北师大版数学九年级下册综合训练100题-含答案

北师大版数学九年级下册综合训练100题含答案

（题型：单选、多选、填空、解答题）

一、单选题

1.如图，。。是AABC的外接圆，ZA=5O°,则/BOC的大小为（)

30°C.80°D.100°

2.如图，A8是。的直径，弦于点AM=2,BM=8,则CO的长为

B.5C.8D.16

3.下列说法不正确的是（）

A.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴

B.圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角

三角形的斜边

C.弦长相等，则弦所对的弦心距也相等

D.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧

4.如图，聪聪用一张半径为6c机、圆心角为120。的扇形纸片做成一个圆锥，则这个圆

锥的高为（

A.4夜cmB.2出cmC.2>/3cmD.gem

5.已知。。的面积为9nm2,若点0到直线/的距离为兀cm,则直线/与。。的位置

关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

6.某种礼炮的升空高度/?（m）与飞行时间f（s）的关系式是〃=一支2+12‘+30,若

这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）

A.3sB.4sC.5sD.6s

7.正五边形ABCDE内接于。O,P为。。上的一点（点P不与点C、点。重合），则

NCP。的度数为（）

A.30°B.36°C.144°D.36°或144°

8.如图所示，8是平面镜，光线从4点出发经C。上的E点反射后到达8点，若入

射角为a,ACA.CD,BDLCD,垂足分别为C,D,且AC=3,BD=6,CD=11,则

tana的值是（）

9.对于函数y=5f,下列结论正确的是（）

A.y随x的增大而增大

B.图象开口向下

C.图象关于）,轴对称

D.无论x取何值，y的值总是正的

10.抛物线尸/+4x-l的顶点坐标向上平移一个单位后，再向右平移一个单位后的坐标

为（）

A.（4,-1）B.（2,-1）C.（-1,-4）D.（1,-4）

11.抛物线y=2x2+i向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是

)

A.y=2(x-1)2+3B.y=2(x+1)2-3

C.y=2(x-1)2-1D.y=3(x-1)2+l

12.如图，已知圆的半径是5,弦AB的长是6,则圆心O到弦AB的距离(弦心距)

13.抛物线通过平移，得到抛物线y=f+l,则该平移方式正确的是()

A.向上平移1个单位B.向下平移1个单位

C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位

14.已知二次函数y=2(x+a)2+b的顶点坐标为(2,—3),则。，b的值分别为

()

A.2,-3B.-2,-3C.2,3D.-2,3

15.下列，"的取值中，能使抛物线尸占(2m-4)x+m-I顶点在第三象限的是

()

A.4B.3

C.2D.1

16.如图，抛物线旷=办2+加+《。工0)与x轴交于点(-3,0),其对称轴为直线

x=结合图象分析下列结论：①Mc>0；②3a+c>0；③当x<0时，>随x的

增大而增大；④一元二次方程cd+bx+anO的两根分别为%=-：，%=；；⑤若

为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根,则加<-3且〃>2,其中正确的结

论有()个.

A.2B.3C.4D.5

17.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=l,图象经过

（3,0）,下列结论：①abc>0,②a-b+c=0,③2a+b<0,@b2-4ac<0,其中正

确的是（）

A.①②③④B.①③④C.①③D.①②

18.如图，在△ABC中，AB=AC=13,AD为BC边上的中线，BC=10,DEJ_AC于点

E,贝tan/CDE的值等于（）

19.如图，。的直径A8垂直于弦C。，垂足为E.如果/B=60。，AB=4后,那么

的长为（）

A.8B.6x/3C.6x/2D.6

21.设函数y=x2+2kx+k-l(k为常数)，下列说法正确的个数是()

