2024届四川省达州市崇德实验学校七年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届四川省达州市崇德实验学校七年级数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（

）A．相交，相交

B．平行，平行

C．平行，垂直相交

D．垂直相交，平行2．有游客m人，若果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A． B． C． D．3．不等式组的解在数轴上表示为()A． B．C． D．4．计算的值是（）A．－1 B．1 C． D．5．若从长度分别为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在中，于点，于点，与相交于点，若，，则的度数为（）A． B． C． D．7．点P(2017，﹣2018)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值是（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．9．人体内的淋巴细胞直径约是米，将用科学记数法表示为（）A． B． C． D．10．下列说法中正确的个数有经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③A．B．C三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．若关于x的方程x﹣2+3k=的解是正数，则k的取值范围是（）A．k＞ B．k≥ C．k＜ D．k≤12．甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3人；③甲班每人植树数是乙班每人植树数的．若设甲班人数为人，求两班人数分别是多少，正确的方程是A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．根据下列各式的规律，在横线处填空：，，，，……，-______=_______.14．已知m＞0，则在平面直角坐标系中，点M(m，﹣m2﹣1)的位置在第_____象限；15．已知2m35，则m2m=___________16．对于整数a，b，c，d，定义＝ac﹣bd，已知1＜＜3，则b+d的值为_______．17．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如，三点坐标分别为A（0，3），B（-3，4），C（1，-2），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=1．若D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）三点的“矩面积”为20，则m的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知直线a∥b,∠3=131°，求∠1、∠2的度数（填理由或数学式）解：∵∠3=131°（）又∵∠3=∠1（）∴∠1=（）（）∵a∥b（）∴∠1＋∠2=180°（）∴∠2=（）（）19．（5分）计算：；20．（8分）如图，直线分别与直线、相交于点、，且，、分别平分和，试判断的形状，并说明理由.21．（10分）（习题回顾）（1）如下左图，在中，平分平分，则_________．（探究延伸）在中，平分、平分、平分相交于点，过点作，交于点．（2）如上中间图，求证：；（3）如上右图，外角的平分线与的延长线交于点．①判断与的位置关系，并说明理由；②若，试说明：．22．（10分）在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中、满足．（1）求、两点的坐标；（2）将线段平移到，点的对应点为，如图1所示，若三角形的面积为，求点的坐标；（3）平移线段到，若点、也在坐标轴上，如图2所示．为线段上的一动点（不与、重合），连接、平分，．求证：．23．（12分）如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】试题分析：根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．解：∵点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），∴点A、B的纵坐标相同，∴直线AB与x轴平行，与y轴的垂直．故选C．2、A【解题分析】

房间数＝住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m−1．【题目详解】住进房间的人数为：m−1，依题意得，客房的间数为，故选A．【题目点拨】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．3、D【解题分析】

解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【题目详解】，解不等式①得，x＞-1；解不等式②得，x≤1；∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．4、B【解题分析】

根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案．【题目详解】解：=，故选B．【题目点拨】本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．5、B【解题分析】

根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”组合三角形．【题目详解】三角形三边可以为：①2cm、3cm、4cm；②3cm、4cm、6cm．所以，可以围成的三角形共有2个．故选B．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6、D【解题分析】

先证明△BDF≌△ADC(AAS)，可得AD=BD，继而根据∠ADB=90°，可得∠ABD=45°，再由∠ABE=∠ABC-∠DBF即可求得答案.【题目详解】∵，，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC=25°，又∵BF=AC，∴△BDF≌△ADC(AAS)，∴AD=BD，又∵∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠DBF=20°，故选D.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.7、D【解题分析】

根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征即可解答【题目详解】∵点P的横坐标为正数，纵坐标为负数，∴点P(2017，﹣2018)在第四象限，故选D．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征，熟知平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征是解决问题的关键.8、A【解题分析】

根据y轴上点的坐标特征（0，y）可解.【题目详解】∵点M（a-2,2a+3）是y轴上的点.∴a-2=0解得：a=2故答案选A.【题目点拨】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特征，准确掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键.9、A【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：0.0000051=5.1×10-6，

故选A．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、C【解题分析】

根据垂线段、垂直、平行和直线相交进行判断即可．【题目详解】①在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；②连接直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；③A.B.C三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点，正确；④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交，正确.正确的共有3个，故选C.【题目点拨】此题主要考查了垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是解题关键．11、C【解题分析】解方程x﹣2+3k=得：x=-4k+3，

∵方程得解为正数，

∴-4k+3＞0，

解得：k＜.故选C.12、A【解题分析】

根据“甲班每人植树数是乙班每人植树数的”即可列出方程求解．【题目详解】解：设甲班人数为x人，则乙班为x+3人，根据题意得=×故选A．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数.【题目详解】解：∵……∴故答案为：；【题目点拨】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解决本题的关键.14、四【解题分析】

直接利用各象限内点的坐标特点得出点的位置.【题目详解】，，点的位置在第四象限.故答案为：四.【题目点拨】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键.15、20【解题分析】

先根据2m35求得m的值，再代入计算即可.【题目详解】∵2m35，∴m=4,∴m2m=16+4=20.故答案是：20.【题目点拨】考查了求代数式的值，解题关键是先求得m的值.16、±1【解题分析】根据题意，得1<4–bd<1，化简，得1<bd<1，a，b，c，d均为整数，∴db=2，∴当d=1时b=2或当d=–1时b=–2，∴b+d=1或b+d=–1．17、或3【解题分析】

根据矩面积的定义表示出水平底”a和铅垂高“h，利用分类讨论对其铅垂高“h进行讨论，从而列出关于m的方程，解出方程即可求解．【题目详解】∵D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）∴“水平底”a=3-（-2）=5“铅垂高“h=3或|1+m|或|2-m|①当h=3时，三点的“矩面积”S=5×3=15≠20，不合题意；②当h=|1+m|时，三点的“矩面积”S=5×|1+m|=20，解得：m=3或m=-5（舍去）；③当h=|2-m|时，三点的“矩面积”S=5×|2-m|=20，解得：m=-2或m=6（舍去）；综上：m=3或-2故答案为：3或-2【题目点拨】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、已知，对顶角相等，131°，等量代换，已知，两直线平行，同旁内角互补，等式的性质．【解题分析】

先根据对顶角相等求出∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得【题目详解】解：∵∠3=131°（已知）又∵∠3=∠1（对顶角相等）∴∠1=131°（等量代换）∵a∥b（已知）∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠2=49°（等式的性质）．19、．【解题分析】

根据立方根和算术平方根的定义，即可求解．【题目详解】原式===．【题目点拨】本题主要考查立方根与算术平方根的混合运算，掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键．20、是直角三角形.理由见解析.【解题分析】

先根据题意的得到AB∥CD，故可得出∠BMF+∠END=180°，再由角平分线的性质得出∠3+∠4的度数，进而可得出结论．【题目详解】是直角三角形.理由：，，，，.，分别平分和，，，是直角三角形.【题目点拨】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的性质及直角三角形的判定，解题的关键是掌握平行线的判定和性质、角平分线的性质及直角三角形的判定.21、（1）122；（2）证明见详解；（3）①，理由见解析；②理由见解析.【解题分析】

（1）根据三角形内角和为和角平分线的定义，可得，再利用三角形内角和，即可求得的大小；（2）根据根据三角形内角和为和角平分线的定义，可表达出，再用同样的方法表达出，即可证明；（3）①根据角平分线的定义，用等量代换的方法，分别表达出和，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到结论；②根据角平分线的定义，用等量代换的方法，分别表达出和,根据等腰三角形的要相等，即可得到结论.【题目详解】（1）在中，平分平分.（2）平分、平分，，，在中，，平分，，，，，.（3）①与相平行，平分，，又，，.②，.【题目点拨】本题考查三角形内角和、角平分线性质、三角形的外角性质的问题，主要用等量代换的思想，属中档题.22、（1），两点的坐标分别为，；（2）点的坐标是；（3）证明见解析【解题分析】

（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B作y轴的平行线分别与过点A，C作x轴的平行线交于点N，点M，过点C作y轴的平行线与过点A作x轴的平行线交于点T，根据三角形的面积长方形的面积（三角形的面积三角形的面积三角形的面积）列出方程，求解得出点C的坐标，由平移的规律可得点D的坐标；（3）过点作，交轴于点，过点作，交于点，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出，同样可证，由平移的性质与平行公理的推论可得，最后根据，通过等量代换进行证明．【题目详解】解：（1），又∵，，，，即，解方程