初中八年级数学课件-矩形 省赛一等奖

矩形第二课时四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。试一试DCBA┓

已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线。1、若BD=3㎝，则AC＝_____cm2、若∠C=30°，AB＝5cm，则AC＝_____cm，BD＝_____cm，∠BDC＝_____6510120°1.经历探索、猜想、证明的过程，理解并掌握矩形的判定定理；2.能用综合法来证明矩形的判定定理以及相关结论，解决相关的实际问题。矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

你还有其它的判定方法吗？平行四边形ABCD∠A=90°四边形ABCD是矩形思考你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？情境一：

李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？

猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。

你能证明上述结论吗？矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°DABC求证：四边形ABCD是矩形。证明：∵∠A＝∠B＝90°

∴∠A＋∠B＝180°

∴AD∥BC

同理：AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形。∵∠A＝90°

∴四边形ABCD是矩形。矩形的判定定理1：

有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°

∴四边形ABCD是矩形

几何语言：情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？

猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。

你能证明上述结论吗？矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。∴AB=CD。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，已知：如图，在□ABCD中，AC=BD。求证：□ABCD是矩形。又∵AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB。∴∠ABC=∠DCB。∵AB//CD，∴∠ABC+∠DCB=180°。∴∠ABC=90°。∴□ABCD是矩形。矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD（或OA=OC=OB=OD）∴四边形ABCD是矩形

几何语言：ABCDO做一做解：∴OA=OB。∵△AOB是等边三角形，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形。求∠ACB的度数。∴OA=OB，OB=OD。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=BC。∴□ABCD是矩形。在Rt△ABC中，∴∠ABC=30°。∵∠BAC=60°，例2如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°。求∠OAB的度数。

A

B

C

D

O∠OAB=40°1、如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由。ABDCHEFG∵四边形ABCD是平行四边形。∴∠DAB+∠ABC=180°证明：同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形。∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，即∠HEF=90°四边形EFGH是矩形2、已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形。求证：