2024届山西晋中学市榆次区数学七年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届山西晋中学市榆次区数学七年级第二学期期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．则原方程组的解（）A． B． C． D．2．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－63．下列方程组：①，②，③，其中是二元一次方程组的是()A．①② B．②③ C．①③ D．③4．下列调查活动中适合使用全面调查的是()A．某种品牌插座的使用寿命；B．了解某班同学课外阅读经典情况；C．全国植树节中栽植树苗的成活率；D．调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率.5．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，所截得的同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③有些无理数不能用数轴上的点表示，比如0.1010010001…(从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0)；④立方根等于本身的数为0和1.其中假命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．若x2-6x+y2+4y+13=0，则yx的值为（）A．8 B．-8 C．9 D．7．若实数，满足关系式和，则点有（）A．个 B．个 C．个 D．个8．下列计算正确的是（）A．2a3•a2＝2a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3 D．（2a）2＝4a29．下列事件属于必然事件的是()A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B．车辆行驶到下一路口，遇到绿灯。C．若a2=b2,则a=b D．若|a|>|b|,则a2>b210．如图，直线交坐标轴于A、B两点，则不等式的解集是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．因式分解：_________12．如图，平分，，，则_______.13．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是________14．下列变形①（-a-b）2=(a+b)2；②（-a+b）2=(a-b)2；③（b-a）2=(a-b)2；④（b+a）2=a2+b2，其中正确的有________________.15．如图是叠放在一起的两张长方形卡片，则，，中一定相等的两个角是__________．16．关于的不等式组有且仅有4个整数解，则的整数值是______________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了调查学生每天零花钱情况，对我校初二学年某班50名同学每天零花钱情况进行了统计，并绘制成下面的统计图．(1)直接写出这50名同学零花钱数据的众数是_____；中位数是________．(2)求这50名同学零花钱的平均数．(3)该校共有学生3100人，请你根据该班的零花钱情况，估计这个中学学生每天的零花钱不小于30元的人数．18．（8分）如图，在方格纸中，已知线段AB和点C，且点A、B、C都在格点上，每个小正方形的边长都为1.（1）按要求画图：①连结AC；②画射线BC；③画点A到射线BC的垂线段AD．（2）求△ABC的面积.19．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的；（2）在上画出点，使最小.20．（8分）已知，点O是直线AB上一点，OC、OD为从点O引出的两条射线，∠BOD=30°，∠COD=∠AOC．（1）如图①，求∠AOC的度数；（2）如图②，在∠AOD的内部作∠MON=90°，请直接写出∠AON与∠COM之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，若OM为∠BOC的角平分线，试说明∠AON=∠CON．21．（8分）希望中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板，经治谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和购买4块B型小黑板共需820元．求购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需要多少元？根据希望中学实际情况，需从荣威公司买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号的小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号的小黑板总数量的，请你通过计算，求出希望中学从荣威公司买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？并说明哪种方案更节约资金？22．（10分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a=；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是多少人．23．（10分）化简(2x)2+(6x3－8x4)÷2x224．（12分）如图，在等腰中，，AD是底边BC上的中线．如图，若，，垂足分别为E，F，请你说明；如图，若G是AD上一点除外，垂足分别为EF，请问：成立吗？并说明理由；如图，若中GE，GF不垂直于AB，AC，要使，需添加什么条件？并在你添加的条件下说明．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

把甲得到的解带入第二个方程，把乙得到的解带入第一个方程，然后求解得a，b，再对求解即可.【题目详解】把甲得到的解带入第二个方程，得；把乙得到的解带入第一个方程，得；则得到方程，解得，故选择B.【题目点拨】本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是把甲得到的解带入第二个方程，把乙得到的解带入第一个方程.2、B【解题分析】

先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．【题目详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-1，

又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，

∴x2+px+q=x2+x-1，

∴p=1，q=-1．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．3、D【解题分析】

根据二元一次方程组的定义对四个选项进行逐一分析即可．【题目详解】①是三元一次方程组，故错误；②中的第一个方程不是整式方程，故错误；③符合二元一次方程组的定义，故正确．故选：D．【题目点拨】本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．4、B【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答。【题目详解】A.某种品牌插座的使用寿命适合抽样调查；B、了解某班同学课外阅读经典情况适合全面调查；C、全国植树节中栽植树苗的成活率适合抽样调查；D、调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率适合抽样调查；故选：B．【题目点拨】此题考查全面调查与抽样调查，难度不大5、C【解题分析】

根据假命题的定义，对于能够举出一个反例推翻的命题，全部是假命题.根据题意逐个判断即可.【题目详解】①是假命题,只要两条平行线被第三条直线所截,所截得的同位角才相等;②真命题；③是假命题，所有的无理数都能在数轴上表示.④-1的立方根也是它本身.所以假命题的个数是3个,故选C.【题目点拨】本题主要考查命题的真假判断，注意假命题只要举出反例即可说明.6、B【解题分析】

原式因式分解得，再由非负数的性质得出的值，代入计算即可．【题目详解】解：，，则,,解得则故选：B．【题目点拨】考查了配方法的应用和非负数的性质．配方法的公式．解题的关键是掌握完全平方式的各项的关系，熟悉常见的完全平方式.7、B【解题分析】

把两式相加消去b,求出a的值，再求得b的值即可求解.【题目详解】两式相加得2a=4解得a=2.∴解得b=±1，∴可以为（2，-1）或（2,1）故选B.【题目点拨】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.8、D【解题分析】