(1)对任意实数k,函数与x轴有两个交点

(2)当x^-k时，函数y的值都随x的增大而增大

(3)k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条抛物线上

(4)对任意实数k,抛物线y=x?+2kx+k-1都必定经过唯一定点

A.1B.2C.3D.4

22.如图，圆0的半径为6,AABC是圆O的内接三角形，连接OB、0C,

BC=6也,则ZA=()

A.60°B.45°C.30°D.120"

m-n(m<n)

23.若定义一种新运算：机@〃=例如：l@2=l-2=-l,

m+n-3(m>n)

4@3=4+3-3=4.下列说法：

①-7@9=-16；

②若1@卜2-*=一1,则4一1或2；

③若-2@（3+4x）4—5,则x20或x＜-|；

④y=（-x+l）@（d-2x+l）与直线y=m（机为常数）有1个交点，贝1]-1＜相＜一3.

其中正确的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

24.已知二次函数y=x2+2x+m2+2m-1（m为常数），当自变量x的值满足14x43时，

与其对应的函数值y的最小值为5,则m的值为（）

A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或3

25.已知B港口位于A观测点北偏东45。方向，且其到A观测点正北风向的距离BM

的长为1072km,一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4近km到达C处，

测得C处位于A观测点北偏东75。方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长

为（）km.

/加测点

A.86B.9GC.6+D.7G

26.如图，使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转

角度x（单位：度）（0°＜万490。）近似满足函数关系y=历c+c（4H0）.如图记

录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函

数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）

A.18°B.28°C.37°D.58°

27.如图，等腰直角.旗。与正方形。EFG位于直线/上，点8与点G重合，

Afi=GD=4.将，ABC沿/向右以每秒1个单位的长度平移，直到点A与点。重合为

止.记_ABC平移的时间为x（秒），45c与正方形。EFG重叠部分的面积为y,则y

关于X的函数图象大致为（）

28.方程X2+3X=\的根可视为函数V=犬+3的图象与函数y=」的图象交点的横坐

X

标，那么用此方法可推断出方程V+2x=-1的实数根x所在的范围是（）

A.-11<x<——1B.——1<x<——1

223

C.D.--<x<0

344

29.如图，抛物线（叱0）与x轴交于点A（y,0）,与y轴的交点3在

3

（0,0）和（0,-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线则下列结论：①

4

x>3时，y<0；②4。+/?<0；-<a<0；®4ac+b2<4a,其中正确的是（）

C.①@@D.①②④

30.如图，抛物线y=以2+法+。与x轴正半轴交于A,B两点，与y轴负半轴交于点

C.若点3（4,0）,则下列结论中：①abc>0；②4〃+。〉0；③M&y）与N（巧,%）

是抛物线上两点，若0v%<W，则④若抛物线的对称轴是直线x=3,m为

任意实数，则a（%-3）（m+3）V仇3-〃?）；⑤若4323,则4）+3c>0,正确的个数是

()

A.5B.4C.3D.2

二、多选题

31.在AABC中，NA、NB、NC的对边分别为a、b、c,且a=5,b=\2,c=13,

下面四个式子中正确的有（）

5353

A.sinA——B.cosA=—C.tanA=—D.sinB=—

134124

32.关于抛物线尸（x-2）2+l,下列说法不正确的是（）

A.开口向上，顶点坐标（-2,1）B.开口向下，对称轴是直线x=2

C.开口向下，顶点坐标（2,1）D.当x>2时，函数值y随x值的

增大而增大

33.如图，二次函数y=a/+bx+c的图象经过点A（-4,0）,其对称轴为直线x=-

1,下列结论正确的是（）

B.abc<0

C.2a+b=0

D.若P(-6,yi),Q(m,”)是抛物线上两点，且>/>”，则-6〈机V4

34.如图，在AEFG中，ZEFG=90°,FH±EG,下面等式中正确的是（）

.厂EH

B.smG=-----

EGEF

八.「GH.厂FH

C.sinG=-----D.sinG=-----

FGFG

35.如图，AB是。。的直径，S为弦，CDL4B且相交于点E,则下列结论中成立的

C.ZACB=90°D.NC0B=3ND

36.对于抛物线y=2（x+3）2+l,下列说法错误的是（）

A.开口向上B.对称轴是直线x=-3

C.当x>-3时，y随x的增大而减小D.当x=3时，函数值有最小值是1

37.下列关于圆的叙述正确的有（）

A.对角互补的四边形是圆内接四边形

B.圆的切线垂直于圆的半径

C.正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数

D.过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

38.下表是若干组二次函数y=x,-5x+c的自变量x与函数值y的对应值:

