2024届凉山市重点中学七年级数学第二学期期末统考试题含解析

2024届凉山市重点中学七年级数学第二学期期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．不等式的2（x﹣1）＜x解集在数轴上表示如下，正确的是（）A．B．C．D．2．通过估算，估计的大小应在（）A．7～8之间 B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间 D．9～10之间3．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为【】A．20°B．25°C．30°D．35°4．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50° B．40° C．45° D．25°5．已知：，则的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-26．下列各式中，错误的是（）A．=﹣3 B．（﹣）2=3 C．=4 D．=±47．如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b8．已知命题“关于的不等式无解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A． B．C． D．9．某班去看演出，甲种票每张元，乙种票每张元，如果名学生购票恰好用去元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了张甲种票，张乙种票，则所列方程组正确的是（）A． B．C． D．10．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23 B．75 C．77 D．139二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是__________．12．若定义：f(a，b)＝(－a，b)，g(m，n)＝(m，－n)，例如f(1，2)＝(－1，2)，g(－4，－5)＝(－4，5)，则g(f(2，－4))的值是____.13．一个正方形的面积为15，则边长x的小数部分为_____．14．如图，在中，，高，交于点，连接并延长交于点，则图中共有______________________组全等三角形．15．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值范围是______．16．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2018+（﹣b）2017的值．18．（8分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A＇B＇C＇，在图中画出△ABC变化位置，并写出A＇、B＇、C＇的坐标．（3）求出S△ABC19．（8分）补全证明过程已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（___________________），∴∠2＝∠_________（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．20．（8分）某中学在商场购买种品牌的足球个和种物品的足球个，共花费元，已知购买一个种品牌的足球比购买一个种品牌的足球多花元．（1）求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元；（2）学校根据需要决定再次购进、两种品牌足球共个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了元，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果学校此次购买、两种品牌足球的总费用不能超过第一次花费的，则这次学校最多可以购买种品牌的足球多少个？21．（8分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En.（1）如图①，求证：∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如图②，求证：∠BE2C=∠BEC；（3）猜想：若∠En=α度，那∠BEC等于多少度？（直接写出结论）.22．（10分）如图，已知AB∥CD不添加任何字母和数字，请你再添加一个条件∠1=∠2成立(要求给出三个答案)，并选择其中一种情况加以证明.条件1：________________________________；条件2：________________________________；条件3：________________________________.23．（10分）探究并解决问题：探究倍延三角形的一条中线，我们可以发现一些有用的结论.已知，如图1所示，AD为△ABC的中线，延长AD到E,使AD=DE,连接BE、CE.（1）求证：AB∥CE.（2）请再写出两条不同类型的结论.解决问题如图所示2，分别以△ABC的边AB和AC为边，向三角形的外侧作两个等腰直角三角形，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点M为BC的中点，连接DE,AM,试问线段AM、DE之间存在什么关系？并说明理由.24．（12分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中的路程与时间的关系．赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑米，乌龟每分钟爬米．（3）乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据不等式性质解不等式，再表示解集.【题目详解】解：去括号得，1x﹣1＜x，移项、合并同类项得，x＜1．在数轴上表示为：．故选：D．【题目点拨】考核知识点：解不等式、再数轴表示解集.解不等式是关键.2、C【解题分析】

先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【题目详解】解：∵64＜1＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜1．故选C．3、A。【解题分析】如图，过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m。∵∠1=25°，∴∠4=∠1=25°。∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°。∴∠2=∠3=20°。故选A。4、B【解题分析】试题分析：已知AB∥CD，根据平行线的性质可得∠2=∠D;又因EF⊥BD，根据垂线的性质可得∠DEF=90°;在△DEF中，根据三角形的内角和定理可得∠D=180°―∠DEF―∠1=180°―90°―50°=40°，所以∠2=∠D=40°．故答案选B．考点：平行线的性质；三角形的内角和定理．5、A【解题分析】

根据几个非负数和的性质得到，解得x=2，y=-1，然后利用乘方的意义计算yx．【题目详解】∵|2x+y-3|+（x-3y-5）2=0，

∴，

①×3+②得6x+x-9-5=0，

解得x=2，

把x=2代入①得4+y-3=0，

解得y=-1，

∴yx=（-1）2=1．

故选：A．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法把解二元一次方程组转化为一元一次方程，分别求出两个未知数的值，从而确定方程组的解．也考查了几个非负数和的性质．6、D【解题分析】

根据平方根和立方根的性质可解.【题目详解】A.B.C.选项结果都正确，而=4.则D选项错误，故选D.【题目点拨】掌握平方根、立方根的运算法则是解题的关键，算术平方根与平方根易混..7、D【解题分析】分析：根据不等式的基本性质判断，不等式的性质运用时注意:必须是加上,减去或乘以或除以同一个数或式子;另外要注意不等号的方向是否变化.详解：A、不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,a>b两边同时减3,不等号的方向不变,所以a-3>b-3正确;B、C、不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,所以3a>3b和正确;D、不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,a>b两边同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b错误;故选D.点睛：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．8、A【解题分析】

根据题中“命题“关于的不等式无解”可知，本题考查命题的真假判断与一元一次不等式组的解法，通过解出原方程组的解，给定k符合题意的范围，再进行选择判断.【题目详解】解不等式得x2，x>k+1因为方程无解，所以k+12，即k1，但题意说命题为假命题，即k<1才符合题意，A.-1在k<1范围里，符合，B.1不在k<1范围里，不符合，C.1.2不在k<1范围里，不符合，D.2不在k<1范围里，不符合，故应选A.【题目点拨】本题解题关键：原方程组无解是假命题，即为原方程组有解.9、B【解题分析】