根据单项式乘单项式法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方逐一计算即可判断．【题目详解】解：A、2a3•a2＝2a5，错误；B、（﹣a3）2＝a6，错误；C、a6÷a2＝a4，错误；D、（2a）2＝4a2，正确；故选：D．【题目点拨】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握单项式乘单项式法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方．9、D【解题分析】

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．根据定义即可解决．【题目详解】A.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；B.车辆行驶到下一路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；C.若a2=b2,则a=b，也可能a,b互为相反数，所以是随机事件，故本选项错误；D.|a|>|b|,则a2>b2，是必然事件，故本选项正确。故选D【题目点拨】此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义10、D【解题分析】

看在轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可.【题目详解】由图象可以看出，轴下方的函数图象所对应自变量的取值为，故不等式的解集是.故选：.【题目点拨】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【题目详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．12、50°【解题分析】

根据平行线与角平分线的性质即可求解.【题目详解】∵，∴∵平分∴∴故填：50°.【题目点拨】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线与角平分线的性质定理.13、0.2【解题分析】

先求出第5组的频数,根据频率=频数总数,再求出频率即可.【题目详解】由题可知：第5组频数=40-12-10-6-4=8,=0.2故答案是0.2.【题目点拨】本题考查了数据的统计,属于简单题,熟悉频率的求法是解题关键.14、①②③【解题分析】分析：根据完全平方公式进行判断即可.详解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2∴①②③正确.点睛：本题考查了完全平方公式，正确理解完全平方公式是解题的关键.15、【解题分析】

考虑，，与其相邻直角三角形中角的关系可知结果.【题目详解】解：如图，，同理可得不一定等于，所以不一定等于.故答案为：【题目点拨】本题考查了三角形中的角，涉及的知识点主要有直角三角形中两锐角互余，对顶角相等，灵活进行角之间的转化是解题的关键.16、1，1【解题分析】

求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组，求出即可．【题目详解】解不等式3x-5≤1x-1，得：x≤3，解不能等式1x+3＞a，得：x＞，∵不等式组有且仅有4个整数解，∴-1≤＜0，解得：1≤a＜3，∴整数a的值为1和1，故答案为：1，1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）20;20（2）18元；（3）620人.【解题分析】

（1）根据中位数和众数的定义解答即可；（2）根据平均数的公式计算即可；（3）用该校共有学生数乘以即可得到这个中学学生每天的零花钱不小于30元的人数.【题目详解】（1）数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（20+20）÷2=20，

数据20出现了19次，出现次数最多，所以众数是20，答：这50名同学零花钱的众数和中位数分别是20元和20元；（2）这50名同学零花钱的平均数是=18（元），答：平均数为18元．（3）若该校共有学生3100人，则估计这个中学学生每天的零花钱不小于30元的人数×3100=620人，答：估计这个中学学生每天的零花钱不小于30元的人数为620人.【题目点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识.18、（1）详见解析；（2）8【解题分析】

（1）直接利用射线以及线段、高线的作法得出符合题意的图形；（2）直接利用三角形面积求法得出答案．【题目详解】（1）所画图形如图所示.如图所示线段AC射线BC垂线段AD为所求画的；（2）(平方单位).【题目点拨】此题主要考查了应用设计图与作图以及三角形面积求法，正确画出图形是解题关键．19、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q．【题目详解】（1）如图所示；（2）连接，交于点，点如图所示.【题目点拨】此题考查轴对称-最短路线问题，作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.20、（1）∠AOC=70°；（2）∠AON+20°=∠COM；（3）详见解析.【解题分析】

（1）由题意可知：∠AOD=∠AOC+∠COD，即∠AOC+∠AOC=150°，求解即可；（2）由角的和差关系即可得出结论；（3）OM是∠BOC的角平分线，可以求出∠CON=∠MON﹣∠COM=35°，而∠AON=∠AOC﹣∠CON=35°，即可得出结论．【题目详解】（1）由题意可知：∠AOB=180°，∠BOD=30°，∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=150°．∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COD=∠AOC，∴∠AOC+∠AOC=150°，∴∠AOC=70°；（2）∵∠AOC=70°，∴∠AON+∠NOC=70°①．∵∠MON=90°，∠MOC+∠NOC=90°②，由①②可得：∠AON+20°=∠COM；（3）∵∠AOC=70°，∠AOB=180°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=110°．∵OM是∠BOC的角平分线，∴∠COM=∠BOC=55°．∵∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠COM=35°．∵∠AOC=70°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=35°，∴∠AON=∠CON．【题目点拨】本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据OD的位置进行分类讨论是解题的关键．21、(1)A型小黑板单价为100元，B型小黑板单价为80元；(2)有两种购买方案：方案一：A型21块，B型39块，共需费用510元方案二：A型1块，B型38块，共需费用5240元．故方案一更省钱.【解题分析】

（1）设购买一块A型小黑板需x元，则购买一块B型小黑板需（x-20）元，根据等量关系：购买5块A型小黑板的费用+购买4块B型小黑板的费用=820列出方程，解方程即可求得所求答案；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据不等关系：购买两种小黑板的费用不超过5240元和购买A型小黑板的数量大于购买两种小黑板总量的三分之一列出不等式组，解不等式组求得其整数解即可得到所求答案.【题目详解】设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为元，，解得：，∴，购买一块A型小黑板需100元，购买一块B型小黑板需80元；设购买A型小黑板m块，