山东省临沂市第一中学2024届数学七年级第二学期期末统考试题含解析

山东省临沂市第一中学2024届数学七年级第二学期期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=115°,则∠的度数是（）A．40° B．65° C．70° D．75°2．若方程组的解与互为相反数，则的值等于（）A． B． C． D．3．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．对于“若a是任意实数，则a<0”A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．确定事件5．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是()A．得分在70～80分的人数最多 B．该班的总人数为40C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60分)的有12人6．将数据0.000000025用科学记数法表示为（）A．25×10－7 B．0.25×10－8 C．2.5×10－7 D．2.5×10－87．已知(m+3)xm-2A．m=2 B．m=3 C．m=3 D．m=18．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（）A．9,10 B．9,91 C．10,91 D．10,1109．如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查B．对七里花园社区每天丢弃塑料袋数量的调查C．对宜城市辖区内汉江流域水质情况的调查D．对宜城电视台“宜城记忆”栏目收视率的调查二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），则职工人数最多年龄段的职工人数占总人数的百分比为___．12．分解因式：．13．如图，把一块含的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠＝________度．14．直角三角形两锐角的平分线的夹角是______．15．将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有_____________人．16．如图，AB∥EF∥CD，点G在线段CB的延长线上，∠ABG＝134°，∠CEF＝154°，则∠BCE＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？18．（8分）求不等式组：的解集，在数轴上表示解集，并写出所有的非负整数解．19．（8分）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上.（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.20．（8分）有大小两种盛酒的桶，已知10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛(斛，音hú́́，是古代的一种容量单位)，3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛．（1）求1个大桶可盛酒多少斛？（2）分析2个大桶加上3个小桶可以盛酒2斛吗？21．（8分）（1）（问题解决）已知点P在∠AOB内，过点P分别作关于OA、OB的对称点P1、P①如图1，若∠AOB=25∘，请直接写出∠②如图2，连接P1P2分别交OA、OB于C、D，若∠CPD=③在②的条件下，若∠CPD=α度（90<α<180），请直接写出∠AOB=______度（用含α的代数式表示）.（2）（拓展延伸）利用“有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形”这个结论，解答问题：如图3，在ΔABC中，∠BAC=30∘，点P是ΔABC内部一定点，AP=8，点E、F分别在边AB、AC上，请你在图3中画出使ΔPEF周长最小的点E、F22．（10分）已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为_______.23．（10分）为了保护环境，某集团决定购买、两种型号的污水处理设备共10台，其中每台价格及月处理污水量如下表：价格（万元/元）1512处理污水量（吨/月）250220经预算，该集团准备购买设备的资金不高于130万元.（1）请你设计该企业有哪几种购买方案？（2）试通过计算，说明哪种方案处理污水多？24．（12分）在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到.（1）在图中画出，再直接写出点，，的坐标；（2）若点在的边上，则平移后的对应点的坐标是______.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据平行线的性质得∠1＝∠2，根据三角形外角性质有∠α＝∠2＋∠3，可计算出∠2＝115°−45°＝70°，则∠1＝70°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．【题目详解】解答：解：如图，

∵m∥n，

∴∠1＝∠2，

∵∠α＝∠2＋∠3，

而∠3＝45°，∠α＝115°，

∴∠2＝115°−45°＝70°，

∴∠1＝70°，

∴∠β＝70°．

故选：C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质．2、C【解题分析】

根据x与y互为相反数，得到x+y=0，与方程组第一个方程联立求出x与y的值，代入第二个方程求出a的值即可．【题目详解】根据题意得：①+②×3得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=-1，把x=1，y=-1代入得：a+2a=9，解得：a=3，故选C．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3、B【解题分析】

结合轴对称图形的概念进行求解即可．【题目详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选B．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、C【解题分析】

