2024届河南省数数学七下期末学业质量监测试题含解析

2024届河南省数数学七下期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列方程中，是二元一次方程的是()A．x﹣y2＝1 B．2x﹣y＝1 C． D．xy﹣1＝02．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是（）A．角角角 B．角边角 C．边角边 D．角角边3．下面的计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2 B．x3•x5=x15 C．x4÷x=x3 D．（x5）2=x74．不等式组x<2x≥-5的解集是（A．x<2 B．x≥-5 C．-5<x<2 D．-5≤x<25．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（）A．（672,0） B．（673,1） C．（672，﹣1） D．（673,0）6．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．为了解我区七年级2800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（）A．2800学生是整体 B．样本容量是100名学生C．每名学生是总体的一个样本 D．100名学生的视力是总体的一个样本8．若（2x+3y﹣12）2+|x﹣2y+1|＝0，则xy＝（）A．9 B．12 C．27 D．649．下列各数，介于5和6之间的是（）A．17 B．40 C．32 D．310．在平面直角坐标系中，若点P()在第二象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．11．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是()A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角12．若，则下列不等式正确的是()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回，这个数=_______，=_______14．已知x2＋y2＝3，xy＝，则的值为________．15．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点0,0运动到0,1，然后接着按图中箭头所示方向运动，即0,0→0,1→1,1→1,0，…，且每秒移动一个单位，到1,1用时2秒，到2,2点用时6秒，到3,3点用时12秒，…，那么到6,6点用时________秒，第931秒时这个点所在位置坐标是_________.16．64的立方根是_______．17．如图，在中，，和的平分线相交于点，则=________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分成20个扇形），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若小明的爸爸购物245元，请解答下列问题：（1）求小明的爸爸此次购物获得购物券的概率是多少？（2）小明的爸爸此次购物获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．19．（5分）某公司分两次采购甲、乙两种商品，具体情况如下：（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司计划第三次采购甲、乙两种商品共31件，要求花费资金不超过475元，问最多可购买甲商品多少件？20．（8分）（（1）解方程组（2）解方程组；21．（10分）画图并填空：(1)画出△ABC先向右平移6格,再向下平移2格得到的△A1(2)线段AA1与线段BB1的关系是：______.(3)△ABC的面积是______平方单位.22．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠DOB，若∠AOC=40º，求∠AOE的度数.23．（12分）甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【题目详解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；

B．2x-y=1是二元一次方程；

C．+y＝1不是二元一次方程；

D．xy-1=0不是二元一次方程；

故选B．【题目点拨】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．2、D【解题分析】：∵∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CD∴△ABD≌△ACD．（AAS）故选D．3、C【解题分析】试题分析：根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断．试题解析：A、3x2•4x2=12x4，故本选项错误；B、x3•x5=x8，故本选项错误；C、正确；D、（x5）2=x10，故本选项错误．故选C．考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．单项式乘单项式．4、D【解题分析】

根据不等式解集的确定方法，大小，小大中间找，即可得出解集．【题目详解】∵x<2∴解集为：-5≤x<2.故选D.【题目点拨】此题主要考查了不等式组的解集确定方法，得出不等式解集确定方法是解题关键．5、D【解题分析】

由P3、P6、P9

可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解．【题目详解】解：由P3、P6、P9

可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，

∵2019÷3=673，

∴P2019

（673，0）

则点P2019的坐标是

（673，0）．

故选：D．【题目点拨】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上．6、C【解题分析】

根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数；则直接可选出答案.【题目详解】点P（4，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣2），在第三象限．故选：C．【题目点拨】本题考查了关于y轴对称的点坐标的特点，掌握轴对称点坐标的特点是解决此题的关键.7、D【解题分析】

根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【题目详解】A．整体是2800学生是整体的视力情况，故选项错误；B．样本容量是100，故选项错误；C．所抽取的100个学生的视力情况是总体的一个样本，故选项错误；D．100名学生的视力是总体的一个样本，故选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．8、A【解题分析】

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【题目详解】∵（2x+3y﹣12）2+|x﹣2y+1|＝0，∴，①﹣②×2得：7y＝14，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝3，则xy＝32＝9，故选：A．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、C【解题分析】