X1.31.41.51.61.7

y0.360.13-0.08-0.27-0.44

那么方程d-5x+c=0的一个近似根（精确到0.1）是（）A.1.4B.1.5

C.3.5D.3.6

39.对于二次函数y=2（x-iy,下列说法不正确的是（）

A.图像开口向下

B.图像的对称轴是直线x=l

C.函数最大值为0

D.）'随x的增大而增大

40.如图，在R3A8C中，ZACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论不正确的是

)

“I

tanA=—C.cosB=—D.tanB=G

22

41.下列用尺规等分圆周的说法中，正确的是（）

A.在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆

B.作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆

C.按A的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等分圆

D.按8的方法将圆四等分，再平分四条弧，就可以八等分圆周

42.如图，A8是圆。的直径，点G是圆上任意一点，点C是BG的中点,

CDYAB,垂足为点E,连接GA,GB,GC,GD,BC,GB与CD交于点F,则下列

表述正确的是（）

A.ZABC=AAGDB.ABCES/\ABG

C.GF=DFD.BC//GD

43.如图A。是。的直径，CO是弦,四边形088是平行四边形，AC与。8相交

于点尸，以下说法正确的是（）

A.AP=CPB.BP=OPC.CD=2OPD.ZA=45°

44.抛物线广尔+法+。（存0）的顶点为。（-1,2）,与x轴的一个交点A在点（-

3,0）和（-2,0）之间，其部分图象如图，则以下结论中正确的是（）

A.b2-4ac<0

B.当-1时，y随x增大而减小

C.a+b+cVO

D.若方程ax^+bx+c-m=Q没有实数根，则ni>2

E.3a+c<0

45.如图，A0是。的直径，AD=12,点8,C在。上，AB,。。的延长线交于

点E,且C5=C£,/BCE=70。.以下结论一定正确的是（）

A.ZADE=ZEB.劣弧AB的长为彳C.C为8力的中

点D.平分4DE

46.二次函数），=加+版+,（分0）的图象如图所示，则下列说法中正确的有（）

A.abc<0B.2a+b=0C.9a+3b+c>0D.当-l<x<3时，y<0

E.当x<0时，），随x的增大而减小

47.如图，在菱形ABC。中，按以下步骤作图：

①分别以点C和点。为圆心，大于;为半径作弧，两弧交于点N；

②作直线且MN恰好经过点A,与C£>交于点E,连接BE.

则下列说法正确的是（）

C.若AB=4,则BE=4bD.sinZCB£=-—

14

48.如图，A3是半圆的直径，。为圆心，C是半圆弧的中点，。是AC的中点，BD

交AC于点H,交OC于点G,下列结论中正确的是（）.

A.NCAD=NDBAB.CG=CHC.BC=2AD

D.AD2+GD2=BG2

49.二次函数（«>0）的顶点为尸，其图像与x轴有两个交点A（-m,

0）,B（1,0）,交y轴于点C（0,-3am+6a\以下说法中正确的是（）

A.m=3

B.当NXPB=120°时，昕远

3

C.当/4P8=120。时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得ZABM是顶角为

120。的等腰三角形

D.抛物线上存在点N,当ZABN为直角三角形时，有aN义

50.在直角坐标系中,若三点A（1,-2）,B（2,-2）,C（2,0）中恰有两点在抛物线y=

ax^+bx-2（a>0且“力均为常数）的图象上,则下列结论正确的是（）.