首先对该事件进行分析,若a是任意实数，则a≥0,然后可判定题干中事件为不可能事件【题目详解】解：∵a是任意实数，∴a又∵题干中a<0∴该事件为不可能事件.故答案为C.【题目点拨】此题主要考查对不可能事件概念的理解，熟练掌握即可解题.5、D【解题分析】试题分析：A、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；B、该班的总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人，此选项正确；C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确；D、及格（≥60分）人数是12＋14＋8＋2＝36人，此选项错误．故选D．点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．6、D【解题分析】

​把一个大于10(或者小于1)的数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.根据定义可写出结果.【题目详解】0.000000025=2.5×10－8故选D【题目点拨】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点:理解科学计数法的定义.7、B【解题分析】

根据一元一次方程的定义，即可得出答案.【题目详解】∵(m+3)xm-2∴m-2=1且m+3≠0∴m=3因此答案选择B.【题目点拨】本题主要考查的是对一元一次方程的定义的掌握，注意在做这一类题目时不仅仅要考虑x的次数为1，同时还需要考虑x前面的系数不能为0.8、C【解题分析】分析正方形中的四个数：∵第一个正方形中0+3=3，0+4=4，3×4+1=13；第二个正方形中2+3=5，2+4=6，5×6+1=31；第三个正方形中4+3=7，4+4=8，7×8+1=57.∴c=6+3=9，a=6+4=10，c=9×10+1=91.故选C.9、D【解题分析】

根据高线的定义，是三角形的顶点到对边所在直线的垂线段，即可解答．【题目详解】解：∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90º，∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；∵EF∥AC，∴BG⊥EF，∴BG是△EBF的高，∴正确的有①②③④．故选D.【题目点拨】本题考查了三角形高的定义.10、A【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【题目详解】A.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，适合普查，，故A符合题意；B.对七里花园社区每天丢弃塑料袋数量的调查调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C.对宜城市辖区内汉江流域水质情况的调查无法普查，故C不符合题意；D.对宜城电视台“宜城记忆”栏目收视率的调查调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：A【题目点拨】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握其性质二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、28%．【解题分析】

用40～42的人数除以总人数即可得．【题目详解】由图可知，职工人数最多年龄段的职工人数占总人数的百分比为×100%＝28%，故答案为28%．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．12、．【解题分析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可：【题目详解】故答案为:【题目点拨】考核知识点：因式分解.13、1【解题分析】

三角板中∠B＝90°，三角板与直尺垂直，再用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD即得∠的度数．【题目详解】如图：∵在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，∠ACD＝90°，∴∠＝360°−∠A−∠B−∠ACD＝360°−60°−90°−90°＝1°，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角和．关键是得出用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD即得∠的度数．14、45°或135°．【解题分析】

作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE，进而得出∠AOB，即可得出结论．【题目详解】如图，∠ABC+∠BAC=90°．∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°，∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°．故答案为：45°或135°．【题目点拨】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．15、60【解题分析】

依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1∶2∶5∶3∶1，人数最多的有25人，可得各组人数，进而得出总人数．【题目详解】∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1∶2∶5∶3∶1，人数最多的有25人∴各组人数人数为5人、10人、25人、15人、5人，∴总人数＝5＋10＋25＋15＋5＝60人故答案为：60【题目点拨】本题主要考查频数分布直方图中的知识点，关键要掌握频数分布直方图中的小长方形的高的比就是各组频数之比．16、20°【解题分析】

直接利用平行线的性质得出∠BCD以及∠ECD的度数进而得出答案．【题目详解】如图，∵∠ABG=134°，∴∠1=46°，∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=46°，∵EF∥CD，∴∠2=180°-154°=26°，∴∠BCE=46°-26°=20°．故答案为：20°．【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）农民自带的零钱为50元；；（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）他一共批发了120千克的西瓜；（4）这个水果贩子一共赚了184元钱．【解题分析】