根据无理数的估算方法依次判断各项后即可解答.【题目详解】选项A，4＜17＜5，故本选项错误；选项B,6＜40＜7，故本选项错误；选项C，5＜32＜6，故本选项正确；选项D，4＜365＜5，故本选项错误故选C.【题目点拨】本题考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解决问题的关键.10、C【解题分析】

根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组，解之可得．【题目详解】解：根据题意，得：，解得：，即；故选择：C.【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m的不等式组．11、D【解题分析】

解：∠3与∠4是同旁内角．故选：D12、D【解题分析】

根据“不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不改变方向”对A进行判断；根据“不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号不改变方向”对B、C进行判断；根据“不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号改变方向”对D进行判断．【题目详解】A.当a>b时，则，所以A选项错误；B.当a>b时，，所以B选项错误；C.当a>b时，，所以C选项错误；D.当a>b时，，所以D选项正确。故选D【题目点拨】此题考查不等式的性质，掌握运算法则是解题关键二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-21．【解题分析】

把x=5代入方程组第二个方程求出y的值，将x与y的值代入第一个方程左边即可得到结果．【题目详解】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2，当x=5，y=-2时，2x+y=10-2=1，故答案为：-2；1．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14、±【解题分析】

将x分母有理化得到结果，根据xy=1求出y，原式约分后将x与y的值代入计算即可求出值．【题目详解】∵x2＋y2＝3，xy＝,∴(x+y)²=x²+2xy+y²=3+2×=4,∴x+y=±2,当x+y=±2时，原式==±，故答案为±.【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．15、42，（29，30）【解题分析】

由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答．【题目详解】解：由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/秒，设这点为（x，y）到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4＋4＝8秒，到（0，3）时用了9秒；从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9＋6＝15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16＋8＝24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）时用36＋6＝42秒…可得在x轴上，横坐标为偶数时，所用时间为x2秒，在y轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为y2秒，∵30×30＝900∴第931秒时这个点所在位置的坐标为（29，30）故答案为：42，（29，30）.【题目点拨】本题主要考查了点坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键．16、4.【解题分析】

根据立方根的定义即可求解.【题目详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【题目点拨】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.17、【解题分析】

根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【题目详解】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-60°=120°．故答案为120°．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）小明爸爸获得50元购物券的概率最大．【解题分析】

(1)由转盘被均匀地分成20份，其中1个红色、3个黄色、6个绿色区域，利用概率公式计算可得；(2)分别计算获得200、100、50元的概率即可得．【题目详解】(1)因为小明爸爸的消费额在200元到400元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会，转盘被均匀地分成20份，其中1个红色、3个黄色、6个绿色区域，所以小明的爸爸此次购物获得购物券的概率是；(2)小明爸爸获得50元购物券的概率最大，理由：P(获得200元购物券)＝，P(获得100元购物券)＝，P(获得50元购物券)＝，∵＜＜，∴小明爸爸获得50元购物券的概率最大．【题目点拨】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19、（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元（2）最多可购买甲商品20件【解题分析】

（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元，构建方程组即可解决问题；（2）设购买甲商品a件，根据花费资金不超过475元列出不等式即可解决问题.【题目详解】解：（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元．由题意得：，解得：，答：甲商品每件17元，乙商品每件12元．（2）设购买甲商品a件．由题意得：17a＋12（31−a）≤475，解得：a≤20.6，∵a是整数，∴最多可购买甲商品20件，答：最多可购买甲商品20件．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程组或不等式解决问题，属于中考常考题型．20、（1）（2）【解题分析】分析：（1）通过去括号、移项、合并同类项将方程组化为，然后把②×2﹣①，消去x，求出y的值，再把y的值代入②求出x的值.（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项将方程组化为，然后把①+②×2，消去y，求出x的值，再把x的值代入②求出y的值.详解：（1）原方程组整理可得：，②×2﹣①，得：y=1，将y=1代入②，得：4x+5=﹣7，解得：x=﹣3，∴方程组的解为；（2）原方程整理可得，①+②×2，得：7x=21，解得：x=3，将x=3代入②，得：y=﹣1，∴方程组的解为；点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两