安徽省亳州利辛县联考2024届数学七年级第二学期期末达标测试试题含解析

安徽省亳州利辛县联考2024届数学七年级第二学期期末达标测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解2．在平面直角坐标系中，若点P()在第二象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．3．解二元一次方程组，最恰当的变形是()A．由①得 B．由②得y=2x﹣5 C．由①得 D．由②得4．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形5．下列运算正确的是（）A． B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C． D．（2x2）3＝6x66．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝ B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝17．已知边长为3的正方形的对角线长为，给出下列关于的四个结论：①是无理数；②可以用数轴上的点表示；③；④是18的算术平方根.其中正确的是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④8．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cmB．2cm、3cm、4cmC．3cm、5cm、9cmD．8cm、4cm、4cm10．若是方程组的解，则的值为（）A． B． C．. D．11．一个数的算术平方根为，则比这个数大5的数是（）A． B． C． D．12．若关于x的方程m(3―x)―5x=3m(x+1)+2的解是负数，则m的取值范围是（）A．m B．m C．m D．m二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是____．14．若点P（+6，3）在轴上，则点P的坐标为___________.15．计算：30+()﹣1＝_____．16．如图，直线l1∥l2，点A在直线l2上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点C，B，连接AC，BC．若∠ABC＝54°，则∠1的度数为_____．17．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___________个点．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某城市几条道路的位置关系如图，道路AB与道路CD平行，道路AB与道路AF的夹角为45，城市规划部门计划新修一条道路CE，要使道路CE与道路AF平行，则DCE应为多少度？19．（5分）如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF.小华的想法对吗？为什么？20．（8分）如图四边形中，.求证：.21．（10分）如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点、.（1）求的度数；（2）当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.（3）当点运动到使时，求的度数.22．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，AF=BD,以AD为边作等边ΔADE.(1)求证:AE=CF;(2)求∠BEF的度数.23．（12分）某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取了调查方式，样本容量是．（2）图2中C的圆心角度数为度，补全图1的频数分布直方图．（3）该校有900名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于50min的人数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

解：二元一次方程5a－11b=21中a,b都没有限制故a,b可任意实数，只要方程成立即可，故原成有无数解，故选B2、C【解题分析】

根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组，解之可得．【题目详解】解：根据题意，得：，解得：，即；故选择：C.【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m的不等式组．3、B【解题分析】试题分析：根据二元一次方程的解法—代入消元法，可把某一个系数为1或为-1的项，移项变形即可，因此可由②得y=2x-5.故选B.4、C【解题分析】

平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【题目详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选：C【题目点拨】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.5、A【解题分析】

根据同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式的计算求解即可.【题目详解】解：A、，正确；B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、（2x2）3＝8x6，故此选项错误；故选：A．【题目点拨】本题考查的是同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式，熟练掌握同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式是解题的关键.6、D【解题分析】选项A.若，则.错误.选项B.若，则.错误.选项C.若，则.错误.选项D.若，则.正确.故选D.点睛：解方程的步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)化系数为1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要7、C【解题分析】

1、根据正方形的性质和勾股定理的知识可得到a=；2、由无理数的定义可知是无理数，据此可判断①说法的正误；3、接下来，结合实数与数轴上点的关系、无理数估算、算术平方根的知识对其余说法进行判断，问题即可解答.【题目详解】因为a是边长为3的正方形的对角线长，所以a=.是无理数，因此①说法正确；由实数由数轴上的点一一对应可知a可以用数轴上的一个点来表示，因此②说法正确；a==，是18的算术平方根，因此a是18的算术平方根，故④说法正确；因为16＜18＜25，所以4＜＜5，即4＜a＜5，因此③说法错误.综上所述，正确说法的序号是①②④.故选C.【题目点拨】此题考查估算无理数的大小，掌握运算法则是解题关键8、D【解题分析】坐标系中的四个象限分别为第一象限（x＞0,y＞0）;第二象限（x＞0,y＜0）；第三象限（x＜0,y＜0）；第四象限（x＜0,y＜0）．所以P在第四象限．9、B【解题分析】

三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．【题目详解】A、2+3=5，故本选项错误．B、2+3＞4，故本选项正确．C、3+5＜9，故本选项错误．D、4+4=8，故本选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形．10、C【解题分析】

把代入原方程组得，解出a、b，代入（a+b）（a-b）即可求出答案.【题目详解】把代入原方程组得，解得a=-3，b=-5，则（a+b）（a-b）=a2-b2=（-3）2-（-5）2=-16，故答案选C.【题目点拨】本题考查了二元一次方程和平方差公式，学生们熟练掌握二元一次方程的计算和平方差公式的计算即可.11、C【解题分析】

首先根据算术平方根的定义求出这个数，然后利用已知条件即可求解．【题目详解】解：设这个数为，那么，，比大5的数是．选C．【题目点拨】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根是解题的关键．12、A【解题分析】

