山东省潍坊奎文区五校联考2024届七年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

山东省潍坊奎文区五校联考2024届七年级数学第二学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x个月后他存够了所需钱数,则x应满足的关系式是（）A．30x-45≥300 B．30x+45≥300 C．30x-45≤300 D．30x+45≤3002．点所在的位置是（）A．x轴正半轴 B．x轴负半轴 C．y轴正半轴 D．y轴负半轴3．下列说法错误的是()A．的平方根是±2 B．是无理数 C．是有理数 D．是分数4．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．95．全等形是指两个图形（）A．大小相等 B．形状相同 C．完全重合 D．以上都不对6．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）7．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要类卡片的张数为（）A．6 B．2 C．3 D．48．若关于x的不等式mx-n＞０的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．9．把多项式分解因式，结果正确的是（）A． B．C． D．10．如图，数轴所表示的不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠CDE=∠BAD,∠CAD=70°则∠AED=____°.12．请规范书写勾股定理内容：直角三角形____________________________．13．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示138°的点在直线b上，则∠1＝_____°．14．已知和都是方程ax-by=1的解，则a+b=_____．15．如图，△ABC的周长为30cm，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=11cm，则DE的长为____cm．16．定义一种新运算“”的含义为：当时，，当时，．例如：，（1）_____；（2），则______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：(1)(﹣)﹣2+(π﹣3)0﹣(﹣)2017×22018(2)(﹣3x)•(﹣x2y)3÷(﹣y3x5).18．（8分）如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB．求证：FG∥BC．19．（8分）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．20．（8分）近年我县稻虾共生种养模式发展迅速，小红家和小明家先后建了两块面积相同的稻虾田，去年小红家收获龙虾千克，小明家收获龙虾千克，已知小明家的稻虾田比小红家的稻虾田商产龙虾少千克，求小明家稻虾田每亩产龙虾多少千克.21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE.求证：CE//AD.22．（10分）如图1，△CEF的顶点C、E、F分别与正方形ABCD的顶点C、A、B重合．（1）若正方形的边长为，用含的代数式表示：正方形ABCD的周长等于，△CEF的面积等于．（2）如图2，将△CEF绕点A顺时针旋转，边CE和正方形的边AD交于点P．连结AE，设旋转角∠BCF=β．①试证：∠ACF=∠DCE；②若△AEP有一个内角等于60°，求β的值．23．（10分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，求这件服装的进价．24．（12分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】分析：“凑够数”也就是大于等于，所以可以列不等关系求解.详解：30x+45≥300.点睛：根据题意建立不等关系，常见的不等关系关键词有如下所示.2、D【解题分析】【分析】根据平面直角坐标系中，点在坐标轴上的坐标特征进行判断.即:x轴上（x,0）,y轴上（0,y）.【题目详解】因为<0,所以，点（0，）在y轴的负半轴.故选：D【题目点拨】本题考核知识点：坐标轴上点的坐标.熟记坐标轴上点的坐标特点，根据点的坐标的符号，可以判断点的位置.3、D【解题分析】

A、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；B、根据无理数的定义即可判定；C、根据无理数和立方根的定义即可判定；D、根据开平方和有理数、无理数和分数的定义即可判定．【题目详解】解：A、的平方根是±2，故选项说法正确；B、是无理数，故选项说法正确；C、=-3是有理数，故选项说法正确；D、不是分数，它是无理数，故选项说法错误．故选D．4、B【解题分析】

本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【题目详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴这个多边形的边数为1．故选B．【题目点拨】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.5、C【解题分析】

根据全等图形的概念判断即可．【题目详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，故选C．【题目点拨】本题考查的是全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．6、D【解题分析】因为∠DAM和∠CBM是直线AD和BC被直线AB的同位角,因为∠DAM＝∠CBM根据同位角相等,两直线平行可得AD∥BC，所以D选项错误,故选D.7、D【解题分析】

根据大正方形的边长，可求出大正方形的面积为，根据完全平方公式，分解为3部分，刚好就是A、B、C这3类图形面积部分.其中，分解的ab部分的系数即为B类卡片的张数．【题目详解】大正方形的面积为：其中为A类卡片的面积，∴需要A类卡片一张；同理，需要B类卡片4张，C类卡片4张．故选D．【题目点拨】本题考查了完全平方公式在几何图中的应用，遇到这类题目，需要想办法先将题干转化为我们学习过的数学知识，然后再求解．8、B【解题分析】

先解不等式mx-n＞０，根据解集可判断m、n都是负数，且可得到m、n之间的数量关系，再解不等式可求得【题目详解】解不等式：mx-n＞０mx＞n∵不等式的解集为：∴m＜0解得：x＜∴，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：x＜将m=5n代入得：∴x＜故选；B【题目点拨】本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.9、C【解题分析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（－4）=2（x+2）（x－2）．考点：因式分解．10、D【解题分析】

根据不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．【题目详解】解：如图所示，数轴所表示的不等式的解集是，x≤1．故选：D．【题目点拨】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、55°【解题分析】