A.抛物线的对称轴是直线x=；

B.抛物线与x轴的交点坐标是（-g,0）和（2,0）

a

C.当时，关于x的一元二次方程加+加-2=f有两个不相等的实数根

D.若PCm,n）和QCm+4,h）都是抛物线上的点且〃<0,则〃>0.

三、填空题

51.若a为一锐角，且cosa=sin60。，则夕=.

52.抛物线；=/+bx+c经过J（一1,0）,B（3,0）两点，则这条抛物线的解析

式为.

2

53.在RtAABC中，ZC=90°,sinB=-,贝ItanB=.

54.抛物线y=-2（x+3）2+4的顶点为.

55.已知一个二次函数的图象经过点A（l,0）,点B（0,6）和点C（4,6）,则这个二次

函数的表达式为.

56.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与

现代数学的算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为30米，径长

（两段半径的和）为16米，则该扇形田地的面积为.

57.将长为20cm的铁丝首尾相连围成扇形（忽略铁丝的粗细），扇形面积为Men?）、

扇形半径为Mem）且0<x<10,则N与x之间的函数关系式为.

58.如图，A8是。的直径，BC是弦，连结OC,过点C的切线交54的延长线于点

D,若OC=CD=2,则BC的长是（结果保留万）.

c

O~~yB

59.用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是

______cm2.

60.在心43c中，NC=90,AB=\0,AC=6,则外接圆半径是；内切圆

半径是.

61.△ABC41,ZC=90°,AB=4cm,BC=2cm,以点A为圆心，以3.4cm的长为半径画圆，

则点C在。0点8在00.

62.如图，A8是。。的直径，弦于点E,。。的半径为6cm,弦CD的长

为3cm,则图中阴影部分面积是一.

63.己知正六边形的外接圆的半径是5cm,则该正六边形的边长是一

64.如图，已知半圆的直径AB=3cm,P是AB上的点，则APPB的最大值=_____

65.如图，将半径为6的圆形纸片沿半径。4、08将其裁成1：3两个部分，用所得扇

66.如图，在△ABC中，ZB=30°,ZC=45°,AZ）是BC边上的高，AB=4cm,分别以

B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F,则图中阴影部分的

面积是cm2.

67.如图，P是矩形A8CD内一点，AB=4,AD=2,则当线段。P最短

时，CP=

68.已知抛物线y=a(x-27+l与x轴有两个交点，把该抛物线向下平移，〃个单位长

度得到新抛物线与x轴没有交点，则，"的值可以是.(只填一个符合题意

的值即可)

69.己知二次函数y=+c(axO)的自变量x与函数值y之间满足下列数量关

系：

X0123

y75713

则代数式(4a+2b+c)(a-b+c)的值为.

70.如图，一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动

的距离s(/n)与时间f(s)的数据如下表.那么5与，之间的函数关系式是S=.

时间“S1234

距离s/m281832

71.如图，圆锥底面圆心为。，半径。4=1,顶点为P,将圆锥置于平面上，若保持顶点尸位

置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好第一次回到原处，则该圆锥的侧面积为

B

72.将两个等腰RtAADE,RtAABC（其中/DAE=NABC=90。，AB=BC,AD=AE）

如图放置在一起，点E在AB上，AC与DE交于点H,连接BH、CE,且

ZBCE=15°,下列结论：①AC垂直平分。E；②△CDE为等边三角形；③tan/BCD=

黑;④沁=今，其中正确的结论是____________（填写所有正确结论的序号）

HE、VEHC3

73.如图，PA、PB切。于点A3,PA=\Ocm,CO切。于点E,交.PA、PB于点

C、。，则।PCD的周长是.

74.若二次函数丫=分2-Z?x+5（存5）的图象与x轴交于（1,0）,则b-a+2015的值

是.

