2024届湖南省长沙市明德启南中学七年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届湖南省长沙市明德启南中学七年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知点，，点在轴的负半轴上，且的面积为，则点的坐标为（）A． B． C． D．2．如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．10m·10m-1A．102m+9 B．1024．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）A．7cm，10cm，4cm B．5cm，7cm，11cmC．5cm，7cm，10cm D．5cm，10cm，15cm5．如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为()．A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．以上都不对6．下列计算正确的是（）A．(ab)＝ab B．2(a＋1)＝2a＋1 C．a＋a＝a D．a÷a＝a7．空气的密度为，把它用小数表示为（）A． B．C． D．8．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④9．不等式组1-x≤0,3x-6<0A． B． C． D．10．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2－b2=c（a－b），则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形11．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．12．等于（）A．1 B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．x的与12的差不小于6，用不等式表示为___14．使分式有意义，的取值应满足__________．15．不等式组的负整数解是_________.16．如图，在△ABC中，∠A＝β度，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…∠A2017BC与∠A2017CD的平分线交于点A1，得∠A1．则∠A1＝_____度．17．如图,建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形结构,这是应用了三角形的哪个性质?答:______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，直线：与直线：相交于点.（1）求关于，的方程组的解；（2）已知直线经过第一、二、四象限，则当______时，.19．（5分）在中，，点为直线上的一个动点（与点不重合），分别作和的角平分线，两角平分线所在直线交于点．（1）若点在线段上，如图1．①依题意补全图1；②求的度数；（2）当点在直线上运动时，的度数是否变化？若不变，请说明理由；若变化，画出相应的图形，并直接写出的度数．20．（8分）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数．（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？21．（10分）如图，已知AD∥CB且AD=CB，点O是BD的中点，过点O作直线分别交BA的延长线于点E，交DC的延长线于点F，与AD，BC分别相交于点M，N.（1）图中共有____________对全等三角形.（2）试说明△EBO≌△FDO.22．（10分）油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：油电混动汽车普通汽车购买价格（万元）1．482．98每百公里燃油成本（元）3146某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计行驶的公里数至少为多少公里？23．（12分）如图，已知AD∥BC，∠3+∠4＝180°，求证：∠1＝∠1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

由三角形的面积公式求解的长度，结合直接得到答案．【题目详解】解：，．，点P在x轴负半轴．故选C．【题目点拨】本题考查的是坐标系内三角形的面积，同时考查坐标轴上线段的长度与坐标的关系，掌握相关知识点是解题关键．2、A【解题分析】试题分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．解：∵点M（1a﹣9，1+a）是第二象限的点，∴，解得﹣1＜a＜1．在数轴上表示为：．故选A．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．3、D【解题分析】

先把100化为102，再根据同底数幂相乘，度数不变，指数相加，即可解得.【题目详解】原式=10=10故选D.【题目点拨】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.4、D【解题分析】

根据三角形的三边长关系，逐一判断选项，即可得到答案．【题目详解】∵4+7>10，∴7cm，10cm，4cm的木棒能构成三角形；∵5+7>11，5cm，7cm，11cm的木棒能构成三角形；∵5+7>10，∴5cm，7cm，10cm的木棒能构成三角形；∵5+10=15，∴5cm，10cm，15cm的木棒不能构成三角形．故选D．【题目点拨】本题主要考查三角形的三边长关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．5、A【解题分析】试题分析：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，∴与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，∴这个三角形就是一个钝角三角形．故选A．考点：三角形的外角性质．6、A【解题分析】

根据积的乘方等于乘方的积，去括号的法则，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【题目详解】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意；

B、去括号都乘以括号前的倍数，故B不符合题意；

C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C不符合题意；

D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意；

故选：A．【题目点拨】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．7、B【解题分析】

利用科学计数法，表达的形式a×10n，其中0≤|a|<10，n是负整数，其n是原数前面0的个数，包括小数点前面的0.【题目详解】1.293×10-3，n=-3，所以原数前面有3个0，即0.001293，故选B.【题目点拨】本题考查：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、B【解题分析】试题分析：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．考点：1.正方形的判定；2.平行四边形的性质．9、D【解题分析】试题分析：1-x≤0①3x-6<0②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．10、C【解题分析】

已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．【题目详解】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．故选C．【题目点拨】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11、A【解题分析】两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，故选A．12、B【解题分析】

