2024届江苏省无锡锡山区锡东片数学七年级第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届江苏省无锡锡山区锡东片数学七年级第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示59的有序数对是（）A．（11，4） B．（4，11） C．（11，8） D．（8，11）2．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．3．下列图形中，由∠1=∠2≠90°，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．4．如图，在一次活动中，位于处的七年一班准备前往相距的处与七年二班会合，若用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置，可以描述为（）A．南偏西40°， B．南偏西50°，C．北偏东40°， D．北偏东50°，5．以下错误的是A． B． C．0.5是0.25的平方根 D．0的平方根是06．如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为，则的值可能是（）A．10 B．20 C．30 D．408．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走.下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需.设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长为，依题意列方程组正确的是（）A． B． C． D．9．如图，AB∥CD，∠AGE=126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A．44° B．25° C．26° D．27°10．若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（

）A．相交，相交

B．平行，平行

C．平行，垂直相交

D．垂直相交，平行二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为_____．12．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：鸭子的质量（kg）11.522.53烤制时间（min）60708090100当鸭子的质量为4kg，请你估计烤制时间为_____．13．一辆轿车离开某城市的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为y＝kt＋30，其图象如图所示．在1h到3h之间，轿车行驶的路程是________km.14．如图，的面积是5，的面积是2，那么的面积是_________．15．从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是_________．16．若2m=3，2n=5，则23m﹣2n=______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知.（1）如图1，、分别平分、.试说明:；（2）如图2，若，，、分别平分、，那么º(只要直接填上正确结论即可).18．（8分）如图14所示，∠1＝40°，∠2＝65°，AB∥DC，求∠ADC和∠A的度数．19．（8分）解不等式，并在数轴上表示解集：．20．（8分）先化简，再求值：，其中a=2，b=1．21．（8分）探究：如图①，在正方形ABCD中，点P在边CD上（不与点C、D重合），连结BP．将△BCP绕点C顺时针旋转至△DCE，点B的对应点是点D，旋转的角度是度．应用：将图①中的BP延长交边DE于点F，其它条件不变，如图②．求∠BFE的度数．拓展：如图②，若DP=2CP，BC=3，则四边形ABED的面积是.22．（10分）如图，在△ABC中，DA⊥AB，AD＝AB，EA⊥AC，AE＝AC．（1）试说明△ACD≌△AEB；（2）若∠ACB＝90°，连接CE，①说明EC平分∠ACB；②判断DC与EB的位置关系，请说明理由．23．（10分）如图，三角形在直角坐标系中，若把三角形向左平移1个单位再向上平移2个单位，得到三角形.（1）写出三角形三个顶点的坐标；（2）请画出平移后的三角形，并写出三角形的顶点坐标.24．（12分）学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲类电视节目的喜爱情况，采用抽样的方法在七年级选取了一个班的同学，通过问卷调查，收集数据、整理数据，制作了如下两个整统计图，请根据下面两个不完整的统计图分析数据，回答以下问题：（1）七年级的这个班共有学生_____人，图中______，______，在扇形统计图中，“体育”类电视节目对应的圆心角为：______.（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校1750名学生中大约有多少人喜欢“娱乐”类电视节目？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以59在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以59应该在11排的从左到右第4个数.【题目详解】根据图形，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，59是第11排从左到右的第4个数，可表示为（11，4）．故答案为（11，4）．故选A．【题目点拨】考查了学生读图找规律的能力，能从数列中找到数据排列的规律是解题的关键.2、B【解题分析】

根据平行线的判定定理逐一判断即可．【题目详解】解：A中∠1和∠2是同旁内角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意；B中∠1和∠2是内错角，由∠1＝∠2能得到AB∥CD，故本选项符合题意；C中∠1和∠2是内错角，由∠1＝∠2能得到AD∥BC而不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意；D中∠1和∠2是同旁内角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意．故选B．【题目点拨】此题考查的是平行线的判定，掌握平行线的各个判定定理是解决此题的关键．3、B【解题分析】试题分析：根据平行线的判定定理分别进行分析即可．解：A、∠1和∠2互补时，可得到AB∥CD，故此选项错误；B、∠1=∠2，可得∠1=∠2的对顶角，根据同位角相等两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、∠1=∠2，根据内错角相等两直线平行可得AD∥CB，故此选项错误；D、∠1=∠2不能判定AB∥CD，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4、B【解题分析】