75.圆锥的底面周长为6玄机，高为40”，则该圆锥的全面积是；

76.在放AABC中，NACB=90。，AC=\,BC=g,点、。为RmABC内一点,连接

AO、BO、CO,且NAOC=/COB=/BO4=120。，则OA+OB+OC^.

R

77.如图，已知平行四边形ABC2AB=7,8。=2痴，tan/C=3,"为A£＞上一点,

将沿8M折叠，得到△4瓶,且A'BLCO交C£＞于点P,HA7交C力于点Q,

则图中阴影部分（四边形切必2尸）的面和为.

78.如图，在正方形4BCO中，点E、F分别在边8C、CD上，且NE4F=45。，AE交

BD于M点、,AF交BD于■N点、.

（1）若正方形的边长为2,则ACEF的周长是.

（2）下列结论：①BM2+D2MN2；②若尸是C£）的中点，贝ljtan/AEF=2；③连接

MF,则AAMF为等腰直角三角形.其中正确结论的序号是（把你认为所有正确

的都填上）.

79.如图，矩形ABC。中，A8=3,BC=4,点E是矩形ABC。对角线AC上的动点，连

接。E,过点E作交5c所在直线与点F,以DE、EF为边作矩形OEFG,当

9

S矩形OEbG=］时，则AE长为.

80.如图，正△ABO的边长为2,O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象

限.△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△AiBQ,则翻滚10次

后AB中点M经过的路径长为

四、解答题

81.AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个

单位长度.

(1)画出AABC关于原点O的中心对称图形AAIBICI,并写出点AI的坐标；

(2)将AABC绕点C顺时针旋转90。得到AAzBzC,画出AAzBzC,求在旋转过程

中，点A所经过的路径长

度为8米，求该斜坡的坡比

9C

83.计算：|-N^|-(4-^)°+2sin600

84.如图，AB为。。的直径，C。是弦,且于点E,连接月C、OC、BC.

(1)求证：ZDCB=ZCAB.

(2)若EB=2,CD=8,求。。的直径.

85.如图，宝塔底座8c的高度为加米,小明在。处测得底座最高点C的仰角为a,

沿着方向前进n米到达测量点E处,测得宝塔顶端A的仰角为尸，求宝塔AB的高

度(用含a,夕，m,〃的式子表示).

86.计算：cos245°+tan60°-cos300-3cot260°.

87.如图，AB是。的直径，弦于E,G是弧AC上任意一点，连接CG,

DG,AC.

⑴求证：ZDGC=2ZBAC；

⑵ZA=30,AB=4,求出弧CO的长.

88.如图，已知二次函数丫=-//+法+<?的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)求这个二次函数的对称轴、顶点坐标;

（3）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求4ABC的面积.

89.已知二次函数），=加+法+。中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:

X-4-3-2-1012

ym0-3-4-305

（1）观察表格，二次函数图象的对称轴是,，〃的值是；

（2）在如图的8x9的正方形网格坐标系中，其图象与x轴交于A,8两点，与y轴交

于点C.仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求完成画图并回答问题（用虚线表示

画图过程）.

①如图1,点E在射线CO上，点。在直线AC上方的抛物线上，若=

3,直接写出点E的坐标，并画出点。;

②如图2,已知点P（根，"）在第一象限的抛物线上，若点。的坐标为（一加一2,n）,画

1）,且经过点（-1,-8）.

（1）求此抛物线的函数表达式；

（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；

（3）若自变量x的取值范围是0<x<3,求对应的函数值y的取值范围.

91.计算：(sin300)*+11-cot30°|+^tan300-

92.如图所示，点P位于等边△ABC的内部，且NACP=NCBP.

(1)延长BP至点D,使得PD=PC,连接AD,CD.

①依题意，补全图形；

②证明：AD+CD=BD；

(2)在(1)的条件下，若BD的长为2,求四边形ABCD的面积.

