江苏省南京秦淮外国语学校2024届七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

江苏省南京秦淮外国语学校2024届七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中．对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（1，4）]=f（﹣1，﹣4）=（﹣1，4），那么g[f（1，2）]等于（）A．（1，2）B．（1．﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查3．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否大于365”为一次操作.如果必须进行3次操作才能得到输出值，那么输入值x必须满足（）A．x＜50 B．x＜95 C．50＜x＜95 D．50＜x≤954．如果不等式组的解集为，则的取值范围是()A． B． C． D．5．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是()A．7＜x≤11 B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤116．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折7．某市有个区，为了解该市初中生的视力情况，小圆设计了四种调查方案．你认为比较合理的是（）A．测试该市某一所中学初中生的视力 B．测试该市某个区所有初中生的视力C．测试全市所有初中生的视力 D．每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的视力8．根据2010~2014年杭州市实现地区生产总值(简称，单位：亿元)统计图所提供的信息(如图所示)，下列判断正确的是()A．2010~2014年杭州市每年增长率相同B．2014年杭州市的比2010年翻一番C．2010年杭州市的未达到5400亿元D．2010~2014年杭州市的逐年增长9．下列多项式不能用公式法因式分解的是（）A． B． C． D．10．下列命题中真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角小于它的余角二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．“微信”已成为人们日常交流的一种重要工具，前不久在“微信群”中看到如下一幅图片，被群友们所热议.请你运用初中所学数学知识求出桌子的高度应是__________．12．x的与12的差不小于6，用不等式表示为___13．已知不等式的整数解有四个，则的范围是___________．14．已知x，y满足关系式，则点P（x，y）应在平面直角坐标系中的第_____象限．15．某公司的电话号码是八位数，这个号码的前四位数字相同，后五位数字是连续减少1的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，那么，该公司的电话号码是_____．16．不等式2x>3的最小整数解是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按（非常喜欢）、（比较喜欢）、（一般）、（不喜欢）四个等级对活动评价．图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填、、中的一个），并在图中加以改正；（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？18．（8分）已知实数a,b,c满足,c的平方根等于它本身.求的值.19．（8分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．20．（8分）计算:；.21．（8分）如图，AM∥BN，∠BAM与∠ABN的平分线交于点C，过点C的直线分别交AM、BN于E、F。（1）求∠ACB的度数；（2）试说明CE=CF；（3）若两平行线间的距离为，线段AB长度为5，求的值.22．（10分）计算：（1）．（2）．23．（10分）（1）①如图①的内角的平分线与内角的平分线相交于点，请探究与的关系，并说明理由．②如图②，的内角的平分线与外角的平分线相交于点，请探究与的关系，并说明理由．（2）如图③④，四边形中，设，，为四边形的内角与外角的平分线所在直线相交而行成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图③，求的度数．（用的代数式表示）②如图④，将四边形沿着直线翻折得到四边形，为延长线上一点，连接，与的角平分线交于点，求与的数量关系．24．（12分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据f、g的规定进行计算即可得解．【题目详解】g[f（1，2）]=g（1，﹣2）=（﹣1，2）．故选C．【题目点拨】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解f、g的运算方法是解题的关键．2、D【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.【题目详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、D【解题分析】

根据运算程序，列出算式：2x-5，由于运行3次，所以将每次运算的结果再代入算式，然后再解不等式即可．【题目详解】前3次操作的结果分别为2x-5；2（2x-5）-5=4x-15；2（4x-15）-5=8x-35；∵操作进行3次才能得到输出值，∴，解得：50＜x≤1．故选D．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式组．4、C【解题分析】

题中两个不等式均为大于号，根据大大取大，可知a和2之间的不等关系．【题目详解】因为不等式组的解集为x>a，根据同大取大的原则可知，故选C.【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组.5、A【解题分析】

根据运算程序，前两次运算结果小于等于35，第三次运算结果大于35列出不等式组，然后求解即可．【题目详解】依题意，得：，解得7＜x≤1．故选A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．6、B【解题分析】

设可打x折，则有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故选B．【题目点拨】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．7、D【解题分析】

抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【题目详解】A.

抽查对象不具广泛性、代表性，故A错误；

B.

调查对象不具广泛性、代表性，故B错误；

C.

调查不具有可操作性，故C错误；

D.

每区各抽5所初中，测试所抽学校学生，抽查对象具广泛性、代表性，可操作，故D正确；故选：D.【题目点拨】本题考查抽样调查，解题的关键是掌握抽样调查.8、D【解题分析】A、每年的增长量逐渐减小，所以每年GDP增长率不相同，所以A选项错误；B、2014年的GDP没有2010年的2倍，所以B选项错误；C、2010年杭州市的GDP超过到5400亿元，所以C选项错误；D、2010～2014年杭州市的GDP逐年增长，所以D选项正确．故选D．9、C【解题分析】

直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式得出答案．【题目详解】A、a2-8a+16=（a-4）2，故此选项不合题意；B、a2+a+=（a+）2，故此选项不合题意；C、a2+9无法分解因式，故此选项符合题意；D、a2-4=（a-2）（a+2），故此选项不合题意；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10、C【解题分析】

根据补角、余角的定义结合反例即可作出判断．【题目详解】A、两个30°角的和是60°，是锐角，不正确；B、两个80°的角之和是160°，是钝角，不正确；C、钝角大于90°，它的补角小于90°，正确；D、80°锐角的余角是10°，不正确．故选C．【题目点拨】可以举具体角的度数来证明．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、130cm【解题分析】

设桌子高xcm，坐猫为acm，卧猫为bcm。依题意即可得出关于x，a，b的三元一次方程，①+②得2x=1．可得出x的值，此题得解．【题目详解】解：设桌子高xcm，坐猫为acm，卧猫为bcm.

