山东省德州市临邑县2024届数学七下期末学业质量监测试题含解析

山东省德州市临邑县2024届数学七下期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图,一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B,交斜边CD于点A,直尺的边缘EF分别交CD、BD于点E、F,若∠D=60°,∠ABC=20°,则∠1的度数为（）A．25° B．40° C．50° D．80°2．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A． B．C． D．3．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A． B． C． D．4．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB、下列确定P点的方法正确的是（）A．P为∠A、∠B两角平分线的交点B．P为AC、AB两边上的高的交点C．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点5．已知方程组，则|x﹣y|的值是（）A．5 B．﹣1 C．0 D．16．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是()A．11B．12C．13D．147．一个正多边形的的每个内角为120°，则这个正多边形的边数是（）．A．5 B．6 C．7 D．88．如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍.若步行人数是18人，则下列结论正确的是()A．被调查的学生人数为90人B．乘私家车的学生人数为9人C．乘公交车的学生人数为20人D．骑车的学生人数为16人9．全等形是指两个图形（）A．大小相等 B．形状相同 C．完全重合 D．以上都不对10．将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（）A．横向向右平移3个单位 B．横向向左平移3个单位C．纵向向上平移3个单位 D．纵向向下平移3个单位二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知三角形的三个外角的度数比为，则它的最大内角的度数为______．12．如图，直线a//b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是_______________________________13．如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是．14．如图，，平分交于点.若，则_____.15．如果多项式是一个完全平方式，那么的值为__________．16．如图，点为直线上一点，，如果，那么的度数是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点A、B、C和点D、E、F分别在同一直线上，，，试说明相等的理由．解：因为（已知）所以DF//AC（）所以（）又因为（已知），所以．所以//；所以；又；所以．18．（8分）为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨／月）240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．19．（8分）某校为了迎接体育中考，3月底对初三某班学生进行了一次跳绳测试，测试成绩分别记为A，B，C，D，E共5个等级（其中D，E为优良），并绘制成了统计图1.在进行了为期一个月的特训后，4月底对同一批学生又进行了一次跳绳测试，发现A类的人数没有发生变化，并将成绩绘制成统计图2.请根据图中提供的信息，解答下列问题：图1图2（1）求此次参加测试的学生人数；（2）补全频数分布直方图和扇形统计图C为____；（3）请估计该校九年级500名学生在进行一个月的特训后，优良人数增加了多少.20．（8分）如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB．求证：FG∥BC．21．（8分）在平面直角坐标系中，如图正方形的顶点，坐标分别为，，点，坐标分别为，，且，以为边作正方形.设正方形与正方形重叠部分面积为.（1）①当点与点重合时，的值为______；②当点与点重合时，的值为______.（2）请用含的式子表示，并直接写出的取值范围.22．（10分）你设计一个摸球游戏：在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外完全相同的黄球，绿球和红球，每次摸出一个球，使摸到球的概率为：，，请问你设计的游戏中：（1）摸到红球的概率是多少？（2）袋子中各种颜色的球至少分别有几个？23．（10分）若方程组的解是，求24．（12分）如图，AM∥BN，∠BAM与∠ABN的平分线交于点C，过点C的直线分别交AM、BN于E、F。（1）求∠ACB的度数；（2）试说明CE=CF；（3）若两平行线间的距离为，线段AB长度为5，求的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

利用平行线的性质求出∠EDF，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可．【题目详解】解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，∵EF∥AB，∴∠DFE＝∠ABD＝70°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，∴∠1＝∠DEF＝50°，故选C．【题目点拨】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、B【解题分析】

设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组.【题目详解】设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，依题意可得故选：B【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组.3、D【解题分析】

根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【题目详解】解：A、1＋4＝5，不能构成三角形，故此选项错误；

B、2＋3＝5，不能构成三角形，故此选项错误；

C、4＋4＜9，不能构成三角形，故此选项错误；

D、4＋＞5，能构成三角形，故此选项正确．

故选：D．【题目点拨】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4、C【解题分析】

首先根据P到∠A的两边的距离相等，应用角平分线的性质，可得点P在∠A的角平分线上；然后根据PA=PB，应用线段垂直平分线的性质，可得点P在AB的垂直平分线上，所以P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点，据此判断即可．【题目详解】解：∵P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上∵PA＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上∴P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了角平分线的性质的应用，以及线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握．5、D【解题分析】

求出方程组的解确定出x与y的值，代入计算即可求出值．【题目详解】解：，①×2﹣②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则原式＝|2﹣3|＝1，故选：D．【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的应用.6、C【解题分析】

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【题目详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=1．故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．7、B【解题分析】