先把原式化为，再求他们积即可.【题目详解】原式==-，故选B.【题目点拨】本题考查的是整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、x﹣12≥1．【解题分析】

首先表示x的为x，再表示与12的差为x-12，再表示不小于1可得x-12≥1【题目详解】由题意得：x﹣12≥1．故答案为：x﹣12≥1．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．14、【解题分析】

根据分式有意义的条件列出关于的不等式，再根据不等式的基本性质解不等式即可得解．【题目详解】解：∵分式有意义∴∴∴的取值应满足．故答案是：【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件---分母不为零以及解不等式，解决本题的关键是能够根据分式有意义的条件列出关于的不等式．15、-1【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【题目详解】解：解不等式x-1≤0，得：x≤1，解不等式-2x＜3，得：x＞-1.5，则不等式组的解集为-1.5＜x≤1，所以其负整数解为-1，故答案为：-1【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16、【解题分析】

设∠ABC=2α，所以∠ACD=2α+β，由角平分线的性质可知∠A1CD=∠ACD=+α，∠A1BC=∠ABC=α，由三角形的外角性质可知∠A1=，同理可求出∠A2=，∠A3=，根据规律即可求出∠A1=．【题目详解】设∠ABC=2α，∴∠ACD=2α+β，∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1∴∠A1CD=∠ACD=+α，∠A1BC=∠ABC=α，∵∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴∠A1=同理可得：∠A2=，∠A3=，∴∠A1=故答案为.【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是根据三角形的性质找出∠A1、∠A2、∠A3……的规律，本题属于中等题型．17、稳定性【解题分析】塔吊的上部是三角形结构，可以保证安全吊塔上部的结构的稳定性，应用了三角形的稳定性，故答案为三角形的稳定性三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1），（2）【解题分析】

（1）方程组的解即为两条直线的交点P的坐标，将x＝1，代入直线l1求出P点坐标即可；（2）不等式x＋1＞mx＋n的解集即直线l1在直线l2的上方时x的取值范围.【题目详解】解：（1）由题意可得，关于x，y的方程组的解即为两条直线的交点P的坐标，当x＝1时，代入直线l1，求得y＝2，即P（1，2）即方程组的解为；（2）由题意可知，x＋1＞mx＋n时，直线l1在直线l2的上方，由函数图象可得，此时x＞1，故答案为：x＞1.【题目点拨】本题主要考查一次函数与二元一次方程组及一元一次不等式的关系，熟悉一次函数的图象并熟练应用数形结合的思想是解答本题的关键19、（1）①补图见解析；②45°；（2）图见解析，∠BEC的度数为45°或135°．【解题分析】

（1）①根据题意作图即可；②设∠EBO=∠EBC=，∠BCK=∠ACK=，由三角形外角定理列方程组求的度数；（2）分情况讨论点C在OA和AO延长线上时的度数，结合（1），即点C在线段OA上时的度数，可得结论．【题目详解】（1）①依题意补图如下：②设∠EBO=∠EBC=，∠BCK=∠ACK=，∵∠ACB=∠OBC+∠BOC，∠BCK=∠EBC+∠BEC∴∴∠BEC=45°（2）如图，当点C在OA延长线上时，∵∠AOB=90°，∴∠OBC+∠OCB=90°，∵BE、CE分别是和的角平分线，∴∠EBC+∠ECB=90°×=45°，∴∠BEC=180°-45°=135°；如图，当点C在AO延长线上时，同理，可得∠BEC=135°；由（1）知，当点C在线段OA上时，∠BEC=135°．综上可知，当点在直线上运动时，的度数为45°或135°．【题目点拨】本题主要考查角平分线的定义、三角形外角定理，解题关键是熟练掌握基础知识，并根据题意准确画图．20、（1）200人（2）29，81°（3）4200【解题分析】（1）抽查的总人数：（8+16）÷12%=200（人）；（2）范围是115≤x＜145的人数是：200﹣8﹣16﹣71﹣60﹣16=29（人），则跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数是：360×=81°；（3）优秀的比例是：×100%=52.5%，则估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是：8000×52.5%=4200（人）21、（1）5；（2）详见解析.【解题分析】

（1）根据图形找到所有的全等三角形即可；（2）由“SAS”可证△ABD≌△CDB，可得∠ABD＝∠CDB，由“ASA”可证△EBO≌△FDO．【题目详解】（1）图中有：△ABD≌△CDB，△BEO≌△DFO，△AEM≌△CFN，△MOD≌△NOB