泸州市重点中学2024届数学七年级第二学期期末调研试题含解析

泸州市重点中学2024届数学七年级第二学期期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（）A．随机抽取一部分男生B．随机抽取一个班级的学生C．随机抽取一个年级的学生D．在各个年级中，每班各随机抽取20名学生2．下列运算中，正确的是（）A．x2•x3=x6 B．（ab）3=a3b3 C．3a+2a=5a2 D．（x3）2=x53．⊙O的半径为5cm，A是线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定4．如果是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是（）A．-2 B．2 C．-1 D．15．的值是()A．4 B．8 C． D．6．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设①踢毽子；②篮球；③跳绳；④乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图，依据图中信息，得出下列结论中正确的是()A．本次共调查300名学生B．扇形统计图中，喜欢篮球项目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为45°C．喜欢跳绳项日的学生人数为60人D．喜欢篮球项目的学生人数为30人7．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A． B． C． D．8．分式方程xx-3A．x=1B．x=-1C．无解D．x=-39．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A． B． C． D．10．通过估算，估计+1的值应在()A．2～3之间 B．3～4之间 C．4～5之间 D．5～6之间11．如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A．代入法 B．换元法 C．数形结合 D．分类讨论12．下列命题正确的是（）A．三角形的三条中线必交于三角形内一点 B．三角形的三条高均在三角形内部 C．三角形的外角可能等于与它不相邻的内角 D．四边形具有稳定性二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，不挂物体时，弹簧原长_____cm；当所挂物体重量为3.5kg时，弹簧比原来伸长_____cm．所挂物体重量x（kg）1345弹簧长度y（cm）1014161814．定义运算ab＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2(－2)＝6②ab＝ba③若a＋b＝1，则(aa)＋(bb)＝2ab④若ab＝1，则a＝1．其中正确结论的序号是(填上你认为所有正确结论的序号)．15．因式分解x3-9x=__________．16．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_______．17．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若，则______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜4020根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=______，n=______，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．19．（5分）把下列各式分解因式：（1）；（2）.20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（三角形顶点是网格线的交点）和△A1B1C1，且△ABC与△A1B1C1，成中心对称．（1）画出△ABC和△A1B1C1的对称中心；（2）将△A1B1C1沿直线方向向上平移6格，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（1）将△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．21．（10分）在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条210米长的公路，甲队每天修建15米，乙队每天修建25米，一共用10天完成．根据题意，小红和小芳同学分别列出了下面尚不完整的方程组：小红：小芳：（1）请你分别写出小红和小芳所列方程组中未知数x，y表示的意义：小红：x表示______，y表示______；小芳：x表示______，y表示______；（2）在题中“（）”内把小红和小芳所列方程组补充完整；（3）甲工程队一共修建了______天，乙工程队一共修建了______米．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义：“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如：三点坐标分别为A(1,2),B(−3,1),C(2,−2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.已知点A(1,2),B(−3,1),P(0,t).(1)若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；(2)直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值.23．（12分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

因为要了解某中学的视力情况，范围较大、难度较大，所以采用抽取部分学生进行调查比较合适.【题目详解】某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是各个年级中，每班各随机抽取20名学生，故选：D．【题目点拨】本题考查抽样调查法，属于基础题，熟记调查法的应用方法是解题的关键.2、B【解题分析】

根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，针对每一个选项分别计算，即可选出答案．【题目详解】A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、（ab）3=a3b3，故此选项正确；C、3a、2a不是同类项，不能合并，故此选项错误；D、（x3）2=x6，故此选项错误；故选B．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，幂的乘方，关键是熟练掌握计算法则，不要混淆．3、A【解题分析】

知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系．【题目详解】∵OP=7cm，A是线段OP的中点，∴OA=3.5cm，小于圆的半径5cm，∴点A在圆内．故选A．【题目点拨】本题考查的是点与圆的位置关系，根据OP的长和点A是OP的中点，得到OA=3.5cm，小于圆的半径相等，可以确定点A的位置．4、C【解题分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【题目详解】把代入方程得：-2m+1=3，解得：m=-1，故选：C．5、A【解题分析】

依据算术平方根的定义求解即可．【题目详解】=4故选A【题目点拨】此题考查算术平方根，掌握运算法则是解题关键6、D【解题分析】

根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【题目详解】解：由题意可得，

本次调查的学生有：80÷40%=200（名），故选项A错误，

扇形统计图中，喜欢篮球项目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为：360°×=54°，故选项B错误，

喜欢跳绳项日的学生人数为：200-80-30-50=40（人），故选项C错误，

喜欢篮球项目的学生人数为30人，故选项D正确，

故选D．【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．7、A【解题分析】

直接利用概率公式计算即可.【题目详解】共有20道试题，其中创新能力试题4道，所以从中任选一道试题，选中创新能力试题的概率是＝.故答案选A.考点：概率公式.8、D【解题分析】试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.x两边同乘得解这个方程得x=-3经检验x=-3是原方程的解故选D.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.9、C【解题分析】

根据题意先解出的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.10、B【解题分析】

先估算出在和之间，即可解答.【题目详解】，，，故选：.【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是确定在哪两个数之间，题型较好，难度不大.11、C【解题分析】

