2024届江苏省苏州工业园区七年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2024届江苏省苏州工业园区七年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是A．两个图形关于某直线对称，对称点一定在这直线的两旁B．两个图形关于某直线对称，对称点在这直线上C．全等的两个图形一定成轴对称D．成轴对称的两个图形一定全等2．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是()A． B．C． D．3．若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥35．如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．76．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=55°时，∠2的度数为（A．25° B．35° C．457．下列方程的解为x=1的是（）A．=10 B．2﹣x=2x﹣1 C．+1=0 D．x2=28．若不等式组的解集为x＜2m－2,则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜29．下列实数：，，，3.14，，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列成语中，表示必然事件的是（）A．旭日东升 B．守株待兔 C．水中捞月 D．刻舟求剑11．如图，，，下列哪个条件不能判定≌A． B． C． D．12．下列实数中，最大的数是（）A．﹣|﹣4| B．0 C．1 D．﹣（﹣3）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：__________.14．如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形沿的方向平移5个单位，得到长方形（n＞2）,则长为_______________.15．如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数_____．16．如图，把△ABC的一部分沿DE折叠，点C落在点C′的位置，若∠C＝38°，那么∠1﹣∠2的度数为_____．17．甲、乙两班共有104名学生去某景区划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么应租大船__________________只。三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在直角坐标平面内，已知点的坐标，点位置如图所示，点与点关于原点对称。（1）在图中描出点；写出图中点的坐标：______________，点的坐标：_______________；（2）画出关于轴的对称图形，并求出四边形的面积。19．（5分）如图，，求证：，请将证明过程填写完整.证明：∵（已知）又∵（）∴________，∴____________（）∴______________（）又∵（已知）∴________________，∴（）20．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.21．（10分）在学校组织的社会实践活动中，第一小组负责调查全校10000名同学每天完成家庭作业时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，井绘制了所抽取样本的频数分布表和额数分布直方图(如图).时间x（小时）频数百分比0.5≤x<148％1≤x<1.5510％1.5≤x<2a40％2≤x<2.51530％2.5≤x<348％x≥32b频数分布表请根据图中信息解答下列问题：(1)该小组一共抽查了___________人；(2)频数分布表中的a=___________，b=____________；(3)将频数分布直方图补充完整(直接画图，不写计算过程)；(4)《辽宁省落实教育部等九部门关于中小学生减负措施实施方案》规定，初中生每天书面家庭作业时间不超过1.5小时，根据表中数据，请你提出合理化建议.22．（10分）如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，若∠A＝65°，∠B＝45°，求∠AGD的度数．23．（12分）已知，点O是直线AB上一点，OC、OD为从点O引出的两条射线，∠BOD=30°，∠COD=∠AOC．（1）如图①，求∠AOC的度数；（2）如图②，在∠AOD的内部作∠MON=90°，请直接写出∠AON与∠COM之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，若OM为∠BOC的角平分线，试说明∠AON=∠CON．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

分别根据轴对称图形的性质判断得出即可．【题目详解】两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁也有可能在直线上，故选项A,B错误；两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴，此选项正确；平面内两个全等的图形不一定关于某直线对称，故选项C错误;两个关于某直线对称的图形是全等的，此选项D正确.故选：D【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握其性质是解题关键．2、A【解题分析】

分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【题目详解】由①，得x≥2，

由②，得x＜1，

所以不等式组的解集是：2≤x＜1．

不等式组的解集在数轴上表示为：

．

故选A．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、B【解题分析】

根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【题目详解】由题意得，x−5≠0，解得x≠5.故选B.【题目点拨】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零.4、A【解题分析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【题目详解】∵不等式组无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.5、C【解题分析】

据平移的性质确定平移过程中扫过的图形的形状，从而确定面积.【题目详解】根据题意得：平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD，所以其面积为2×3＝6，故选C．【题目点拨】本题考查了平移的性质，能够确定平移形成的图形是确定面积的基础，难度不大．6、B【解题分析】

利用平行线的性质得到∠2=∠3，再根据直角的定义即可求出∠2的度数.【题目详解】∵直尺的对边平行，∴∠2=∠3，∵∠3=90°-∠1=35°，∴∠2=∠3=35°故选B.【题目点拨】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质定理.7、B【解题分析】

