江苏省镇江外国语学校2024届七年级数学第二学期期末监测试题含解析

江苏省镇江外国语学校2024届七年级数学第二学期期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解某班40名学生视力情况B．对市场上凉糕质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对鄂旗水质情况的调查2．如图，下列判断中正确的是（）A．如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180° B．如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180°C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2 D．如果AB∥CD，那么∠2=∠33．有下列四个命题：①、同位角相等；②、如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角；③、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；④、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中是真命题的个数有（）个A．0 B．1 C．2 D．34．在实数，，，，3.1415926中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．若不等式组无解，则k的取值范圈为（）A．k≥1 B．k≤1 C．k＜1 D．k＞16．把式子号外面的因式移到根号内，结果是（）A． B． C． D．7．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（）A．该班有50名同学参赛 B．第五组的百分比为16%C．成绩在70～80分的人数最多 D．80分以上的学生有14名8．某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是（）A． B． C． D．9．如图，直线，，交于一点，直线，若，，则的度数为A． B． C． D．10．定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形L在该方向的拖影．如图，四边形ABB′A′是线段AB水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．|2﹣5|＝_____．12．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆1，因为4＞1．所以4◆1==2．若x，y满足方程组，则x◆y=_____________.13．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为．14．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是．15．若(4x2+2x)(x+a)的运算结果中不含x2的项,则a的值为_______.16．“x的3倍与2的差不大于7”列出不等式是是__________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．18．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标为A（-2，1），B（-4，-3），C（0，-1）．（1）若点A平移后的对称点为A′（2，4），请在坐标系中画出△ABC作同样的平移后得到的△A'B′C，并写出另两点B′，C′的对称点的坐标；（2）△ABC经过怎样的平移得到△A′B′C′？；（3）求△ABC的面积．19．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20．（8分）已知是上的一个动点，（1）问题发现如图1，当点在线段上运动时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，且．①与是全等三角形吗？请说明理由②连接，试猜想的形状，并说明理由；（2）类比探究如图2，当在线段的延长线上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，且，试直接写出的形状．21．（8分）小霞同学在学习整式乘法时，下面的计算题她是这样做的：…第一步．…第二步小慧看到小霞的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下”．小霞仔细检查后自己找到了一处错误，修正如下：…第一步．…第二步小慧看到小霞的改错后说：“你还有错没有改出来．”（1）你认为小慧说的对吗？_______（填“对”或“不对”）（2）如果小慧说的对，那小霞还有哪些错误没有改出来？请你帮助小霞把第一步中的其他错误圈出来并改正，再完成此题的解答．22．（10分）读句画图：如图，已知．（1）画图：①的边上的高线；②过点画的平行线交于点；（2）若，则．23．（10分）关于的方程组的解满足，求满足条件的整数.24．（12分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A．对某班40名同学视力情况的调查，比较容易做到，适合采用全面调查，故本选项正确；B．对市场上凉糕质量情况的调查，调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误；C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查，破坏性调查，只能采用抽样调查，故本选项错误；D．对鄂旗水质情况的调查，无法进行普查，只能采用抽样调查，故本选项错误．故选A．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、C【解题分析】

根据平行线的性质进行判断：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．【题目详解】A．如果EF∥GH，那么∠4+∠1=180°，故本选项错误；B．如果AB∥CD，那么∠3+∠4=180°，故本选项错误；

C．如果AB∥CD，那么∠1=∠2，故本选项正确；

D．如果AB∥CD，那么∠2=∠1，故本选项错误；故选：C．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．3、B【解题分析】

根据同位角的性质、补角的定义、垂直和平行的性质求解即可．【题目详解】①、两直线平行，同位角相等，错误；②、如果两个角的和是180度，那么这两个角是补角，错误；③、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；④、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，错误．其中是真命题的有1个故答案为：B．【题目点拨】本题考查了，掌握同位角的性质、补角的定义、垂直和平行的性质是解题的关键．4、B【解题分析】

分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得．【题目详解】在，，，，3.1415926这5个实数中，无理数有，这2个．故选B．【题目点拨】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5、B【解题分析】

根据已知不等式组无解即可得出选项．【题目详解】解：解不等式2x+9＜6x+1，得：x＞2，解不等式x﹣k＜1，得：x＜k+1，∵不等式组无解，∴k+1≤2，解得：k≤1，故选：B．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，能根据已知得出k的范围是解此题的关键．6、D【解题分析】

先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【题目详解】要使有意义故选D．【题目点拨】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．7、D【解题分析】A.8÷（1-4%-12%-40%-28%）=50（人），故正确；B.1-4%-12%-40%-28%=16%，故正确；C.由图可知，成绩在70～80分的人数最多，故正确；D.50×（28%+16%）=22（人），故不正确；故选D.8、A【解题分析】