本题利用实数与数轴上的点对应关系结合数学思想即可求解答．【题目详解】解：如图在数轴上表示点P，这是利用直观的图形--数轴表示抽象的无理数，∴说明问题的方式体现的数学思想方法叫做数形结合，∴A，B，D的说法显然不正确．故选：C．【题目点拨】本题考查的是数学思想方法，做这类题可用逐个排除法，显然A，B，D所说方法不对．12、A【解题分析】

利用三角形的中线、高的定义、三角形的外角的性质及四边形的不稳定性分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：A、三角形的三条中线必交于三角形内一点，正确；B、钝角三角形的三条高有两条在三角形外部，故错误；C、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，故错误；D、四边形具有不稳定性，故错误，故选：A．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线、高的定义、三角形的外角的性质及四边形的不稳定性等知识，难度不大．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、81【解题分析】

估计y与x的之间的关系是一次函数关系，用待定系数法求出函数关系式，再验证表格中其它各组数据是否满足求出的关系式，若都满足就确定是一次函数关系，确定关系式，再依据关系式求出当x＝0时y的值和x＝3.5时y的值即可解决问题．【题目详解】解：估计y与x之间的关系可能是一次函数关系，设关系式为y＝kx+b，把（1，10），（3，14）代入得：，解得：k＝2，b＝8，∴y与x之间的关系式为y＝2x+8，经验证：（4，16），（5，18）也满足上述关系，因此y与x的函数关系式就是y＝2x+8，当x＝0时，y＝8，即不挂物体时弹簧的原长为8cm．当x＝3.5时，y＝2×3.5+8＝15，15﹣8＝1cm，故答案为：8，1．【题目点拨】本题考查待定系数法求一次函数解析式，要先估计是一次函数求出关系式后再验证其确定性．14、①③.【解题分析】

试题考查知识点：定义运算．思路分析：严格按照定义计算．具体解答过程：按照定义运算ab＝a(1－b)不难推算：①2(－2)＝2(1+2)=6故①正确；②ab＝a(1－b),而ba=b(1－a)，ab＝ba不一定成立．故②错误；③若a＋b＝1，则(aa)＋(bb)＝a(1-a)+b(1－b)=a-a2+b-b2＝（a+b）-（a2+b2）=（a+b）-（a+b）2+2ab=2ab.故③正确.④若ab＝1，则ab＝a(1－b)=1，即a=1或b=1，故④错误；综上所述，只有①③是正确的.试题点评：定义计算是一种特定规则的运算，严格按照指定规则运算才能得到正确的结果.【题目详解】请在此输入详解！15、x（x+3）（x-3）【解题分析】

先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．【题目详解】解：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）．【题目点拨】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．16、1【解题分析】

先根据平移的性质可得，，，再根据矩形的判定与性质可得，从而可得，然后根据平行线四边形的判定可得四边形ABED是平行四边形，最后根据平行四边形的面积公式即可得．【题目详解】由平移的性质得，，四边形ACFD是矩形四边形ABED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）则四边形ABED的面积为故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平移的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识点，掌握平移的性质是解题关键．17、66°【解题分析】

根据平行线与折叠的性质即可求解.【题目详解】根据平行线与折叠的性质，∠1=(180°-∠2)÷2=66°【题目点拨】此题主要考查度数的求解，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）30，

20%

；（2）90；（3）482人【解题分析】

(1)根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；(2)先得出C组人数占样本总人数的几分之几，再利用360°乘以对应的比例即可求解；(3)先求出“听写正确的个数少于24个”的人数占样本总人数的几分之几，利用总人数964乘以对应的比例即可求解【题目详解】解：(1)30，20%；(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°，(3)“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50（人）．964×=482（人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为482人．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19、（1）1（3a＋5）（3a－5）（1）（3x＋1y）1（3x－1y）1【解题分析】

(1)、首先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解；(1)、首先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式进行因式分解得出答案．【题目详解】（1）原式＝1（9a1－15）＝1（3a＋5）（3a－5）；（1）原式＝（9x1-4y1）1＝[（3x＋1y）（3x－1y）]1＝（3x＋1y）1（3x－1y）1．【题目点拨】本题主要考查的就是因式分解，属于简单题型．在因式分解的时候，首先考虑提取公因式，然后再利用平方差公式或完全平方公式进行因式分解，在因式分解的时候一定要注意要彻底．20、（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析.【解题分析】

（1）根据中心对称图形的定义，对应点的连线的交点就是对称中心．

（2）将△A1B1C1各个顶点沿直线ED方向向上平移6格即可．

（1）将△A2B2C2各个顶点绕点C2顺时针方向旋转90°即可．【题目详解】解：（1）连接BB1、CC1，线段BB1与线段CC1的交点为O，点O就是所求的对称中心．

（2）如图△A2B2C2就是所求的三角形．

（1）如图△A1B1C1就是所求的三角形．【题目点拨】本题考查旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是理解平移、旋转的定义，图形的旋转和平移关键是点的平移和旋转，属于中考常考题型．21、（1）甲队修建的天数，乙队修建的天数，甲队修建的长度，乙队修建的长度；（2）详见解析；（3）4，1.【解题分析】

（1）根据题意和小红和小芳列出的方程组可以解答本题；（2）、（3）利用小刚列出的方程组可以解答本题【题目详解】解：（1）由题意可得，小红：x表示甲队修建的天数，y表示乙队修建的天数；小芳：x表示甲队修建的长度，y表示乙队修建的长度；故答案是：甲队修建的