根据方向角的表示方法，观察图发现相对的位置关系，可得答案．【题目详解】解；方向和距离描述七年二班相对于七年一班是南偏西50°，AB=，

故选B．【题目点拨】本题考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏东的方法表示．5、B【解题分析】

根据实数的平方根和算术平方根的意义和性质逐一进行判断即可.【题目详解】A.=0.5，故本选项正确；B.=±0.5，故本选项错误；C.0.5是0.25的平方根，故本选项正确；D.0的平方根是0，故本选项正确.故选B.【题目点拨】本题考查了平方根和算术平方根，注意正数的算术平方根的结果是一对相反数.6、C【解题分析】

①根据内错角相等，判定两直线平行；②根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行进行判定；③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判定；④∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断．【题目详解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）所以①正确；∵AB∥CD（已证）∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）故②也正确；∵AB∥CD，AD∥BC（已证）∴∠B+∠BCD=180°，∠D+∠BCD=180°，∴∠B=∠D（同角的补角相等）所以③也正确；正确的有3个.故选：C．【题目点拨】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题还要注意运用平行线的性质．7、C【解题分析】∠ACB=∠90°+∠CBD∴(5x−10)°=∠90°+∠CBD化简得：x=20+∠DBC∵0°<∠DBC<90°∴20°<x<38°，故选C点睛：此题考查了一元一次不等式的应用,三角形内角和定理,三角形的外角性质三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以得到x与∠CBD的关系，根据∠CBD是锐角，就可以得到一个关于x的不等式组，就可以求出x的范围．8、C【解题分析】

去乙地时的路程和回来时是相同的，不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组．【题目详解】解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，

由题意得：故选C.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．9、D【解题分析】

由题意可由平行线的性质，求出∠EHD的度数，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度数．【题目详解】解：由题意得：∠AGE=∠BGF=126°，∵AB∥CD，∴∠EHD=180°−∠BGF=54°，又∵HM平分∠EHD，∴∠MHD=∠EHD=27°.故选D.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.10、C【解题分析】试题分析：根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．解：∵点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），∴点A、B的纵坐标相同，∴直线AB与x轴平行，与y轴的垂直．故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2.【解题分析】

因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【题目详解】解：解：如图，点F是CE的中点，

∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，

∴S△BEF=S△BEC，

∵E是AD的中点，

∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，

∴S△EBC=S△ABC，

∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=16，

∴S△BEF=2，

即阴影部分的面积为2cm1．故答案为2．【题目点拨】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．12、120min．【解题分析】

根据表格的数据得到鸭子的质量每增加0.5kg，烤制时间增加10min，计算即可．【题目详解】由表格的数据可知，鸭子的质量每增加0.5kg，烤制时间增加10min，∵鸭子的质量为3kg时，烤制时间是100min，∴当鸭子的质量为4kg，烤制时间为100+10×2＝120(min)，故答案为120min．【题目点拨】本题考查的是用样本估计总体，正确找出鸭子的质量与烤制时间的关系是解题的关键．13、120【解题分析】由图可知，函数y＝kt＋30的图象过点（1，90），∴k+30=90，解得：k=60，∴该函数的解析式为：y=60t+30，∴当t=1时，y=90；当t=3时，y=210，∴在1h到3h之间，轿车行驶的路程为：210-90=120km.故答案为120.14、1【解题分析】

观察图形可知，△ABD和△ACD同底同高，所以S△ACD=S△ABD=5，又S△COD=S△ACD-S△AOD，代入即可求出答案，【题目详解】解：观察图形可知，△ABD和△ACD同底同高，∴S△ACD=S△ABD=5，

∴S△COD=S△ACD-S△AOD=5-2=1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查三角形的面积，难度不大，关键是观察出△ABD和△ACD同底同高，它们的面积相等．15、【解题分析】

由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值小于2的有﹣1，0，1三种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值小于2的概率是：．故答案为．16、【解题分析】【分析】先根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，把23m-2n转化为用已知条件表示，然后代入数据计算即可．【题目详解】∵2m=3，2n=5，∴23m-2n=（2m）3÷（2n）2，=33÷52，=，故答案为.【题目点拨】本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)见解析;(2)49°.【解题分析】