根据内角度数计算出外角度数，再利用多边形的外角和定理求解即可．【题目详解】解：∵正多边形的每个内角都等于120°，

∴正多边形的每个外角都等于180°-120°=10°，

又∵多边形的外角和为310°，∴这个正多边形的边数是310°÷10°=1．

故选：B．【题目点拨】本题考查多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．8、B【解题分析】

根据步行人数以及所占百分比求出总人数，再求出每一部分的人数进行判断即可.【题目详解】18÷30%=60（人）所以被调查的人数为60人，故选项A错误；骑车的人数=60×25%=15（人），故选项D错误；（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家车的人数为9人，故选项B正确；因为乘公交人数是乘私家车人数的2倍，所以，乘公交人数是9×2=18人，故选项C错误.故选B.【题目点拨】此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键．9、C【解题分析】

根据全等图形的概念判断即可．【题目详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，故选C．【题目点拨】本题考查的是全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．10、B【解题分析】

利用平移的规律进行判断．【题目详解】解：将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形横向向左平移3个单位．故选B．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、100°【解题分析】

利用三角形的外角性质列方程计算，再根据三角形内角与外角的关系得到它的最大内角度数．【题目详解】解：设三角形三个外角的度数分别为2x，3x，4x．

根据多边形的外角和是360度，列方程得：2x＋3x＋4x＝360°，

解得：x＝40°，

则最小外角为2×40°＝80°，

则最大内角为：180°−80°＝100°．

故答案为：100°．【题目点拨】由多边形的外角和是360°，可求得最大内角的相邻外角是80°．12、118°【解题分析】

如图，依据AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE，然后可得出结果．【题目详解】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，

故答案为：118°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．13、垂线段最短.【解题分析】试题分析：点到线上的任意点之间的长度中，垂线段最短.考点：点到线的距离.14、1【解题分析】

先根据角平分线的性质得出，再由得出，从而求出的度数．【题目详解】解：∵平分交于点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了角平分线、平行线的性质，根据已知得出，是解决问题的关键．15、16【解题分析】

根据8x是2×首×尾的2倍得到的解答即可.【题目详解】∵8x=2×x×4,∴c=42=16.故答案为：16.【题目点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.16、【解题分析】

由平角的定义和垂直的定义可得的度数.【题目详解】解：故答案为：【题目点拨】本题考查了角，把握图中角之间的关系是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析．【解题分析】

根据平行线的性质和判定定理，即可得到答案．【题目详解】因为（已知）所以DF//AC（内错角相等，两直线平行．）所以（两直线平行，内错角相等）又因为（已知），所以．所以DB//CE；所以；又；所以．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质和判定定理，掌握内错角相等，两直线平行和两直线平行，内错角相等，是解题的关键．18、（1）；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解题分析】

（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【题目详解】(1)根据题意得：，∴；(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【题目点拨】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.19、（1）40人；（2）见解析；17.5％；（3）25人；【解题分析】

（1）利用A得人数除以百分比占比即可解答.（2）利用1-减去A,B,E,D的百分比，得到C的百分比，再利用总人数乘以C的百分比即可求出C的人数.（3）求出D,E的百分比再乘以500即可解答.【题目详解】解：（1）6÷15%=40（人）（2）1-（15％+15％+17.5％+35％）=17.5％40×0.175=7，（3）（12+6）÷40=45%500×（50%－45%）=25（人）【题目点拨】此题考查条形统计图，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.20、见解析【解题分析】

因为CF⊥AB，DE⊥AB，所以∠BED=∠BFC，则ED∥FC，∠1=∠BCF，又因为∠2=∠1，所以∠2=∠BCF，故可由内错角相等两直线平行判定FG∥BC．【题目详解】因为CF⊥AB，DE⊥AB

（已知），

所以∠BED=90°，∠BFC=90°（垂线的性质）．

所以∠BED=∠BFC

（等量代换），

所以ED∥FC

（同位角相等，两直线平行）．

所以∠1=∠BCF

（两直线平行，同位角相等）．

因为∠2=∠1

（已知），

所以∠2=∠BCF

（等量代换）．

所以FG∥BC

（内错角相等，两直线平行）．【题目点拨】考查证明过程中理论依据的填写，训练学生证明步骤的书写，比较简单．21、（1）①1；②；（2）.【解题分析】

（1）①②根据点F的坐标构建方程即可解决问题．

（2）分四种情形：①如图1中，当1≤m≤2时，重叠部分是四边形BEGN．②如图2中，当0＜m＜1时，重叠部分是正方形EFGH．③如图3中，-1＜m＜时，重叠部分是矩形AEHN．④如图4中，当-≤m＜0时，重叠部分是正方形EFGH．分别求解即可解决问题．【题目详解】解：（1）①当点F与点B重合时，由题意3m=3，

∴m=1．

②当点F与点A重合时，由题意3m=-1，

∴m=，

故答案为1，．

（2）①当时，如图1.，..

②当时，如图2...

③当时，如图3.，.

④当时，如图4...

综上，.【题目点拨】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．22、（1）（2）黄球3个，绿球8个，红球1个．【解题分析】

（1）用1减去摸到黄球、绿球的概率即可；（2）找到各分母的最小公倍数即可求解．【题目详解】（1）摸到红球的概率是；（2）