2024届黑龙江省佳木斯市桦南县七年级数学第二学期期末统考试题含解析

2024届黑龙江省佳木斯市桦南县七年级数学第二学期期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，已知矩形一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和则不可能是（）.A． B． C． D．2．若一个多边形的外角和等于3600，那么它一定是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．无法确定3．如图，直线，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若，则的度数是A． B． C． D．4．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4:3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（）A． B． C． D．6．下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a+b）（﹣a+b）7．在平面直角坐标系中，点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A．x2+4 B．x2-xy C．x2-9 D．-x2-y29．有一游泳池中注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V(立方米)随时间t(小时)变化的大致图像是（）A． B． C． D．10．单项式-7ab2的系数是（A．7 B．-7 C．3 D．-311．若3m＝5，3n＝2，则3m﹣2n等于（）A． B．9 C． D．12．已知a、b均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A．3﹣|a|＞3﹣|b| B．a2＜b2 C．a3+1＜b3+1 D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．观察填空（1）_____（2）若则x=___14．点P（3a+6，3－a）在第四象限内，则a的取值范围为___________．15．若，则的值为__________．16．如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保证∠1为_____°．17．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，△ABC在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．(1)请写出△ABC各点的坐标；(2)求出△ABC的面积；(3)若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△ABC，请在图中画出△A'B'C'，并写出点19．（5分）问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．求证：AE∥CF．21．（10分）画图并填空，如图:方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到.图中标出了点的对应点.(1)请画出平移后的;(2)若连接,，则这两条线段的关系是_____;(3)利用网格画出中边上的中线以及边上的高;(4)线段在平移过程中扫过区域的面积为_____.22．（10分）计算：-+|1-|23．（12分）（1）2019年4月，中国新闻出版研究院发布了《第十六次全国国民阅读调查报告》，以下是小明根据该报告提供的数据制作的“年我国未成年人图书阅读率统计图”的一部分.报告中提到，2018年9-13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点，2017年我国0-17周岁未成年人图书阅读率为84.8%.根据以上信息解决下列问题：①写出图1中a的值；②补全图1；（2）读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阅读法，他在班上同学们介绍了其中6种，并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图：根据以上信息解决下列问题：①补全统计表及图2；②根据调查结果估计全年级500名同学最愿意使用“.精华提炼法”的人数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．2、D【解题分析】

根据多边形外角和性质求解.【题目详解】因为多边形的外角和是3600，所以若一个多边形的外角和等于3600,，它的边数不能确定.故选:D【题目点拨】考核知识点：多边形的外角和.理解熟记定理内容.3、B【解题分析】

根据平角等于列式计算得到，根据两直线平行，同位角相等可得．【题目详解】解：如图，，，直线，，故选：B．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．4、C【解题分析】

首先根据题意，可得距离坐标为（2，1）的点是到l1的距离为2，到l2的距离为1的点；然后根据到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可．【题目详解】解：如图1，，到l1的距离为2的点是两条平行直线l3、l4，到l2的距离为1的点也是两条平行直线l5、l6，∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D，∴距离坐标为（2，1）的点的个数有4个．故选C．【题目点拨】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线．5、D【解题分析】

设六班得x分，七班得y分，根据：六班与七班的得分比为4：3，六班比七班的得分2倍少40分，可列方程组．【题目详解】设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组：，故选D．【题目点拨】本题主要考查根据实际问题列方程组的能力，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．6、C【解题分析】

根据平方差公式的特点对各个选项分析判断后，即可得到答案【题目详解】A.（﹣a﹣b）（a﹣b）=﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式计算，故A项不符合题意；B.（﹣a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a+b）（﹣a+b），能用平方差公式计算，故B项不符合题意；C.（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式计算，故C项符合题意；D.（a+b）（﹣a+b）能用平方差公式计算，故D项不符合题意；故选择C项.【题目点拨】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式.7、B【解题分析】

应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【题目详解】∵点P(−1,2)的横坐标−1<0，纵坐标2>0，∴点P在第二象限。故选：B.【题目点拨】此题考查点的坐标，难度不大8、C【解题分析】

能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．【题目详解】A、x2+4，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；B、x2-xy=x(x-y)，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；C、x2-9=(x+3)(x-3)，能利用平方差进行分解，故此选项正确；D、-x2-y2，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式分解因式的特点．9、C【解题分析】

依题意，注满水的游泳池以相同的速度把水放尽与加满，然后过一段时间之间又以相同的速度放尽，由此可得出答案．【题目详解】根据题意分析可得：存水量V的变化有几个阶段：①减小为0，并持续一段时间，故A和B不符合题意；②增加至最大，并持续一段时间；③减小为0，故D不符合题意．故选C．【题目点拨】本题考查正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．10、B【解题分析】