先解出x的解用含m的式子表示，再根据解为负数进行列不等式求解.【题目详解】解关于x的方程m(3―x)―5x=3m(x+1)+2得x=∵解为负数∴＜0解得m故选A.【题目点拨】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是熟知一元一次方程的求解与不等式的性质.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、5a2b【解题分析】

由题可知每一项都有5a2b，即可求解；【题目详解】因为每一项都有5a2b，所以多项式各项的公因式为5a2b；故答案为5a2b.【题目点拨】本题考查多项式的公因式；掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键．14、(1,-12)【解题分析】分析：根据y轴上的点的横坐标为1得出2x+6=1，求出x的值即可得出点P的坐标．详解：∵点P（2x+6，3x-3）在y轴上，∴2x+6=1，解得：x=-3，∴点P的坐标为（1，-12）．故答案为：（1，-12）．点睛：本题考查了坐标轴上点的坐标特征：x轴上点的纵坐标为1，y轴上点的横坐标为1．15、3【解题分析】

根据0指数幂和负指数幂的意义进行计算.【题目详解】30+()﹣1＝1+2=3【题目点拨】考核知识点：0指数幂和负指数幂.16、72【解题分析】∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点∴AC=AB∴∠ACB=∠ABC＝54°那么∠BAC=72°,∵l1//l2∴∠1=∠BAC=72°.17、2n+1【解题分析】

由已知图形中点的个数知点的个数是2的序数倍与1的和，据此可得．【题目详解】∵第1个图形中点的个数8=2×1+1，第2个图形中点的个数10=2×2+1，第3个图形中点的个数12=2×3+1，第4个图形中点的个数14=2×4+1，……∴第n个图形中点的个数为2n+1，故答案为：2n+1．【题目点拨】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、∠DCE==45°.【解题分析】

先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠AFC=∠BAF=45°，然后根据CE//AF得出∠DCE的度数．【题目详解】解：∵AB//CD∴∠BAF=∠AFC=45°∵CE//AF∴∠AFC=∠DCE=45°【题目点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．19、对，理由见解析.【解题分析】

通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补.【题目详解】解：∵O是CF的中点，∴CO＝FO(中点的定义)在△COB和△FOE中，∴△COB≌△FOE(SAS)∴BC＝EF,∠BCO＝∠F∴AB∥DF(内错角相等，两直线平行)∴∠ACE和∠DEC互补(两直线平行，同旁内角互补)，【题目点拨】本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识．20、证明见解析.【解题分析】

如图，在CD上取一点E，使AE＝CE.想办法证明EB＝EC＝EA，∠AEB＝60°，推出点E是△ABC的外接圆的圆心，可得∠ACB＝∠AEB=30°.【题目详解】证明:如图，在CD上取一点E，使AE＝CE∴∠ACE＝∠CAE∠AED＝∠ACE+∠CAE∴∠AED＝2∠ACE，∠ADC＝2∠ACE，∴∠AED＝∠ADC，∴AE=ADAB=AD∴AB＝AE∠BAC+∠ACE＝∠BAC+∠CAE＝∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形∴EB＝EC＝EA，∠AEB＝60°，∴点E是△ABC的外接圆的圆心∠ACB＝∠AEB=30°.【题目点拨】本题考查等边三角形的判定和性质，等三角形的判定和性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题.21、（1）；（2）不变，；（3）【解题分析】

（1）先根据平行线的性质，得出∠ABN=120°，再根据BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，即可得出∠CBD的度数；（2）根据平行线的性质得出∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，再根据BD平分∠PBN，即可得到∠PBN=2∠DBN进而得出∠APB=2∠ADB；（3）根据∠ACB=∠CBN，∠ACB=∠ABD，得出∠CBN=∠ABD，进而得到∠ABC=∠DBN，根据∠CBD=60°，∠ABN=120°，可求得∠ABC的度数．【题目详解】（1），，，，平分，平分，，，，；（2）不变，.，，，平分，，；（3），，当时，则有，，，由（1）可知，，，.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．22、(1)见解析；(2)∠BEF=60°【解题分析】

（1）由ΔABC是等边三角形，可知AC=AB，∠CAB=∠ABC=60°，又由AF=BD，根据SAS定理得出△ACF≌ΔBAD，从而得出CF=AD.又由△ADE是等边三角形，AE=AD,进而得出AE=CF.（2）由△ABC和△AED都是等边三角形，得出AB=AC,AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°,进而得出∠BAE=∠CAD,由SAS定理判定ΔABE≌△ACD，得出BE=CD,∠ABE=∠ACD,又由AB=BC,AF=BD,得出BF=DC,进而得出BE=BF，又由∠EBF=∠ACD=60°,即可得出∠BEF=60°.【题目详解】(1)证明：∵ΔABC是等边三角形，∴AC=AB，∠CAB=∠ABC=60°又∵AF=BD∴△ACF≌ΔBAD(SAS)，∴CF=AD.