(完整版)导数与推理证明测试题

导数与推理证明测试题(高二)班级 姓名 成绩 TOC\o"1-5"\h\z•分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的( )充分条件 E.必要条件 C.充要条件 D.等价条件.在△ABC中，sinAsinCcosAcosC，贝U△ABC—定是( )A•锐角三角形 E.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定3.在等差数列an中，若an0，公差d0,则有玄4@玄彳玄，类经上述性质，在等比数列bn中，若bn0,q1，则b4,b5，b7，b的一个不等关系是( )A. b4 b8 b5 b7 B. b? bsC. b4 b? b5 bs D.b4 b5 b? bs4.(1)已知p3q32，求证pq<2，用反证法证明时，可假设pq>2，(2)已知a,bR，|b1，求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根为的绝对值大于或等于1，即假设为>1，以下结论正确的是( )A.(1)与⑵的假设都错误(1)与⑵的假设都正确(1)的假设正确；⑵的假设错误(1)的假设错误；⑵的假设正确5.已知a,bR，且ab,ab2，贝U( )A.C.221abB.D.ab1ab16A.C.221abB.D.ab1ab16.用数学归纳法证明等式123L(nn1时，左边应取的项是( )A.1 B.12 C.123(n3)(n4)(nN)时，第一步验证D.1234TOC\o"1-5"\h\z已知ml,a.m1.m,b.m.m1，则以下结论正确的是( )A.ab B.ab C.ab D.a,b大小不定下列①②③可组成一个“三段论”，则“小前提”是( )只有船准时起航，才能准时到达目的港；这艘船是准时到达目的港的；这艘船是准时起航的.A.① B.② C.②和③ D.③若关于x的方程x33xm0在［0,2］上有根，贝U实数m的取值范围是( )A. ［ 2,2］ B.［0,2］C. ［ 2,0］ D.( , 2)U(2,)如图1，抛物线yx22x1与直线y1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是( )4 LA.1 B.— C..3 D.2对于定义在区间［a,b］上的函数f(x)，给出下列命题：(1)若f(x)在多处取得极大值，那么f(x)的最大值一定是所有极大值中最大的一个值； (2)若函数f(x)的极大值为m,极小值为n,那么mn；(3)若x°(a,b)，在x°左侧附近f'(x)0，且f'(x°)0，则X。是f(x)的极大值点；(4)若f'(x)在［a,b］上恒为正，则f(x)在［a,b］上为增函数，其中正确命题的序号是 .12.设函数f(x)cos(3x)(0 ),若f(x)f(x)为奇函数，则

题号123456789101112答案请把112题的答案填入下表13.已知a,b,c均为实数，且ax22y,b222y2Z齐Z2X6，14.已知正数数列22y2Z齐Z2X6，14.已知正数数列{an}(nN)中，前n项和为&，且2&anan用数学归纳法证明：an.n•-百.13n13n124对一切正整数n都成立，求正整数a的最若不等式」 —Ln1n2大值，并证明结论.12已知函数f(x)xInx.2求函数f(x)在区间［1,e］上的最大、最小值；2求证：在区间(1,)上，函数f(x)的图象在函数g(x)-x3的图象的下方.3导数与推理证明测试题(参考答案)1——10CABDB1——10CABDBDBBAB11-⑶⑷％13.证明：假设a,b,c都不大于0,即a0,b 0,co,得abc0,而abc(x1)2(y1)2(z1)23 30,即abc0，与abc0矛盾，a,b,c中至少有一个大于0。14•证明：(1)当n1时.1 1a1S1 1a1S1 (a1 ),2 a1-aj1(an0)，二a1又.1•••n1时，结论成立.(2)假设nk时,(nN)，结论成立，即当nk1时,ak1 5k11(ak1(2)假设nk时,(nN)，结论成立，即当nk1时,ak1 5k11(ak1丄)ak11_ 11(kk1…ak 、k、k1,111)(ak-),ak1 2ak11) (ak1)12ak10),1Sk (ak110,解得ak1一厂1 、k(ank1时,结论成立,由(1)(2)可知对nN都有an,n15.解：当n1时，丄111112 31旦24即26A24 24'所以a26.而a是正整数，所以取而a是正整数，所以取a25,下面用数学归纳法证明:1 25L3n1 24(1)当n1时，已证;则当nk1时，有(k11L 11)1(k1)23(k1)111L21111k1k3k13k23k33k25112243k23k43(k1).因为116(k1)23k23k49k2 18k 83(k1)，所以116(k1)23k23k49k218k 83(k1)，c所以112n3k23k43(k 1)八不等式成立，即1时不等式也成立.41k11k1(2)假设当nk时,所以当nk13k12524由(1)(2)知，对一切正整数13k12524由(1)(2)知，对一切正整数13n12524，所以a的最大值等于25.16.(1)解：由已知f(x)x当x[1,e]时，f(x)所以函数f(x)在区间［1,e］上单调递增,所以函数f(x)在区间［1,e］上的最大、最小值分别为f(e)11，f(1)2，所以函数2f(x)在区间［1'e］上的最大值为71，最小值为(2)证明：设F(x)^x2Inx-x3，则F(x)2 32