南京鼓楼区宁海中学2024届数学七下期末调研模拟试题含解析

南京鼓楼区宁海中学2024届数学七下期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为：，如图所示的扇形图表示上述分布情况．如果来自甲地区的为180人，则这个学校的学生总数为A．1080人 B．630人 C．270人 D．180人2．若x+2mx-8中不含有x的一次项，则m的值为（A．4 B．-4 C．0 D．4或者-43．若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x＞5B．x≥5C．x≠5D．x≥04．在、、、、中无理数的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．甲、乙、丙三个小组生产帐篷，已知女工人3人每天共生产4顶帐篷，男工人2人每天共生产3顶帐篷，如图是描述三个小组一天生产帐篷情况的统计图，从中可以得出人数最多的小组是（）A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．无法确定6．若正整数、满足，则这样的数对个数是（）A．0 B．1 C．3 D．20177．已知，下列不等式成立的是A． B． C． D．8．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．9．今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是（）A．300名考生的数学成绩B．300C．1500名考生的数学成绩D．300名考生10．如图，直线AB和CD相交于O点，且OE⊥AB，若∠AOD=140°，则∠COE为（）A．40° B．50° C．60° D．30°11．对于命题“若，则”，下列四组关于、的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．， B．， C．， D．，12．如图，下列条件中能说明AD∥BC的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABC+∠BCD＝180°C．∠ADB＝∠ABC D．∠ADB＝∠DBC二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示,小迪将两个完全相同的三角板拼在一起,沿着三角板的斜边,画出线段,.则我们可以判定的依据是__________．14．甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分，若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是________.15．如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD为∠BOA的平分线，则∠DOC＝90°.若A点可表示为(2，30°)，B点可表示为(4，150°)，则D点可表示为________．16．当x=_____时，分式的值为1．17．已知方程的解满足x﹣y≥5，则k的取值范围为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：(1)5+2（2）|1-19．（5分）某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价(元/只)售价(元/只)甲型2530乙型4560(1)求甲、乙两种节能灯各进多少只？(2)全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？20．（8分）阅读下列材料，并完成相应的任务．我们知道，二元一次方程有无数个解．在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如：，方程x﹣y＝﹣1的一个解，对应点为（1，2）．我们在平面直角坐标系中标出，另外方程x﹣y＝﹣1的解还对应点（2，3），（3，4）…将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程x﹣1＝﹣1的解，所以，我们就把这条直线叫做方程x﹣y＝﹣1的图象．一般的，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．那么每个二元一次方程组应该对应两条直线，解这个方程组，相当于确定两条直线交点的坐标．（1）已知A（1，1），B（﹣3，4），C（，2），则点（填“A”、”B”、“C”）在方程2x﹣y＝﹣1的图象上；（2）求方程2x+3y＝9和方程3x﹣4y＝5图象的交点坐标．21．（10分）已知，在中，，，直线经过点，作于点，于点.（1）如图1，如果点，在点两侧.①试判断与是否全等，并说明理由；②写出线段，，满足的数量关系，并说明理由.（2）如图2，如果点，在点同侧.请你直接写出线段，，满足的数量关系.（不必说明理由）22．（10分）如图所示，在矩形中，，点沿边从点开始向点以的速度移动，点沿边从点开始向点以的速度移动，如果点同时出发，用表示移动的时间（）．（1）当为何值时，为等腰三角形？（2）求四边形的面积，并探索一个与计算结果有关的结论．23．（12分）解决问题．学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

根据甲所占的比和甲地区的人数，可以求得这个学校的学生总数，从而可以解答本题．【题目详解】由题意可得，这个学校的学生总数为：（人，故选：．【题目点拨】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2、A【解题分析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出m的值即可．【题目详解】解：（x+2m）（x-8）=x=x由结果不含x的一次项，∴8-2解得：m=4故选：A．【题目点拨】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、B【解题分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵式子在实数范围内有意义，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．4、B【解题分析】

无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项．【题目详解】=-2，0.21，=1是有理数，、是无理数，故选B．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．5、C【解题分析】

根据统计图数据，分别求出甲、乙、丙三组的男工人与女工人数，然后比较即可．【题目详解】甲组：男工人273×2=18人,女工人84∴甲组共有18+6=24人，乙组：男工人243×2=16人,女工人124∴乙组共有16+9=25人，丙组：男工人123×2=8人,女工人244∴丙组共有8+18=26人，∴人数最多的是丙组，共有26人。故选：C【题目点拨】此题考查条形统计图，解题关键在于看懂图中数据.6、B【解题分析】

∵均为正整数，∴解得∴这样的正整数对的个数是1个.故选B.7、C【解题分析】

由题意不妨取特殊值代入验证，判断不等式是否成立即可【题目详解】解：，不妨令，∴，故A不成立；∴，故B不成立；∴，故C成立；∴当时，，故D不成立.故选：C．【题目点拨】要判断不等式是否成立，可以取特殊值代入验证，判断不等式是否成立．8、C【解题分析】