将x=1分别代入各选项的方程中得：A：左=0，右=10，不是方程的解；B：左=1，右=1，是方程的解；C：左=3，右=0，不是方程的解；D：左=1，右=2，不是方程的解；故选B.8、A【解题分析】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集的求法；当；当；当；当解集不存在；分别对应下图中的图1、2、3、4；此题中原不等式组可以化为：，且解集是，所以由图2可知，，所以选A；9、D【解题分析】

无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【题目详解】，，，3.14，，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中无理数有：，，，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）共计4个.故选：D.【题目点拨】考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．10、A【解题分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【题目详解】解：A，旭日东升是必然事件；B、守株待兔是随机事件；C、水中捞月是不可能事件；D、刻舟求剑是不可能事件；故选：A．【题目点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11、C【解题分析】

三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等结合已知把四项逐个加入试验即可看出．【题目详解】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；B、符合SAS，可以判定三角形全等；D、符合SAS，可以判定三角形全等；C、，，若添加C、满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的．故选：C．【题目点拨】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．12、D【解题分析】

根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．【题目详解】解：﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣3）＝3，3＞1＞0＞﹣4，故选：D．【题目点拨】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握比较大小的法则．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

根据整式的除法法即可求解.【题目详解】故填：【题目点拨】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知多项式除单项式的运算法则.14、5n+1.【解题分析】试题分析：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上AB的长即为ABn的长．试题解析：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为ABn的长．ABn=5n+AB=5n+1，故答案为5n+1．考点：平移的性质．15、（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可）【解题分析】

根据点C表示的数大于-1且小于2解答即可.【题目详解】解：由C点可得此无理数应该在﹣1与2之间，又∵1<<2，故可以是，故答案为（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可），【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．16、76°【解题分析】

由折叠的性质得到∠C'＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【题目详解】由折叠的性质得：∠C'＝∠C＝38°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠C'，则∠1＝∠2+∠C+∠C'＝∠2+2∠C＝∠2+76°，则∠1﹣∠2＝76°．故答案为：76°．【题目点拨】此题考查了翻折变换（折叠问题）以及三角形外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．17、2或7【解题分析】

可设租大船x只，小船y只，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，取x的整数解即可.【题目详解】解：设租大船x只，小船y只，根据题意得，且x，y取正整数，所以只有或这两种情况，即应租大船2或7只.故答案为：2或7【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用，理解题意由题意选择合适的值是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）点位置见解析；B；C；（2）1【解题分析】

（1）直接在图中描出点A，得出点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标写出C点坐标；（2）描点得到△ABC，利用关于y轴对称的点的坐标特征得出A、B、C的对称点A′、B′、C′的位置，顺次连接得到△A'B'C'，然后通过计算三个三角形的面积去计算四边形A'B'C'C的面积．【题目详解】（1）如图，点为所作；B点坐标为（-2，3），C点坐标为（2，-3）；（2）如图，△A'B'C'为所作，四边形A'B'C'C的面积=×3×5+×3×4+×5×3=1．【题目点拨】本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．19、答案见解析．【解题分析】

由平行线的性质以及判定一一判断即可．【题目详解】证明：∵∠1+∠2=180°（已知）

又∵∠1=∠AOE（对顶角相等）

∴∠AOE+∠2=180°

∴DE∥AC，（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠C=∠DEB（两直线平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D（已知）

∴∠D=∠DEB

∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）．

故答案为：对顶角相等，∠AOE，AC，同旁内角互补，两直线平行，∠DEB，两直线平行，同位角相等，∠DEB，内错角相等两直线平行．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．20、x≥【解题分析】分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.详解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥，故此不等式组的解集为：x≥．在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21、(1)50；(2)20；4%；(3)见解析；（4）见解析【解题分析】

（1）根据0.5≤x<1的频数及其所占的百分比即可求得这次调查的总人数；（2）根据a=总人数×40％，b=2÷总人数×100%求得a、b的值即可；（3）根据（2）的计算结果，补全频数分布直方图即可；（4）根据表格中的数据提出建议，合理即可（答案不唯一）.【题目详解】(1)4÷8%=50，故答案为：50；(2)a=50×40％=20，b=2÷50×100%=4%；故答案为：20；4%；(3)解：如图.（4）本题答案不唯一，如教师布置适量的家庭的作业.【题目点拨】本题考查了频率分布表及频率分布直方图的知识，根据表格中的数据获取有用的信息是解决问题的关键.22、70°【解题分析】

由CD⊥AB，EF⊥AB可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CD∥EF，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，结合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADG的度数，在△ADG中，利用三角形内角和定理即可求出∠AGD的度数.【题目详解】解：∵CD⊥AB，EF⊥A