依题意，得：，

①+②，得：2x=1．x=130

故答案为：130cm．【题目点拨】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．12、x﹣12≥1．【解题分析】

首先表示x的为x，再表示与12的差为x-12，再表示不小于1可得x-12≥1【题目详解】由题意得：x﹣12≥1．故答案为：x﹣12≥1．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．13、．【解题分析】

根据不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个，得出关于a的不等式组，求解即可得出a的取值范围．【题目详解】∵不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个，∴整数解为3，4，5，6，∴6＜3a-1≤7，∴．故答案为：．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．14、二【解题分析】

根据二次根式和绝对值的非负性求出x、y的值，在判断点P的象限即可．【题目详解】∵∴解得∴点∴点P在第二象限故答案为：二．【题目点拨】本题考查了坐标点象限的问题，掌握二次根式和绝对值的非负性、象限的性质是解题的关键．15、1．【解题分析】

根据题意列出方程即可求出结果．【题目详解】后五位数是依次减小的数．设前四位数字均为x，则后四位数字依次为x﹣1，x﹣2，x﹣3，x﹣4，根据题意得：4x+（x﹣1）+（x﹣2）+（x﹣3）+（x﹣4）＝10（x﹣3）+（x﹣4），解得：x＝2．所以后四位数为7654，因此该公司的电话号码为1．故答案是：1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据题意列出方程．16、2【解题分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．【题目详解】解不等式得：x>，则最小整数解是：2.故答案为2【题目点拨】此题考查一元一次不等式的整数解，掌握运算法则是解题关键三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）200；（2）C（3）D的人数为30人；（4）360人.【解题分析】

（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．【题目详解】解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C的条形高度改为50；故答案为200；C；（3）D的人数为：200×15%=30；（4）600×60%=360（人）．答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．18、5.【解题分析】

解：∵－(a－1)2≥0，∴a＝1．把a＝1代入得b＝2．∵c的平方根等于它本身，∴c＝0，∴．19、（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元.根据题意得：解得：答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元.（2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车（6-）辆.根据题意得：解得：2≤≤4∵为整数∴="2"或="3"或=4∴共有三种方案即方案一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；方案一的费用是800×2+850×4=5000元，方案二的费用是800×3+850×3=4950元，方案三的费用是800×4+850×2=4900元.∵5000>4950>4900∴最低的租车费用是4900元.答：共有三种方案即方案一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；最低的租车费用是4900元.【解题分析】（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”20、(1)2;(2)【解题分析】

根据实数运算及整式混合运算计算即可.【题目详解】解：原式解：原式【题目点拨】此题主要考查幂的运算和整式的混合运算，熟练掌握法则，即可解题.21、（1）（2）见解析；（3）12.【解题分析】分析：（1）根据平行线的性质和角平分线的定义得出∠CAB+∠ABC=90°，再根据三角形内角和等于180°即可得到结论；（2）过C作AM垂线CH交BN于点K，作CD⊥AB于D．由平行线的性质得到∠BKH=∠MHC=90°，再由角平分线性质定理得到CD=CH=CK，再证明△ECH≌△FKC即可；（3）过C作AM垂线CH交BN于点K，则可得出HK，CD的长．在△ABC中，由面积公式即可得出结论．详解：（1）∵AM//BN，∴∠MAB+∠ABN=180°，又∵∠CAB=∠MAB，∠CBA=∠ABN，∴∠CAB+∠CBA=×180°=90°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=90°；（2）过C作AM垂线CH交BN于点K，作CD⊥AB于D．∵AM∥BN，∴∠BKH=∠MHC=90°．∵AC平分∠MAB，BC平分∠ABN，∴CD=CH=CK．又∵∠HCE=∠KCF，∠EHC=∠FKC，∴△ECH≌△FKC，∴CE=CF；（3）过C作AM垂线CH交BN于点K，则HK=，∴CD=，，又∵∴．点睛：本题是全等三角形综合题．考查了平行线的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式．解题的关键利用角平分线的性质得到CD=CH=CK和三角形面积的求法．22、（1）1（2）【解题分析】

（1）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【题目详解】（1）原式＝m2＋2m＋1−m2−2m＝1；（2）＝＝．【题目点拨】此题考查了分式的乘除法，单项式乘以多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．23、（1）①∠M=90°+∠A；②2∠P=∠A；（2）①∠P=(+)-90°；②∠Q=180°-∠P.【解题分析】

（1）①先由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据BM，CM分别平分∠ABC和∠ACB求出∠MBC+∠MCB，由三角形内角和定理可求∠M与∠A的关系；②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，再根据角平分线的性质即可得解；（2）①延长BA交CD的延长线于F，由（1）的结论和三角形内角和定理可求∠P的度数；②延长CG交BN于H，由（1）的结论和三角形外角的性质可求∠Q与∠P的数量关系.【题目详解】解：（1）①∠M=90°+∠A理由如下：∵∠A+∠ABC+=180°∴∠ABC+∠ACB=180