根据单项式中数字因数叫做单项式的系数解答即可.【题目详解】单项式-7ab2故选B.【题目点拨】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.11、C【解题分析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则将原式变形进而计算得出答案．【题目详解】∵3m＝5，3n＝2，∴3m﹣2n＝3m÷（3n）2＝5÷22＝．故选：C．【题目点拨】本题考查同底数幂的乘除法运算法则，逆向思维，将3m﹣2n转化为3m÷（3n）2是解题的关键.12、C【解题分析】

利用特例对A、B、D进行判断；利用不等式的性质和立方的性质得到a3＜b3，然后根据不等式的性质对C进行判断．【题目详解】∵a＜b，∴当a＝﹣1，b＝1，则3﹣|a|＝3﹣|b|，a2＝b2，，∴a3＜b3，∴a3+1＜b3+1．故选：C．【题目点拨】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、24.77、0.006137【解题分析】

依据被开放数小数点向左或向右移动2n位,对应的算术平方根的小数点向左或向右移动n位求解【题目详解】（1）∵∴24.77（2）∵∴x=0.006137【题目点拨】此题考查算术平方根的性质,熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键14、a＞1【解题分析】分析：根据点P在第四象限内，可知点P的坐标特点是：横坐标为正，纵坐标为负，据此得到关于a的不等式组，从而可解得a的范围．详解：∵P点在第四象限内，∴1a+6＞0①，1-a＜0②．解不等式①得：a＞-2，解不等式②得：a＞1，所以a的取值范围是：a＞1．故答案为：a＞1．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、2【解题分析】

根据平方差公式再代入即可求解.【题目详解】(a+b)(a－b)=a2-b2=7-5=2.【题目点拨】本意主要考查平方差公式，熟悉掌握公式是关键.16、60°．【解题分析】

要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．【题目详解】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∴∠2=60°，∵∠1=∠2，∴∠1=60°．故答案为60【题目点拨】本题考核知识点：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．17、130°【解题分析】分析:先根据翻折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.详解:∵∠2=65°，∴∠3=180°-2∠2=180°-2×65°=50°，∵矩形的两边互相平行，∴∠1=180°-∠3=180°-50°=130°．故答案为130°点睛:本题考查的是平行线的性质，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)A(-1,-1)   ,   B(4,2)   ,   C(1,3)【解题分析】

（1）由图可得点的坐标；（2）利用割补法求解可得；（3）根据平移的定义分别作出平移后的对应点，再顺次连接可得．【题目详解】(1)由图可知，A(-1,-1)   (2)SΔABC=4×5-(3)如图，ΔA'B'C'即为所求.A'(1,1)   【题目点拨】本题考查的是作图——平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．19、（1）见解析；（1）61，推证过程见解析；（3）[n（n+1）]1【解题分析】

（1）类比解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成1个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图形的阴影部分的面积是a1﹣b1，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；（1）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示1个1×1的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+1+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+13+33＝61；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，进一步化简即可．【题目详解】（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是a1﹣b1，右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），∴a1﹣b1＝（a+b）（a﹣b），这就验证了平方差公式；（1）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1个1×1的正方形，C与D恰好可以拼成1个1×1的正方形，因此：B、C、D就可以表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13；G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+1+3）×（1+1+3）的大正方形，由此可得：13+13+33＝（1+1+3）1＝61；故答案为：61；（3）由上面表示几何图形的面积探究可知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，又∵1+1+3+…+n＝n（n+1），∴13+13+33+…+n3＝[n（n+1）]1．故答案为：[n（n+1）]1．【题目点拨】此题考查完全平方公式的几何背景，利用用几何直观推导13+13+33+…+n3的计算过程，通过几何图形之间的数量关系做出几何解释，得出规律，然后应用解决问题是解题关键．20、证明见解析.【解题分析】试题分析：在四边形ABCD中，依据题意可得∠BAD+∠BCD=180°,由角平分线的性质可得∠BAE+∠BCF=90°,再根据直角三角形两锐角互余可求∠BEA=∠BCF,从而可证AE∥CF．试题解析：在四边形ABCD中，∵∠B=∠D=90°∴∠BAD+∠BCD=360°-2×90°=180°∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD∴∠BAE+∠BCF=∠BAD+∠BCD=(∠BAD+∠BCD)=90°∵∠BAE+∠BEA=90°∴∠BEA=∠BCF∴AE∥CF．考点：1.角平分线的性质；2.平行线的判定；3.直角三角形两锐角互余.21、（1）见解