（1）首先作FG∥AB，根据直线AB∥CD，可得EF∥CD，据此推得∠ABF+∠CDF=∠BFD即可,再根据BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CDF，∠BED=∠ABE+∠CDE，据此推得∠BFD=∠BED;(2)连接BD，先求出∠MBD+∠NDB的度数，再求出∠PBM+∠PDN的度数，再利用三角形内角和定理即可解决;(3)连接BD，先求出∠MBD+∠NDB的度数，再求出∠PBM+∠PDN的度数，再利用三角形内角和定理即可解决.【题目详解】（1）如图1，作FG∥AB，

∵直线AB∥CD，

∴FG∥CD，

∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠GFD，

∴∠ABF+∠CDF=∠BFG+∠GFD=∠BFD，

即∠ABF+∠CDF=∠BFD,∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，

∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，

∴∠ABF+∠CDF=∠ABE+∠CDE=（∠ABE+∠CDE）∴∠BFD=∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）

∠BED=∠ABE+∠CDE，

∴∠BFD=∠BED．（2）连接BD，

∵∠BMN=133°，∠MND=145°，

∴∠MBD+∠NDB=360°-（133°+145°）=82°，

∵BP、DP分别平分∠ABM、∠NDC，

∴∠PBM=∠ABM，∠PDN=∠CDN，

∴∠PBM+∠PDN=（180°-82°）=49°，

∴∠BPD=180°-（∠MBD+∠NDB）-（∠PBM+∠PDN）=49°．

故答案为49°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形、四边形内角和定理，解题的关键是这些知识的灵活应用，学会添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形．18、∠ADC=105°；∠A=75°.【解题分析】试题分析：由AB∥DC可知∠1=∠BDC=40°，所以∠ADC=∠2+∠BDC=105°；据三角形内角和定理，即可得求得∠A的度数．试题解析：∵AB∥DC，∴∠1=∠BDC=40°（两直线平行，内错角相等），又∠2=65°，∴∠ADC=∠2+∠BDC=105°；据三角形内角和定理，可得∠A=180°-∠1-∠2=75°.19、，图详见解析【解题分析】

先去分母、移项合并，然后把系数化为1得到不等式的解集，然后用数轴表示其解集．【题目详解】去分母，得：去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：，

将解集表示在数轴上如下：【题目点拨】本题主要考查了解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20、-5【解题分析】

先化简，再将a=2，b=1代入化简后的式子中，最后求出答案.【题目详解】====将a=2，b=1代入原式==-5【题目点拨】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.21、（1）90°；（2）212【解题分析】

探究：根据旋转的定义找到旋转角即可；应用：由△BCP≌△DCE，可得∠CBP=∠CDE，由于∠CDE+∠E=90°，所以∠CBP+∠E=90°，所以∠BFE=90°；拓展：由DC=BC=3，DP=2CP，可得CP=1，所以CE=1，所以四边形ABED面积=正方形ABCD面积+△DCE面积，可求．【题目详解】探究：根据旋转角的定义可知∠DCE是旋转角为90°，故答案为90；应用：∵△BCP绕点C顺时针旋转至△DCE，∴△BCP≌△DCE（SSS）．∴∠CBP=∠CDE．∵∠CDE+∠E=90°，∴∠CBP+∠E=90°．∴∠BFE=90°；拓展：∵DC=BC=3，DP=2CP，∴CP=1．∴CE=1．所以四边形ABED面积=正方形ABCD面积+△DCE面积=9+12×1×3=10.2故答案为90；10.2．【题目点拨】本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质，解决旋转问题的关键是找准旋转角和旋转后的对应边．22、（1）详见解析；（2）详见解析；【解题分析】

（1）利用垂直证明∠DAC=∠EAB,即可证明全等；（2）①根据AE＝AC，∠ACB＝90°，可得∠ACE=∠BCE=45°；②延长DC交EB于F,先求出∠D=∠ABE，得到∠D+∠BAE+∠AEB=180°，再根据∠D+∠BAD+∠AEB+∠BAE＋∠F=360°,求出∠F即可.【题目详解】（1）∵DA⊥AB，EA⊥AC∴∠DAB=∠CAE=90°∴∠DAC+∠CAB=∠BAE+∠CAB∴∠DAC=∠EAB∵AD＝AB，AE＝AC∴△