北京市房山区燕山地区2024届七年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

北京市房山区燕山地区2024届七年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC，其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．关于的方程组的解是其中的值被盖住了，不过仍能求出则的值是()A．-1 B．1 C．2 D．-24．下列各项调查中合理的是（）A．对“您觉得该不该在公共场所禁烟”作民意调查，将要调查的问题放到访问量很大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈B．为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查C．“长征﹣3B火箭”发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况D．采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受5．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD平行于BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠D+∠DAB＝180° D．∠B＝∠DCE6．把点A（3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，则点B坐标为（）A．（0，﹣8） B．（6，﹣8） C．（﹣6，0） D．（0，0）7．已知三角形的两边，，第三边是，则的取值范围是()A． B． C． D．8．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）A．先右转50°，后右转40° B．先右转50°，后左转40°C．先右转50°，后左转130° D．先右转50°，后左转50°9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，且AB＝10cm，则△DEB的周长为（）A．20cm B．16cm C．10cm D．8cm10．下列命题，其中是真命题的是()A．相等的角是对顶角；B．两点之间，垂线段最短；C．图形的平移改变了图形的位置和大小；D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若a、b为实数，且满足|a+2b-4|+（3a-4b-2）2=0，则2a-b=______．12．如图，直线AB，CD被直线AC所截，E为线段CD上一点.（1）若∥，则_____．依据是______________________.（2）若____________，则∥．依据是内错角相等，两直线平行．13．不等式x﹣2≥1的解集是___________．14．对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，则关于x的方程[]=2的整数解为_____．15．如图，在中，沿折叠，点落在点处，已知的周长是，，则的周长为__________．16．《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为_____（斛：古量器名，容量单位）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某校七年级1班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：次数80≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200频数a4121683结合图表完成下列问题：（1）a=；（2）补全频数分布直方图；（3）写出全班人数是，并求出第三组“120≤x＜140”的频率（精确到0.01）（4）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀学生人数占全班总人数的百分之几？18．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出△ABC关于直线1对称的△A1B1C1；（要求：A与A1、B与B1、C与C1相对应）；（1）在第（1）问的结果下，连结BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积；（3）在图中作出△ABC关于点C成中心对称的△A1CB1．19．（8分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.20．（8分）方程组与有相同的解，求a，b及方程组的解．21．（8分）某中学七（1）班学生去商场购买了品牌足球1个、品牌足球2个，共花费210元，七（2）班学生购买了品牌足球3个、品牌足球1个，共花费230元.（1）求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，学校要从体育用品商店一次性购买两种品牌的足球共30个，且购买两种品牌足球的总费用不超过2000元，求这所中学最多可以购买多少个种品牌的足球？22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝1．（1）求点C的坐标．（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．23．（10分）已知方程组的解为非正数，为负数．（1）求的取值范围：（2）化简；（3）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解为?24．（12分）先化简，再求值：，其中，且是整数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】【分析】根据平面直角坐标系中，点在各象限中的符号特征进行分析.即：第一（+，+），第二（-，+），第三（-，-），第四（+，-）.【题目详解】在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在第二象限.故选B【题目点拨】本题考核知识点：平面直角坐标系.解题关键点：熟记点的坐标与位置特点.2、C【解题分析】

分析：根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．解析∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180∘，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180∘，∴∠ADC+∠ABD=90∘∴∠ADC=90∘−∠ABD，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90∘−12∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC∠BDC=∠BAC，∴⑤正确；故选C3、D【解题分析】

把x=1代入第二个方程求出y的值，即可确定出m的值．【题目详解】解：把x=1代入x-y=3得：y=-2，

把x=1，y=-2代入x+my=5得：1-2m=5，

解得：m=-2，

故选D．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4、D【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】解：A、对“您觉得该不该在公共场所禁烟”作民意调查，将要调查的问题放到访问量很大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈，调查具有局限性，故此选项错误；B、为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查，错误，适合全面调查；C、“长征﹣3B火箭”发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况，错误，适于全面调查；D、采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受，故此选项正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、B【解题分析】

由平行线的判定方法判断即可．【题目详解】解：∵∠3＝∠4（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．【题目点拨】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．6、D【解题分析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．【题目详解】点A（3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（3-3，-4+4），则点B的坐标为（0，0），故选D．【题目点拨】本题考查了点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．7、B【解题分析】

根据三角形的三边关系进行求解即可.【题目详解】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知，即，故选：B.【题目点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三边关系的相关计算方法是解决本题的关键.8、D【解题分析】

利用平行的性质：两直线平行，内错角相等来选择．【题目详解】解：两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，理由是两直线平行，内错角相等．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，能够根据条件，找到解决问题的依据是解决本题的关键．9、C【解题分析】

根据等腰直角三角形的性质可得出BE=DE，由角平分线的性质可得出DE=DC、AE=AC，根据周长的定义即可得出C△DEB=BE+DE+BD=AB=10，此题得解【题目详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴BE=DE.∵AD平分∠CAB交BC于D，∴DE=DC，AE=AC，.C△DEB=BE+DE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=10cm.故选C.【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形以及角平分线的性质，根据角平分线的性质结合等腰直角三角形的性质找出BE=DE、DE=DC、AE=AC是解题的关键.10、D【解题分析】

