2024届浙江省宁波北仑区七年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届浙江省宁波北仑区七年级数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，AB∥CD,CB∥DE，若∠B=72，则∠D的度数为()A．36 B．72 C．108 D．1182．如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（）A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°3．如图，直线a//b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角顶点C在直线b上.若直角边BC与直线b的夹角为∠α，斜边AB与直线a的夹角为∠β，则∠α和∠β的关系是（）A．∠α+∠β=30° B．∠α+∠β=45°C．∠α+∠β=60° D．∠α+∠β=75°4．已知关于x的不等式组-x≥ax-1≥-b的解集在数轴上表示如图，则baA．﹣16 B．116 C．﹣8 D．5．25的平方根是（）A．±5B．5C．﹣5D．±256．估算﹣2的值（）A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间7．若，且，则的值可能是（）A．0 B．3 C．4 D．58．与数轴上的点一一对应的是()A．有理数 B．无理数 C．实数 D．正数和负数9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为()A．67° B．67.5° C．22.5° D．67.5°或22.5°10．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（）图1A． B． C． D．11．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°12．下面的多项式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．点A（a2+1，﹣2﹣b2）在第_____象限．14．三角形中，，，，将三角形向右平移个单位长度，使点恰好落在轴上，则，的对应点、的坐标分别为_______．15．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，若∠ACB＝85°，则C处在B处的北偏东__度方向．16．如图，已知∠1＝75°，将直线m平行移动到直线n的位置，则∠2﹣∠3＝_____°．17．在平面直角坐标系中，点在第______象限三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）将纸片沿折叠，其中．（1）如图1，点落在边上的点处，与是否平行？请说明理由；（2）如图2，点落在四边形内部的点处，探索与之间的数量关系，并说明理由．19．（5分）有这样一个问题：已知，求的值；小腾根据解二元一次方程组的经验,得到，请你写出完整的解题过程.20．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位后到达点B，点A表示﹣2，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣3|+（m﹣）2的值．21．（10分）解不等式组，并写出不等式组的整数解.22．（10分）已知实数a，b满足，求.23．（12分）（1）解方程组：（2）解方程组：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

由平行线的性质得出∠C＝∠B＝72°，∠D＋∠C＝180°，即可求出结果．【题目详解】∵AB∥CD，CB∥DE，∠B＝72°，∴∠C＝∠B＝72°，∠D＋∠C＝180°，∴∠D＝180°−72°＝108°；故选：C．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．2、B【解题分析】

延长AC交DE于点F，根据所给条件如果能推出∠α=∠1，则能使得AB∥DE，否则不能使得AB∥DE；【题目详解】延长AC交DE于点F.A.∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B.∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故选B.【题目点拨】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.3、B【解题分析】

首先过点B作BD∥a，由直线a∥b，可得BD∥a∥b，由两直线平行，内错角相等，即可求得∠1，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠2，继而求得∠α和∠β的关系．【题目详解】解：过点B作BD∥a，

∵直线a∥b，

∴BD∥a∥b

∴∠1=∠α，

∵∠ABC=45°，

∴∠ABD=∠ABC-∠1，

∴∠β=∠ABD=45°-∠1=45°-∠α．

∴∠α+∠β=45°

故选：B．【题目点拨】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．4、B【解题分析】

求出x的取值范围，再求出a、b的值，即可求出答案.【题目详解】由不等式组-x≥ax-1≥-b解得x≤-ax≥1-b故原不等式组的解集为1-b≤x≤-a，由图形可知-3≤x≤2，故1-b=-3-a=2解得a=-2b=4，则ba=1故答案选B．【题目点拨】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集.5、A【解题分析】

如果一个数x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．【题目详解】∵（±5）2=25，

∴25的立方根是±5，

故选A．【题目点拨】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．6、C【解题分析】

先估算的值，再估算﹣2，即可解答．【题目详解】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4，故选C．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的值．7、A【解题分析】