(1)求出此抛物线的解析式;

(2)如图1,在直线AC上方的抛物线上有一点求心A,”C的最大值；

(3)如图2,将线段04绕x轴上的动点尸(也0)顺时针旋转90。得到线段OA,若线段

。力与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求，〃的取值范围；

94.己知：二次函数y=/n--(3机+2)x+2/n+2.

(1)证明图象与x轴必有交点；

⑵若当初＞0时，抛物线与x轴交于A(/0),B(X2,0),A在8的左侧，若W是机的

函数，且卬=々-2%，求这个函数解析式.

95.已知抛物线的顶点C的坐标为(1,-2),且经过原点.

(1)求该抛物线的解析式.

(2)若将该抛物线平移，设平移后的抛物线的顶点为。，满足直线。与直线＞=x-

2平行，且平移后的抛物线经过点(2,9),求平移后的抛物线的解析式.

y

96.如图，在△ABC中，AB=AC,以A8为直径的圆0分别与8C,AC交于点

(1)证明：DFLAC-,

(2)连接。£>,DE,当AC=4FC时，判断四边形AOOE的形状，并证明你的结论.

97.已知抛物线y=x2-4x+3.

(1)该抛物线的对称轴是,顶点坐标;

(2)将该抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到新的二次函数

图像，请写出相应的解析式，并用列表，描点，连线的方法画出新二次函数的图像；

X

y

y

2心

(3)新图像上两点A(xi,yi),B(X2,yz),它们的横坐标满足＜-2,且-1VV0,试

比较yi,y2,。三者的大小关系.

98.如图，已知点。是4c中AB边上的一点，点。位于线段AD上，利用直尺

(无刻度)和圆规求作O,使。过点。且与AC相切.

99.在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，点4的坐标为(0,6),点8的坐标为

(-8,0),点C的坐标为(8,0),点P,点”分别为AB和0C上的动点，点P从点8出

发，沿的方向以每秒1个单位匀速运动；同时，点H从点C出发，沿CO方向以每秒

1个单位匀速运动.过点，作EFIBC,与AC交于点E,点F为点E关于x轴的对

称点，当点”停止运动时，点P也停止运动，连接设运动时间为

(1)连接。瓦。尸，若OE〃FC,则/=；

(2)设的面积为S,求S与，之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻f,使5叩/5.氏=5：12?若存在，求出r的值，并求出此时P,

E两点间的距离；若不存在，请说明理由.

参考答案：

1.D

【详解】解：・・・。0是△ABC的外接圆，ZA=50°,AZBOC=2ZA=100°.故选D.

2.C

【分析】根据垂径定理得出CM=OM,再由已知条件得出圆的半径为5,在心AOCM中，

由勾股定理得出CM即可，从而得出CD.

【详解】解：•・,AB是。。的直径，弦CQ_LA5,

CM=DM,

TAM=2,BM=8,

：.AB=lOf

/.OA=OC=5,

在RmOCM中，OM2+CM2=OC2,

.,.CM=752-32=4,

：.CD=S.

故选：C.

【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理以及勾股定理，掌握定理的内容并熟练地运用

是解题的关键.

3.C

【分析】根据垂径定理以及圆的相关知识进行解答.

【详解】A.圆是轴对称图形，过圆心的每条直线都是圆的对称轴，故A正确；

B.若圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，则此弦一定不是直径，

由垂径定理知，8正确；

C.在同圆或等圆中，弦长相等，则弦所对的弦心距才相等；故C错误；

D.此结论是垂径定理，故。正确；

故选C.

4.A

【分析】已知半径为6cm,圆心角为120。的扇形，就可以求出扇形的弧长，即圆锥的底面

周长，从而可以求出底面半径，因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三

边，就可以根据勾股定理求出圆锥的高.