根据对顶角的概念、图形的平移规律、平行线的判定方法判断即可．【题目详解】相等的角不一定是对顶角，A是假命题；

两点之间，线段最短，B是假命题；

图形的平移改变了图形的位置，但大小不变，C是假命题；

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行是真命题，故选D．【题目点拨】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3【解题分析】

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可求出所求．【题目详解】解：∵|a+2b-4|+（3a-4b-2）2=0，∴，①+②得：4a-2b=6，则2a-b=3，故答案为：3【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、两直线平行，同位角相等69.【解题分析】

根据平行线的性质与判定进行解答即可.【题目详解】（1）若AB∥CD，则∠1=∠1．依据是两直线平行，同位角相等.（1）若∠6=∠9，则AE∥BD．依据是内错角相等，两直线平行．【题目点拨】此题考查了两条直线平行的性质与判定，熟记平行线的性质和判定是解决本题的关键.13、x≥3【解题分析】

解：x﹣2≥1，解得：x≥3.故答案为x≥3.【题目点拨】一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和将未知数的系数化为1；14、6，7，8【解题分析】【分析】根据已知可得，解不等式组，并求整数解可得.【题目详解】因为，,所以，依题意得，所以，，解得,所以，x的正数值为6，7，8.故答案为：6，7，8.【题目点拨】此题属于特殊定义运算题，解题关键在于正确理解题意，列出不等式组，求出解集，并确定整数解.15、【解题分析】

由折叠可得，，，依据的周长是，可得，进而得到的周长.【题目详解】由折叠可得，，，的周长是，，的周长.故答案为：27..【题目点拨】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.16、5x+y=3【解题分析】

设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【题目详解】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意得：5x+y=3x+5y=2故答案为：5x+y=3x+5y=2【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)2;(2)见解析；（3）45；（4）60%【解题分析】

（1）由频数分布直方图可直接得到a的值；（2）根据频数统计表可知跳绳次数在140≤x<160之间的频数为16，从而可补全直方图；（3）求出全班人数，然后用第三组的频数除以全班人数即可求得频率；（4）用优秀人数除以全班总人数即可．【题目详解】解：（1）∵由频数分别直方图可知：第1小组频数为2，∴a=2，故答案为2；（2）由频数分布表知140≤x＜160的频数为16，补全图形如下：（3）全班人数为2+4+12+16+8+3=45人，第三组“120≤x＜140”的频率为12÷45≈0.27，故答案为45；（4）优秀学生人数占全班总人数的百分比为×100%=60%，答：优秀的学生人数占全班总人数的60%．【题目点拨】本题主要考查的是频数分布表和频数分布直方图的应用，读懂统计图、统计表，能够从统计图和统计表中获取有效信息是解题的关键．18、（1）作图见解析；（1）11；（3）作图见解析.【解题分析】

（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（1）利用梯形的面积公式计算即可．（3）分别作出A，B的对应点A1，B1即可．【题目详解】（1）△A1B1C1如图所示．（1）四边形BB1C1C的面积=×（1+4）×4=11．（3）△A1CB1如图所示．【题目点拨】本题考查旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19、.【解题分析】

先分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解.【题目详解】解：由解不等式①，得x≥0，解不等式②，得x＜4，所以不等式组的解集为.解集在数轴上表示如图：【题目点拨】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质.20、，.【解题分析】

根据题意方程组与有相同的解，则利用已知的方程组先求解，再将解代入求解参数即可.【题目详解】∵方程组与有相同的解，∴联立方程组解得∴解得.【题目点拨】本题主要考查方程组的解，关键在于根据两个方程组求出方程组的解,此类题目是常考点应当熟练掌握.21、（1）购买一个种品牌的足球需50元，一个种品牌的足球需80元.；（2）这所中学最多可以购买16个种品牌的足球.【解题分析】

（1）可设购买一个种品牌的足球需元，一个种品牌的足球需元，根据“购买了品牌足球1个、品牌足球2个，共花费210元和购买了品牌足球3个、品牌足球1个，共花费230元”这两个等量关系列出关于的二元一次方程，解之即可.（2）可设购买种品牌的足球个，根据购买两种品牌的足球共30个，可知购买种品牌的足球个，由购买两种品牌足球的总费用不超过2000元再结合第（1）问的结果可列出关于的一元一次不等式，解之取合适值即可.【题目详解】解：（1）设购买一个种品牌的足球需元，一个种品牌的足球需元，依题意得：解得：答：购买一个种品牌的足球需50元，一个种品牌的足球需80元.（2）设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个，依题意得：解得：∵是整数∴的最大值是16答：这所中学最多可以购买16个种品牌的足球.【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，正确理解题意找准题中等量关系是解题的关键.22、(1)C（5，﹣4）;(2)90°;(3)见解析.【解题分析】分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可．详解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四边形AOBC=1．∴0.5（OA+BC）×OB=1，∴0.5（3+BC）×4=1，∴BC=5，∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）；（2）如图，延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，∴∠CAF=0.5∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分线，∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠A