2024届湖南省永州市祁阳县七年级数学第二学期期末监测试题含解析

2024届湖南省永州市祁阳县七年级数学第二学期期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．当x＝2时，分式的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．3．九年级体育测试某班跳绳成绩的频数分布表如下：次数100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180180≤x<200频数2326136跳绳次数x在160≤x<180的范围的学生占全班人数的（）A．6% B．12% C．26% D．52%4．如图，直线都与直线相交，给出下列条件：①；②；③；④.其中能判断的条件是A．①② B．②④C．①③④ D．①②③④5．《九章算术》中有个方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀重两，每只燕重两，依题意列方程组A． B．C． D．6．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为()A．AD B．GA C．BE D．CF7．下列实数中为无理数的是（）A． B． C． D．8．实数的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A． B． C． D．10．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带③去 B．带②去 C．带①去 D．带①②去11．谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的（）A．6％ B．10％ C．20％ D．25％12．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知方程组的解是，则方程组的解是____________．14．已知OA⊥OC于O，∠AOB：∠AOC＝3：2，则∠BOC的度数为_____度．15．若n边形内角和为900°，则边数n=．16．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________17．（﹣）2002×（1.5）2003=_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）2018年4月29日在瑞安外滩举行了“微马”活动，本次活动分“微马组，体验跑组，欢乐家庭跑组”三种赛程，其中“欢乐家庭跑组”蔡塞家庭只能以“二大一小”或“一大一小”的形式参加，参赛人数共100人.（1）若参加“欢乐家庭跑组”的大人人数是小孩人数的1.5倍，问：“二大一小”和“一大一小”的组数分别有几组？（2）若“二大一小”和“一大一小”的组数不相同且相差不超过5组，则本次比赛中参加“欢乐家庭跑组”共有组（直接写出答案）.19．（5分）已知关于的二元一次方程组（1）用含有的代数式表示方程组的解；（2）如果方程组的解满足，求的取值范围.20．（8分）已知：如图，六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想可得六边形ABCDEF中必有两条边是平行的．(1)根据图形写出你的猜想：∥；(2)请证明你在(1)中写出的猜想．21．（10分）在平面直角坐标系中．（1）已知点P（2a﹣4，a+4）在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围．22．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点的坐标，过点作轴，垂足为点，过点作直线轴，点从点出发在轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点运动到点处，过点作的垂线交直线于点，证明，并求此时点的坐标；（2）点是直线上的动点，问是否存在点，使得以为顶点的三角形和全等，若存在求点的坐标以及此时对应的点的坐标，若不存在，请说明理由．23．（12分）阅读材料：求不等式的解集解：根据“同号两数相乘，积为正”可得①或②解不等式组①，得；解不等式组②，得所以原不等式组的解集为或.请你仿照上述方法解决下列问题：求不等式的解集.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

将x=2代入分式中求值即可.【题目详解】当x=2时，分式=，故选C.【题目点拨】本题考查了分式的值，解题的关键是把x代入分式中求解.2、C【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【题目详解】解：解不等式＞1-x，得：x＞1，

解不等式3-x≥1，得：x≤2，

则不等式组的解集为1＜x≤2，

故选：C．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式得解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，另外注意在数轴上表示解集时，若边界点含于解集为实心点，不含于解集为空心点．3、C【解题分析】

先求得总人数，利用公式×%计算即可；【题目详解】根据题意可知160≤x<180的频数为13，总人数=2+3+26+13+6=50∴×100%=26%故选：C【题目点拨】此题考查频数（率）分布表，解题关键在于看懂图中数据4、D【解题分析】

根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b．【题目详解】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，故①正确．∵∠3=∠6，∠3=∠5，∴∠5=∠6，∴a∥b，故②正确，∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b，故③正确，∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，∴∠2+∠3=180°，∴a∥b，故④正确，故选：D．【题目点拨】本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．5、A【解题分析】

根据题意可得等量关系：①5只雀的重量+6只燕的重量=16两，②5只雀的重量+1只燕的重量=1只雀的重量+5只燕的重量，根据等量关系列出方程组即可．【题目详解】设每只雀重两，每只燕重两由题意得：故选A.【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，熟练掌握计算法则是解题关键.6、C【解题分析】

根据垂线的定义去分析，AD、CF等都不是AC所对顶点向AC所在直线所作的垂线，由此即可判定．【题目详解】∵AC边上的高是指过AC所对顶点B向AC所在直线所作的垂线∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，只有BE符合上述条件．故选C．【题目点拨】本题考查了学生对三角形的高这一知识点的理解和掌握，难度不大，要求学生应熟练掌握．7、D【解题分析】

根据无理数的定义即可解答.【题目详解】选项A，=2，是有理数；选项B，是分数，属于有理数；选项C，是负分数，属于有理数；选项D，是无理数.故选D.【题目点拨】本题考查了无理数的定义，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.8、B【解题分析】