（1）图象与y轴的交点就是农民自带的零钱；（2）0到80时线段的斜率就是西瓜的售价；（3）计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量=总共的西瓜；（4）赚的钱=总收入-批发西瓜用的钱.【题目详解】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元，答：农民自带的零钱为50元；（2）（330﹣50）÷80＝280÷80＝3.5元，答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；（3）（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克），80+40＝120千克，答：他一共批发了120千克的西瓜；（4）450﹣120×1.8﹣50＝184元，答：这个水果贩子一共赚了184元钱．【题目点拨】此题考查的是用一次函数解决实际问题，结合图象，读懂题意解决问题.18、﹣1≤x＜4，数轴表示见解析；非负整数解为：0，1，2，1．【解题分析】

求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可．【题目详解】，由①解得：x≥﹣1，由②解得：x＜4，所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜4，在数轴上表示为：所有的非负整数解为：0，1，2，1．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19、（1）∠A=28°；（2）AB=2cm．【解题分析】

（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；

（2）根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．【题目详解】（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°．∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°．∴∠F+∠A=90°∵∠F=62°，∴∠A=28°．（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD．∴CA-CB=BD-CB．即AB=CD．∵AD=9cm,BC=5cm，∴AB+CD=9-5=4cm．∴AB=CD=2cm．【题目点拨】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．20、（1）1个大桶可盛酒斛；（2）不可以．【解题分析】

（1）设1个大桶可盛酒x斛，1个小桶可盛酒y斛，根据“10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛，3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论可求出2个大桶加上3个小桶可盛酒的斛数，将其与2比较后即可得出结论．【题目详解】（1）设1个大桶可盛酒x斛，1个小桶可盛酒y斛，依题意，得：，解得：．答：1个大桶可盛酒斛．（2）23(斛)．∵2，∴2个大桶加上3个小桶不可以盛酒2斛．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21、（1）【问题解决】①50∘；②∠AOB=41∘；③∠AOB=90∘-1【解题分析】

（1）①连接OP，由点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，可得∠POA=∠P1OA，∠POB=∠P2OB，再由∠P1OP2=∠POA+∠P1OA+∠POB+∠P2OB=2（∠POA+∠POB）=2∠AOB,即可求得∠AOB的度数；②由∠CPD=98∘，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=82∘；由轴对称的性质得，∠P1=∠3，∠P2=∠4，再由三角形外角的性质可得∠2=∠P1+∠3=2∠3，∠1=∠P2+∠4=2∠4，所以∠3+∠4=12∠1+∠2=41∘，即可求得∠MPN=139∘；由轴对称的性质可得∠PMO=∠PNO=90∘，由四边形的内角和为360°即可求得∠AOB=41∘；③类比②的方法即可解答；（2）作点P关于边【题目详解】（1）①连接OP，∵点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P∴∠POA=∠P1OA∴∠P1OP2=∠POA+∠P1OA+∠POB+∠故答案为：50°；②如图2，∵∠CPD=98∴∠1+∠2=82由轴对称的性质得，∠P1=∠3∵∠2=∠P1+∠3=2∠3∴∠3+∠4=1∴∠MPN=∠3+∠CPD+∠4=98由轴对称的性质得，∠PMO=∠PNO=90∴∠AOB=360③∠AOB=90如图2，∵∠CPD=α，∴∠1+∠2=180由轴对称的性质得，∠P1=∠3∵∠2=∠P1+∠3=2∠3∴∠3+∠4=1∴∠MPN=∠3+∠CPD+∠4=1由轴对称的性质得，∠PMO=∠PNO=90∴∠AOB=360∘-∠PMO-∠PNO-∠MPN=故答案为：∠AOB=90（2）如图所示，ΔPEF的周长最小，周长最小值为1．①画点P关于边AB的对称点P1②画点P关于边AC的对称点P2③连结P1P2，分别交AB、AC于点E此时ΔPEF的周长最小，周长最小值为1．【题目点拨】本题考查了轴对称作图及最短路径问题，熟练线段垂直平分线的性质是解决本题的关键，解题时注意数形结合思想的应用．22、1．【解题分析】试题分析：根据角平分线的性质得出∠AOD=∠AOB,又因∠