答案第1页，共72页

【详解】解：扇形弧长为：L=———=4乃cm,

IoU

设圆锥底面半径为r,

则：271r=4几,所以尸2cm,

因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，

设圆锥高为所以承+户=62,

即：力2=32,h=472cm,

所以圆锥的高为4立cm.

故选：A

【点睛】考查了圆锥的计算.圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面

周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

5.C

【分析】先根据圆的面积公式求得圆的半径，再根据圆心到直线的距离d与圆的半径，•的

关系判断解答即可.

【详解】设圆。的半径是广，

则乃户=9乃，

r=3,

•••点。到直线/的距离为z,

即：r<d,

，直线/与的位置关系是相离，

故选：C.

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆的面积公式，解答的关键是熟知圆心到直线的

距离d与圆的半径，•的关系：当心/•时，相离；当"=/"时，相切；当时，相交.

6.B

【分析】把二次函数的一般式写成顶点式，找出顶点坐标，即可知道多长时间后得到最高

点.

【详解】解：•••礼炮在点火升空到最高点引爆,

h=-t2+12t+30——不（’—4）+54,

,这个二次函数图象开口向下,

答案第2页，共72页

.♦.当t=4时，升到最高点.

故选:B.

【点睛】本题考查二次函数的应用，判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标的值

是解决本题的关键.

7.B

【分析】连接OC，0D.求出的度数，再根据圆周角定理即可解决问题.

如图，连接。C,。。.

五边形ABCDE是正五边形，

360°

/.NCOD=^-=72。,

5

ACPI)=-ZCOD=36°,

2

故选B

【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知

识，属于中考常考题型.

8.D

【分析】根据入射角等于反射角，可得/A=NB=a,证明根据相似三角

形的性质求得CE=£,进而根据正切的定义即可求解.

【详解】解：因为AC、BD、法线均和镜面垂直，

所以/A=/B=a,

ACLCD,BDLCD,

二△ACEs△/?£)£

所唬嘴即CE3

ll-CE6

11

:.CET

答案第3页，共72页

11

在三角形ACE中tanA=CETil.

----==—=tana

AC39

故选：D.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，求一个角的正切，掌握相似三角形的性质

与判定是解题的关键.

9.C

【分析】根据经过原点的二次函数的性质一一判定即可

【详解】；在函数y=5x?中，«=5>0,b=0,c=0,

.••该函数的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，

,该函数在y轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，且

该函数的最小值为0.

综上所述，上述结论中只有C是正确的，其余三个结论都是错误的.

故选C.

【点睛】本题考查了>=加图象的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象的性质.

10.C

【分析】先把尸2+4X-1配成顶点式，再根据图象的平移规律，可得答案.

【详解】解:y=x2+4x-l=(x+2)25即抛物线的顶点坐标为(-2,-5),

把点(-2,-5)向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为(-1,-

4),

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故。不

变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平

移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析

式.

11.C

【分析】根据“上加下减，左加右减''的法则进行解答即可.

【详解】根据“上加下减，左加右减”的法则可知，抛物线y=2x2+l向右平移1个单位，再

向下平移1个单位，所得到的抛物线是y=2(x-1)2」.

故选C.

答案第4页，共72页

【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题

的关键.

12.B

【分析】过点0作ODJ.AB于点D,连接0A,先根据垂径定理求出AD的长，再由勾股

定理即可得出0D的长.

【详解】解：过点0作ODLAB于点D,连接0A,

AB=6,

.-.AD=-AB=3,

2

,-.0D=7OA2-AD2=752-32=4-

【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的

关键.

13.A

【分析】直接利用二次函数图象平移规律(左加右减，上加下减)进而得出答案.

【详解】解：抛物线y=V向上平移1个单位即可得到抛物线y=V+l.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是正确记忆平移规律.

14.B

【分析】因为定点坐标为(2,-3),通过二次函数顶点式y=a(x-〃)2+&判断h和k的

值，从而确定a,b的值.