分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．【题目详解】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：，故选择：B.【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．10、B【解题分析】

由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此可得a，b．【题目详解】∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=1．∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+1=2．故选B．【题目点拨】本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、a+1．【解题分析】试题解析：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+1），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+1．考点：图形的拼接.12、（-2，4）．【解题分析】

根据f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），可得答案．【题目详解】g（f（2，-4））=g（-2，-4）=（-2，4），故答案为：（-2，4）．【题目点拨】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n）是解题关键．13、【解题分析】

直接得出正方形的边长，进而得出边长x的小数部分．【题目详解】∵一个正方形的面积为15，∴正方形的性质为，则边长x的小数部分为：-1，故答案为-1．【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出正方形的边长是解题关键．14、7【解题分析】

根据三角形全等的判定法则确定三角形全等，最后统计即可.【题目详解】解：①△BDC≌△CEB，根据等边对等角得：∠ABC=∠ACB，由高得：∠BDC=∠CEB=90°，所以利用AAS可证明全等；②△BEO≌△CDO，加上对顶角相等，利用AAS可证明全等；③△AEO≌△ADO，根据HL可证明全等；④△ABF≌△ACF，根据SAS可证明全等；⑤△BOF≌△COF，根据等腰三角形三线合一的性质得：BF=FC，∠AFB=∠AFC，利用SAS可证明全等；⑥△AOB≌△AOC，根据SAS可证明全等；⑦△ABD≌△ACE，利用AAS可证明全等.故答案为：7.【题目点拨】本题主要考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，要书写三角形全等时要按顺序书写，才能做到不重不漏.15、

【解题分析】

根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【题目详解】表示不大于x的最大整数，，，解得，，故答案为．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．16、(3，2)【解题分析】

根据向上纵坐标加，向右横坐标加，向下纵坐标减列式求出所在位置的横坐标与纵坐标，即可得解．【题目详解】由题意得，所在位置的横坐标为3，纵坐标为4-2=2，所以所在位置的坐标为(3，2),故答案为(3，2)【题目点拨】考查坐标与图形变化-平移，掌握点的平移规律是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、0.【解题分析】

将代入②中，将代入①中，列新的方程组解出即可，再代入所求式子可得结论．【题目详解】把代入②得﹣3×4+b=﹣2，解得b=10，把代入①得5a+5×4=15，解得a=﹣1，a2018+（﹣b）2017=（-1）2018+（﹣）2017=0.【题目点拨】此题主要考查了有整数的乘方，以及解二元一次方程组的基本方法．解题的关键是：先求出a、b的值．18、(1)A(-1,-1)B(4,2)C(1,3)；(2)A＇(1,2)、B＇(6,5)、C＇(3,6)；(3)1【解题分析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）根据平移的规律，把△ABC的各顶点向右平移2个单位，再向上平移2个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C′；直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．解：（1）A（－1，－1）；B（4，2）；C（1，3）；

（2）如图，A'（1，1），B'（6，4），C'（3，5）．（3），=20-1.5-1.5-4=20-13=1．“点睛”用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移；格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．19、见解析.【解题分析】

∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（对顶角相等），∴∠2＝∠DMN（等量代换）.∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）.∴∠D＋∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠C＝∠D（已知），∴∠C＋∠DEC＝180°（等量代换）.∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）【题目点拨】本题考查了平行线判定与性质，熟练掌握平行线判定性质与定理是解题的关键.20、（1）购买一个种品牌足球需要元，购买一个种品牌的足球需要元；（2）最多可以购买种品牌的足球个．【解题分析】

（1）设出种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为y元，依据题意列出方程组可得答案，（2）设第二次购买种足球个，根据题意列出不等式可得答案．【题目详解】解：（1）设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为y元，依题意，得解得故购买一个种品牌足球需要元，购买一个种品牌的足球需要元．（2）设第二次购买种足球个，则购买种足球个．依题意，得，解得．所以这次学校最多可以购买种品牌的足球个．【题目点拨】本题考查的是方程组与一元一次不等式的应用，掌握找相等关系与不等关系是解题的关键．21、（1）证明见解析；（1）证明见解析；（3）∠BEC等于1nα度.【解题分析】试题分析：（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠1，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；（1）先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；同理可得∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）根据∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=∠BEC；…据此得到规律∠En=∠BEC，最后求得∠BEC的度数．试题解析：解：（1）如图①，过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠1．∵∠BEC=∠1+∠1，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；（1）如图1．∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）如图1．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；…以此类推，∠En=∠BEC，∴当∠En=α度时，∠BEC等于1nα度．点睛：本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．22、(1)∠EBC=∠FCB，CF∥BE，∠E=∠F；(1)证明见解析【解题分析】

根据题意可添加条件：①CF∥BE；②∠FCB=∠EBC；③∠E=∠F；选择①进行证明：根据平行线的性质可得∠ABC=∠DCB，∠FCB=∠EBC，由∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB即可证得结论.【题目详解】条件1：CF∥BE；条件1：∠FCB=∠EBC；条件3：∠E=∠F；选择：CF∥BE．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，又∵CF∥BE，∴∠FCB=∠EBC，∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB，即∠1=∠1．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.23、探究（1）见解析；（2）见解析；解决问题：ED=2AM，AM⊥ED；证明见解析.【解题分析】

探究（1）先证明四边形BEAC是平行四边形，即可完成；（2）根据（1）所得的平行四边形，写两条性质即可；解决问题