∠ABF的度数，依此即可求解.【题目详解】∵EG∥BC,∠1=35°，∴∠DBC=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABF=35°.故选：C.【题目点拨】此题考查角平分线的定义，平行线的性质，解题关键在于求出∠DBC的度数5、B【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似作答．【题目详解】A、对全国中学生睡眠时间的调查用抽样调查，错误；B、对玉兔二号月球车零部件的调查用全面调查，正确；C、对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查用抽样调查，错误；D、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查用抽样调查，错误；故选B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6、D【解题分析】因为△ABC是等边三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC.因为BD＝CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠1=∠CBE.因为∠CBE+∠ABE=60°，所以∠1+∠ABE=60°.因为∠2=∠1+∠ABE，所以∠2=60°.故选D.7、D【解题分析】

根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可.【题目详解】解：A、25=5，故选项AB、±9=±3，故选项C.-(-3)2=-3D.3-a+3a故选：D.【题目点拨】本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义与性质.8、D【解题分析】

正方体总共六个面，截面最多为六边形。【题目详解】用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，不可能为七边形，故选D。【题目点拨】正方体是六面体，截面最多为六边形。9、B【解题分析】

根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【题目详解】解:A.∠1＝∠3，同旁内角相等，不能判定直线平行，故此选项不正确；B.∠2＝∠4，同旁内角相等，不能判定直线平行，故此选项不正确；C.∠C＝∠CBE，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项错误；D.∠C+∠ADC＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，故此选项正确；故选D．【题目点拨】本题考查平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．10、A【解题分析】

直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而确定其所在象限．【题目详解】解：∵（a﹣3）2+＝0，∴a＝3，b＝2，∴点M（3，2），故点M在第一象限．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．11、A【解题分析】

直接利用绝对值以及二次根式的性质得出横纵坐标的符号，进而得出答案．【题目详解】∵点M的坐标为（|b|+2，），∴|b|+2＞0，﹣a2＝0，故点M在x轴正半轴上．故选：A．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12、B【解题分析】

直接利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【题目详解】解：A、a2+a3，无法合并，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项正确；C、（-a2）3=-a6，故此选项错误；D、-2a3b÷ab=-2a2，故此选项错误；故选：B．【题目点拨】此题主要考查了合并同类项以及整式的除法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、0，1，2【解题分析】

先求出不等式2x+1＞3x-2的解集，再求其非负整数解【题目详解】移项得，2+1＞3x-2x，合并同类项得，3＞x，故其非负整数解为：0，1，2【题目点拨】解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义。14、10≤x≤30【解题分析】

用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数．【题目详解】依题意得,设一次服用的剂量为x,则x可取的值为10,15,20,30,所以一次服用的剂量为10≤x≤30.故答案为10≤x≤30.【题目点拨】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于列出不等式.15、105°【解题分析】试题解析：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案为105°．16、130【解题分析】

由AB∥CD易得∠1=∠BOF，∠BOM=∠2=65°，结合OM平分∠BOF即可得到∠BOF=2∠BOM=130°，由此即可得到∠1=130°.【题目详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠BOF，∠BOM=∠2=65°，∵OM平分∠BOF，∴∠BOF=2∠BOM=130°，∴∠1=130°.故答案为：130°.【题目点拨】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，解题的关键是注意掌握“平行线的性质：（1）两直线平行，内错角相等；（2）两直线平行，同位角相等”.17、【解题分析】

根据题意并结合图形列出三元一次方程组，然后解方程组求出a,b,c的值，然后利用体积公式求解即可．【题目详解】根据题意有，，解得∴这个包装盒的体积为．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、详见解析【解题分析】（1）根据题意可得出分布是：1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；1000≤x＜1200中百分比占45%，所以40×0.45=18人；1600≤x＜1800中人数有2人，故占=0.05，故百分比为5%．故剩下1400≤x＜1600中人数有3，占7.5%．（2）（3）大于1000而不足1600的占75%，故450×0.75=337.5≈338户．答：居民小区家庭属于中等收入的大约有338户．19、32°【解题分析】

根据平行线的性质得∠DBC＝∠ADE（同位角相等）,再利用角平分线性质,即可解题.【题目详解】因为DE∥BC，所以∠DBC＝∠ADE＝64°.因为BE平分∠DBC，所以∠CBE＝∠DBC＝×64°＝32°.因为DE∥BC，所以∠DEB＝∠CBE＝32°.【题目点拨】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质,属于简单题,熟悉概念解题关键.20、DE=AF,理由见解析【解题分析】

先证明∠DCE＝∠ACF、∠CDE＝∠CAF，再根据AAS证明△CDE≌△CAF，从而得到DE＝AF.【题目详解】∵，,∴∠DCE+∠ECA=90o,∠ACF+∠ECA=90o,∴∠DCE=∠ACF,∵,∠CAE+∠CAF=180o,∴∠CAF=∠CDE,在△CDE和△CAF中，，∴△CDE≌△CAF（AAS），∴DE＝AF.【题目点拨】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键利用同角的补角相等和同角的余角相等证明∠DCE=∠ACF、∠CAF=∠CDE.21、添加的单项式为6x和−6x.【解题分析】

本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的2倍．【题目详解】添加6x,得x2+6x+9=(x+3)2；添加−6x,得x2−6x+9=(x−3)2，故添加的单项式为6x和−6x.【题目点拨】本题考查完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式.22、(1)∠C＝60°;(2)见解析.【解题分析】

（1）由垂直可得∠AEC＝60°，又由∠CDE和∠CDN互补可得∠CDE＝30°，则AB∥CD，根据两直线平行同位角相等则∠C＝60°.（2）由角平分线可得∠AEC＝∠CEF，再由平角180°，求出∠FED＝30°，等量代换得∠FED＝∠EDF．【题目详解】证明：（1）∵CE⊥MN，（已知），∴∠MEC＝90°，（垂直定义），∵∠AEM＝30°，∴∠AEC＝∠MEC﹣∠AEM＝90°﹣30°＝60°，∵