根据不等式的表示方法即可求解．【题目详解】在数轴上的表示不等式的解集为，故选A．【题目点拨】此题主要考查不等式的表示，解题的关键是熟知不等式的表示方法．9、B【解题分析】

如下图所示，根据“平行线的性质和平角的定义”进行分析解答即可.【题目详解】如下图，∵l1∥l4，∴∠1+∠4=180°，又∵∠1=124°，∴∠4=56°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∠2=88°，∴∠2=180°-56°-88°=36°.故选B．【题目点拨】熟记“平行线的性质和平角的定义”是解答本题的关键.10、A【解题分析】

只有三角形的拖影是五边形，故选A二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、5【解题分析】

先判断1-5的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解.【题目详解】解：|1-5|=5-1．故答案5-1.【题目点拨】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.12、3【解题分析】分析：根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．详解：由题意可知：，解得：．∵x＜y，∴原式=2×12=3．故答案为：3．点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．13、1【解题分析】试题分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．故答案为1．考点：代数式求值．14、90°【解题分析】试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为90°．考点：三角形内角和定理．15、-【解题分析】解：．∵运算结果中不含x2的项，∴4a+2=0，∴a=．故答案为．16、【解题分析】

不大于7就是小于等于7，根据x的3倍减去2的差不大于7可列出不等式．【题目详解】X的三倍与2的差为3x-2,不大于7，即7即【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题关键在于熟练掌握不等式的基本性质.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、证明见解析.【解题分析】分析：根据题意可以设三角分别为x°、2x°、3x°，由同旁内角互补可得到∠1=36°，∠2=72°，从而可求得∠EBA=72°，即可得BA平分∠EBF．详解：设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°．∵AB∥CD，∴由同旁内角互补，得：2x°+3x°=180°，解得：x=36°；∴∠1=36°，∠2=72°．∵∠EBG=180°，∴∠EBA=180°﹣（∠1+∠2）=72°；∴∠2=∠EBA，∴BA平分∠EBF．点睛：本题主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质，还涉及到平角及角平分线的性质，关键是找到等量关系．18、（1）如图所示：△A'B′C，即为所求见解析；B′（0，0），C′（4，2）；（2）△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．见解析；（3）△ABC的面积为=1．【解题分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位值进而得出答案；（2）利用对应点的变化得出平移规律；（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【题目详解】（1）如图所示：△A'B′C，即为所求；B′（0，0），C′（4，2）．故答案为：（0，0），（4，2）；（2）△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．故答案为：△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．（3）△ABC的面积为：4×42×22×42×4＝1．【题目点拨】本题考查了平移变换以及三角形面积，正确得出对应点位置是解题的关键．19、﹣1＜x≤2【解题分析】

首先求出两个不等式的解集，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了的口诀求出不等式组的解集．【题目详解】解：解不等式2x﹣4≥3（x﹣2），得：x≤2，解不等式4x＞，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：【题目点拨】考查了不等式组的解法，关键是求出不等式的解集，然后根据口诀求出不等式组的解集．20、（1）①，理由见解析；②是等腰直角三角形．理由见解析；（2）是等腰直角三角形．【解题分析】

（1）①根据题意可以直接SAS求证到两个三角形的全等；②由①的全等得到BD=BE，且可以推到∠DBE=90°，本题即可解决；（2）同（1）先根据题意用SAS来证，得到BD=BE，再推到即可．【题目详解】解：（1）①，理由如下：∵，∴．在和中，∴．②是等腰直角三角形，理由如下：∵，∴．∵，∴．即．故是等腰直角三角形．（2）是等腰直角三角形，理由如下：，，，，在和中，，∴，∴，∵，∴，即．是等腰直角三角形．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握SAS定理．21、（1）对；（1）见解析；8x1-11xy+8y1．【解题分析】

（1）根据完全平方公式以及平方差公式进行计算，即可判断；（1）根据完全平方公式以及平方差公式进行计算，改正即可．【题目详解】解：（1）小慧说的对；

故答案为：对；

（1）小霞第一步中共有三处错误，错误位置及改正后的结果，如图，正确解答过程如下：（3x-1y）1-（x-1y）（x+1y）

=9x1-11xy+4y1-x1+4y1

=8x1-11xy+8y1．【题目点拨】本题考查了完全平方公式以及平方差公式，解决本题的关键是熟记公式并能准确运用．22、(1)见解析；（2）60.【解题分析】

（1）延长BA，过点C作CD⊥AB交AB于点D，连接CD即可，过点画的平行线交于点；（2）根据CD⊥AB可得∠EDA＝90o,由AE//BC可求得∠DAE的度数，再根据