设∠CDE=x，则∠BAD=2x，再由三角形内角和定理得出x+∠B的值，根据三角形外角的性质即可得出结论．【题目详解】设∠CDE=x，则∠BAD=2x，∵∠B=∠C,∠CAD=70°，∴∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°,即2x+70°+2∠C=180∘,解得x+∠C=55°.∵∠AED=∠C+∠CDE，∴∠AED=x+∠C=55°.故答案为：55°.【题目点拨】本题考查三角形外角的性质，解题关键在于熟练掌握三角形内角和定理.12、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方【解题分析】

根据勾股定理即可得到结论．【题目详解】解：直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

故答案为：两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【题目点拨】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．13、78【解题分析】如图，由题意可知∠AOB=138°-60°=78°，∵直线a和直线b相交于点O，∴∠1=∠AOB=78°.故答案为78.14、【解题分析】

根据方程解的定义，解此题时可以把两组解分别代入原方程，列出关于a，b的方程，即可求出a，b的值．【题目详解】依题意得：a+2b=1，2a-b=1，∴可得a=,b=,故a+b=.故答案为：.【题目点拨】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于列出方程.15、1【解题分析】

证明△BQA≌△BQE，得到BA=BE，根据三角形的周长公式出去BE+CD，求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【题目详解】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，在△BQA和△BQE中，，∴△BQA≌△BQE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=30-BC=30-11=19，∴DE=BE+CD-BC=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．16、-71【解题分析】

（1）根据新定义计算即可；（2）分和两种情况，根据新定义列方程求解即可．【题目详解】（1）故答案为：-7；（2）当，即时，由题意得：解得：；当，即时，由题意得：解得：（舍）．故答案为：1．【题目点拨】本题考查新定义，解题关键是根据新定义列出一元一次不等式和一元一次方程并准确求解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)7；(1)﹣x1．【解题分析】

（1）根据负整数幂，零指数幂，积的乘方法则计算即可；（1）先算积的乘方，再进行多项式乘除运算即可解答.【题目详解】(1)原式＝4+1﹣(﹣×1)1017×1＝5+1＝7；(1)原式＝(﹣3x)×(﹣x6y3)÷(﹣y3x5)＝x7y3÷(﹣y3x5)＝﹣x1．【题目点拨】此题考查整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键.18、见解析【解题分析】

因为CF⊥AB，DE⊥AB，所以∠BED=∠BFC，则ED∥FC，∠1=∠BCF，又因为∠2=∠1，所以∠2=∠BCF，故可由内错角相等两直线平行判定FG∥BC．【题目详解】因为CF⊥AB，DE⊥AB

（已知），

所以∠BED=90°，∠BFC=90°（垂线的性质）．

所以∠BED=∠BFC

（等量代换），

所以ED∥FC

（同位角相等，两直线平行）．

所以∠1=∠BCF

（两直线平行，同位角相等）．

因为∠2=∠1

（已知），

所以∠2=∠BCF

（等量代换）．

所以FG∥BC

（内错角相等，两直线平行）．【题目点拨】考查证明过程中理论依据的填写，训练学生证明步骤的书写，比较简单．19、5【解题分析】解：原式=．取a=2，原式．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可．20、小明家的稻虾田去年每亩产龙虾千克.【解题分析】

设小明家的稻虾田每亩产龙虾千克，则小红家的稻虾田每亩产龙虾千克，根据小红家和小明家稻虾田的面积相同列出方程，解方程即可求解.【题目详解】设小明家的稻虾田每亩产龙虾千克，则小红家的稻虾田每亩产龙虾千克，根据题意得解得经检验：是原方程的解答：小明家的稻虾田去年每亩产龙虾千克.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确列出分式方程是解决问题的关键.21、①∠B=∠CEB②∠A=∠CEB③CE//AD【解题分析】试题分析：先根据等边对等角，得出∠B=∠CEB，再根据等量代换，即可得出∠A=∠CEB，进而判定CE∥AD．试题解析：∵CB=CE，

∴∠B=∠CEB，

又∵∠A=∠B，

∴∠A=∠CEB，

∴CE∥AD．22、（1），；（2）①见解析；②=15°【解题分析】

（1）由正方形的性质和三角形面积公式可求解；

（2）①由正方形的性质可得∠ACB=∠ACD=45°，由旋转的性质可得∠BCF=∠ACE，即可得结论；

②分三种情况讨论，由三角形内角和定理可求解．【题目详解】（1）∵正方形的边长为a

∴正方形ABCD的周长=4a，△CEF的面积=，

故答案为：4a，，

（2）①四边形ABCD是正方形

∴∠ACB=∠ACD=45°=∠DAC，

∵将△CEF绕点C顺时针旋转，

∴∠BCF=∠ACE=β，AC=CE

∴∠ACF=∠DCE

②若∠APE=60°，

∴∠ACE=∠APE-∠DAC=60°-45°=15°

∴∠BCF=β=15°

若∠AEP=60°，且AC=EC

∴△AEC是等边三角形

∴∠ACE=60°

∴∠BCF=β=60°P在AD延长线上，不符合题意舍去，若∠EAP=60°，

∴∠EAC=105°，且AC=CE，

∴∠EAC=∠AEC=105°

∴∠EAC+∠AEC+∠ACE＞180°

∴不