【详解】解：二次函数顶点式为y=a(x-〃y+k(a/O)

••・顶点坐标为(2,-3)

；.h=2,k=­3

则本题二次函数为y=2(x-2>-3；

答案第5页，共72页

/.a=-2,b=-3；

故选：B.

【点睛】本题考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，本题先通过二次函数的顶点式确定

解析式，再判断a,b的值，特别要注意符号.

15.B

【分析】对于•产谓+法+c⑺和）中，顶点坐标是（_2,空叱），顶点坐标在第三象

2a4a

限，那么顶点坐标特点即横纵坐标都小于0.根据本题顶点坐标公式，列出不等

式组求解即可确定m的取值范围.

【详解】解：由题意得：

4

解得：2V5+'

2

当m=3时，符合题意.

故选B.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，能够牢记二次函数的顶点坐标公式和坐标系内坐标

特点是解答本题的关键.

16.C

【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论

是否正确，从而可以解答本题.

【详解】解：由函数图象可得，

a<Ofb<0,c>0,

贝故①正确；

-？=一：,得a=b,

2a2

.X=-3时，y=9a-3b+c=0f

:.6a+c=0f

:.c=-6a,

.\3a+c=3a-6a=-3a>0,故②正确;

答案第6页，共72页

由图象可知，当x<-1时，y随X的增大而增大，当-(<x<0时，随X的增大而减小，

22

故③错误；

抛物线y=ar?+法+c(a*0)与x轴交于点(-3,0),其对称轴为直线x=-1,

，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(2,0),

.•.加+灰+。=0的两个根为玉=-3,2=2,

.■.a+/>--+c(-)2=0的两个根为％=-3,X,=2,

XXL

二一元二次方程。/+法+&=()的两根分别为王=-3，&=；,故④正确；

该函数与x轴的两个交点为(-3,0),(2,0),

...该函数的解析式可以为y=a(x+3)(x-2),

当y=-3时，-3=a(x+3)(x-2)

当y=-3对应的X的值一个小于-3,一个大于2,

.,.若"?，"(机<〃)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根，则加<-3且〃>2,故⑤正确；

故选：C.

【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、根与系数的关系、抛物线与x轴的交点、

二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数

形结合的思想解答.

17.D

【分析】根据二次函数图象开口向上，判断。大于0,与y轴交于负半轴，判断c小于0,

对称轴为直线x=l,判断6V0,据此对①作出判断；根据对称轴为直线x=l,即可对③

作出判断；根据二次函数对称轴为直线x=l,图象经过(3,0),进而得到二次函数图象

与x轴另一个交点为(-1,0),坐标代入解析式，即可对②作出判断；根据二次函数图象

与x轴有两个交点，即可对④作出判断.

【详解】解：•••二次函数图象开口向上，

•••二次函数图象与y轴交于负半轴，

：.c<0,

V二次函数图象的对称轴是直线x=1,

答案第7页，共72页

.*.^<0,2a+b=09

abc>0t

①正确，③错误，

•••二次函数图象经过（3,0）,对称轴为x=l,

二二次函数图象与x轴另一个交点为（-1,0）,

.,.a—b+c=0,②正确；

•••二次函数与x轴有两个交点，

.'.b2—4ac>0,④错误，

综上①②正确，

故选D.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系的知识：二次函数丫="2+法+。（对0）,

二次项系数〃决定抛物线的开口方向和大小，当。>0时，抛物线向上开口；当。<0时，

抛物线向下开口；一次项系数6和二次项系数。共同决定对称轴的位置，当。与6同号时

（即ab>0）,对称轴在y轴左侧；当。与b异号时（即，山V0）,对称轴在y轴右侧；常

数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由A决

定，△=〃-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=〃-4ac=0时，抛物线与x轴有1

个交点；△=/-4"<0时，抛物线与x轴没有交点.

18.A

【详解】试题解析：