根据不等式的性质，可得答案．【题目详解】由不等号的方向改变，得a−3<0，解得a<3，四个选项中满足条件的只有0.故选：A.【题目点拨】考查不等式的性质3，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.8、C【解题分析】∵实数与数轴上的各点是一一对应关系，∴与数轴上的点一一对应的是实数．故选C．9、D【解题分析】

先知三角形有两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度【题目详解】解：有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°-45°=45°∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-45°）=67.5°，（2）如图当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°∵∠HFE=45°∴∠HEF=90°-45°=45°，∴∠FEG=180°-45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=（180°-135°）=22.5°.故答案为：D.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形高线的性质和三角形内角和定理，能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质是解题关键.10、A【解题分析】分析：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．详解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形如下：故选A．点睛：本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．11、A【解题分析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．12、B【解题分析】

完全平方公式的考察，【题目详解】A、C、D都无法进行因式分解B中，，可进行因式分解故选：B【题目点拨】本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：完全平方公式：二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、四【解题分析】

根据平方数非负数判断出点A的横坐标是正数，纵坐标是负数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【题目详解】∵a2≥0，∴a2+1≥1，∵-b2≤0，∴-2-b2≤-2，∴点A的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点A在第四象限．故答案为：四．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14、，【解题分析】

由点向右移动个单位，便落在轴上，得到图形的平移规律，利用规律直接得到答案．【题目详解】解：点向右移动个单位，便落在轴上，，．，即；，即．故答案为：，【题目点拨】本题考查的是坐标系内图形移动与坐标的变化规律，掌握图形与坐标的变化规律是解题的关键．15、1【解题分析】

方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角．【题目详解】∵B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，∴∠BAC＝45°+15°＝60°，∵∠ACB＝85°，∴∠ABC＝11°﹣60°﹣85°＝35°，∴C处在B处的北偏东45°+35°＝1°，故答案为1．【题目点拨】本题考查方向角的概念，解题时需注意方向角的表示都是以南、北偏东、西叙述的.16、1【解题分析】

直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．【题目详解】由题意可得：m∥n，则∠CAD+∠1=180°．∵∠3=∠4，∴∠4+∠CAD=∠2，∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查了平移的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题的关键．17、四【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【题目详解】根据各象限内点的坐标特征可知，第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，则点P(1,−5)在第四象限.【题目点拨】本题考查象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是掌握象限及点的坐标的有关性质.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1），理由见解析；（2），理由见解析【解题分析】

（1）AB与DF平行．根据翻折可得出∠DFC=∠C，结合∠B=∠C即可得出∠B=∠DFC，从而证出AB∥DF；

（2）连接GC，由翻折可得出∠DGE=∠ACB，再根据三角形外角的性质得出∠1=∠DGC+∠DCG，∠2=∠EGC+∠ECG，通过角的运算即可得出∠1+∠2=2∠B．【题目详解】解：（1）∵将纸片沿折叠∴又∵∴则（同位角相等，两直线平行）（2）连接GC，如图．

由翻折得:∠DGE=∠ACB．

∵∠1=∠DGC+∠DCG，∠2=∠EGC+∠ECG，

∴∠1+∠2=∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG=（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）=∠DGE+∠DCE=2∠ACB．

∵∠B=∠ACB，∴∠1+∠2=2∠B．∴【题目点拨】本题考查了平行线的判定以及翻折得性质，解题的关键是：（1）找出∠B=∠DFC；（2）根据三角形外角的性质利用角的计算求出∠1+∠2=2∠B．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等（或互补）的角是关键．19、4【解题分析】

把①—②得，从而，然后解，即可求出x和y的值，代入①可求得.【题目详解】解：①—②，得由得把代入①，得【题目点拨】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，经过消元得到关于x和y的二元一次方程组是解答本题的关键.20、（1）2﹣2；（2）8﹣3【解题分析】

（1）根据题意得出B表示的数，确定出m的值即可；

（2）根据m的范围确定出m-1的