因为1＜＜3，由此可以得到实数的整数部分．【题目详解】∵1＜＜3，∴实数的整数部分是1．故选B．【题目点拨】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小．9、C【解题分析】分析：首先设点A表示的数为x，根据线段中点的求法得出方程，从而得出答案．详解：设A点表示的数为x，则，解得：x=4－，故选C．点睛：本题主要考查的是线段中点的求法，属于基础题型．在数轴上线段中点是指线段的两个端点所表示的数的和除以2得出中点．10、A【解题分析】

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.【题目详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【题目点拨】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.11、C【解题分析】根据图中所给的信息，用A等级的人数除以总人数的即可解答．解：10÷（10+15+12+10+3）=20%．

故选C．12、A【解题分析】

根据轴对称图形的概念，找出沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的字即可解答.【题目详解】根据轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，可得A是轴对称图形.故选A.【题目点拨】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴；二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

根据方程组的解是，两个方程组的形式相同，可得a=x-1，b=y+1，从而求出x和y值即可得到结果．【题目详解】解：∵方程组的解是，∴方程组的解为，∴，即方程组的解是．故答案为：．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，得出a=x-1，b=y+1．14、45度或1【解题分析】

根据垂直关系知∠AOC＝90°，由∠AOB：∠AOC＝3：2，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．【题目详解】解：如图：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∵∠AOB：∠AOC＝3：2，∴∠AOB＝1°．因为∠AOB的位置有两种：一种是∠BOC是锐角，一种是∠BOC是钝角．①当∠BOC是锐角时，∠BOC＝1°﹣90°＝45°；②当∠BOC是钝角时，∠BOC＝360°﹣90°﹣1°＝1°．故答案为：45度或1．【题目点拨】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．15、1．【解题分析】

利用多边形内角和公式建立方程求解.【题目详解】根据题意得：180（n﹣2）=900，解得：n=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查多边形内角和公式，熟记公式是解题的关键.16、(3，2)【解题分析】

根据向上纵坐标加，向右横坐标加，向下纵坐标减列式求出所在位置的横坐标与纵坐标，即可得解．【题目详解】由题意得，所在位置的横坐标为3，纵坐标为4-2=2，所以所在位置的坐标为(3，2),故答案为(3，2)【题目点拨】考查坐标与图形变化-平移，掌握点的平移规律是解题的关键.17、1.5.【解题分析】

先把（﹣）2002×（1.5）2003改写成（﹣）2002×（）2002×，然后逆用积的乘方法则计算即可.【题目详解】（﹣）2002×（1.5）2003=（﹣）2002×（）2002×=（﹣×）2002×==1.5.故答案为：1.5.【题目点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）“二大一小”和“一大一小”的组数分别有20组，20组；（2）39,41.【解题分析】

（1）设“二大一小”和“一大一小”的组数分别有组，组，根据参赛人数共100人，大人人数是小孩人数的1.5倍列方程组求解即可；（2）设参加“二大一小”的有a组，则参加“一大一小”的有组，根据“二大一小”和“一大一小”的组数不相同且相差不超过5组列不等式组求解即可.【题目详解】（1）解：设“二大一小”和“一大一小”的组数分别有组，组.由题意得：，解得：（2）设参加“二大一小”的有a组，则参加“一大一小”的有组，由题意得，解得，∵a和都是自然数且不相等，∴a=18，=23或a=22，=17，18+23=41组，18+23=41组，22+17=39组.故答案为41或39.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，根据题意找出等量关系及不等量关系列出方程组及不等式组是解答本题的关键.19、（1）；（2）【解题分析】

(1)利用加减消元法进行求解即可；(2)由题意可得关于m的不等式，解不等式即可.【题目详解】(1)，①-②，得，解得，将代入②，得，解得，∴方程组的解可表示为；(2)∵，∴，解得.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，已知二元一次方程组的解满足的条件求参数，涉及了加减消元法，解一元一次不等式等知识，正确把握相关知识以及解题方法是解题的关键.20、（1）AF∥CD；（2）见解析；【解题分析】

（1）根据多边形的内角和以及已知条件求出∠A+∠B+∠C=360°，连接AC，根据三角形的内角和等于180°可以求出∠FAC+∠ACD=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行即可证明AF∥CD；（2）根据（1）中的分析思路写出证明过程即可．【题目详解】(1)猜想：AF∥CD；(2)证明：如图，连接AC，∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C=(6−2)⋅180°÷2=360°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠FAC+∠ACD=360°−180°=180°，∴AF∥CD.【题目点拨】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理.21、（1）（0，6）；（2）n＞﹣1．【解题分析】

（1）根据y轴上的点的横坐标为0列出关于a的方程，解之可得；（2）由AB∥x轴知A、B纵坐标相等可得m的值，再根据点B在第一象限知点B的横坐标大于0