利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形，再利用概率公式求出答案．【题目详解】如图所示：当涂黑②④⑤时，与图中阴影部分构成轴对称图形，

则构成轴对称图形的概率为：

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了几何概率以及轴对称图形的定义，正确得出符合题意的图形是解题关键．9、A【解题分析】试题分析：全区约1500名初二学生参加数学考试是总体，300名考生的数学成绩是总体的一个样本．故选A．考点：总体、个体、样本、样本容量．10、B【解题分析】

直接利用邻补角的定义结合垂线的定义进而得出答案．【题目详解】∵∠AOD=140°，

∴∠BOD=∠AOC=40°，

∵OE⊥AB，

∴∠COE=90°-40°=50°．

故选：B．【题目点拨】主要考查了邻补角和垂线的定义，正确得出∠AOC的度数是解题关键．11、B【解题分析】

说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【题目详解】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．【题目点拨】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．12、D【解题分析】

根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案.【题目详解】解：A、∵∠ABD=∠BDC，∴.AB//CD，故A选项错误；B、∵∠ABC+∠BCD=180°，∴.AB//CD，故B选项错误；C、由∠ADB=∠ABC，无法说明AD//BC，故C选项错误；D、∠ADB=∠DBC，..AD//BC，故D选项正确.故选D.【题目点拨】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、内错角相等，两直线平行【解题分析】

直接根据内错角相等，两直线平行即可解答.【题目详解】∵∠ADC=∠BAD=30°，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，故答案为：内错角相等，两直线平行.【题目点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解本题的关键.14、乙班【解题分析】试题分析：根据中位数的定义：将甲、乙两班的45人的数学成绩，从小到大排列后，第23人的成绩就是中位数．甲班为88分，乙班为90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是乙班，至少是23人．故答案为：乙班．点睛：本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，中间的那个数（或中间两个数的平均数）．15、(5，90°)【解题分析】分析：根据角平分线的性质得出∠AOD=∠BOD=60°，进而得出∠DOC的度数，利用A，B两点坐标得出2，4代表圆环上数字，角度是与CO边的夹角，根据∠DOC的度数，以及所在圆环位置即可得出答案．详解：∵∠BOC=150°,∠AOC=30°，∴∠AOB=120°，∵OD为∠BOA的平分线，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°.∵A点可表示为(2,30°),B点可表示为(4,150°)，∴D点可表示为：(5,90°).故答案为：(5,90°).点睛：坐标确定位置.重点在于观察A点，C点的坐标发现本题的坐标表示方法.16、【解题分析】分析：根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行判断．详解：∵分式的值为1，∴3x﹣1=1，且x+2≠1，解得：x=且x≠﹣2，即x=．故答案为：．点睛：本题主要考查了分式的值为1的条件，解题时注意：“分母不为零”这个条件不能少．17、k≥1【解题分析】

两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，根据x﹣y≥5得出关于k的不等式，解不等式即可解答．【题目详解】两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，∵x﹣y≥5，∴4k﹣3≥5，解得：k≥1，故答案为：k≥1．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）32；（2）3【解题分析】

（1）先去括号，再进行二次根式的加减运算即可得解；（2）先进行去绝对值符号和有理数的乘方，再进行加减运算即可得解【题目详解】（1）计算：（1）5+22=5+2=32；（2）|1－|+（－3）2=3-1+9=3+8【题目点拨】本题主要考查了实数的运算，较容易.19、（1）甲、乙两种节能灯分别进80、40只；（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．【解题分析】

（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯y只，根据两种节能灯的总价为3800元建立方程组求出其解即可；（2）根据售完这120只灯后，得出利润即可．【题目详解】（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯y只，由题意得，解得：，答：甲、乙两种节能灯分别进80、40只；（2）由题意得：80×5+40×15=1000，答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．20、（1）C;（2）（3，1）【解题分析】

（1）画图或代入计算可得结果；（2）联立方程组，解方程组可得.【题目详解】解：（1）如图观察图象可知：点C在方程2x﹣y＝﹣1的图象上，故答案为C．（2）由，解得，∴方程2x+3y＝9和方程3x﹣4y＝5图象的交点坐标为（3，1）．【题目点拨】考核知识点:一次函数与方程组的关系.数形结合分析问题是关键.21、（1）①，见解析；②，见解析；（2）（或）.【解题分析】

（1）①可证，由AAS定理可知；②由①中全等可得，，即知线段，，满足的数量关系；（2）同理可得，所以，，即知线段，，满足的数量关系.【题目详解】解：（1）①.理由：，，．又，，，．.，．②数量关系：．理由：由①知，，．，．（2）同（1）可得，，，．（或）【题目点拨】本题考查了全等三角形的证明及性质，合理利用同角的余角相等是证三角形全等的关键.22、（1）当时，为等腰三角形；（2），结论：四边形的面积始终不变，为36.【解题分析】

（1）若△QAP为等腰直角三角形，则只需AQ=AP，列出等式6-t=2t，解得t的值即可，

（2）四边形QAPC的面积=矩形