广东省阳江市阳东区星重学校2024届七年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

广东省阳江市阳东区星重学校2024届七年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是测量嘉琪跳远成绩的示意图，直线l是起跳线，以下线段的长度能作为嘉琪跳远成绩的是（）A．BP B．CP C．AP D．AO2．如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合,两条斜边平行,则与的差是（）A． B． C． D．3．下列图形是轴对称图形的是()A． B． C． D．4．已知是关于的方程的解，则的值是（）A． B．5 C．7 D．25．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（

）.A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差6．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟 B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟 D．便利店离小丽家的距离为1000米7．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A．80°B．60°C．100°D．70°8．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（）A．40% B．20% C．25% D．15%9．已知，则的整数部分是（）A．3 B．4 C．5 D．610．下列事件是必然事件的是()A．人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上B．从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃C．任意一个三角形的内角和等于180°D．打开电视，正在播广告二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在1515的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流奕子，在任何一方向（横向、竖向或斜线方向）上连成五子者为胜。如图3是两个五子棋爱好者甲和乙的部分对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘思考：若A点的位置记作（8,4），若不让乙在短时间内获胜，则甲必须落子的位置是___________．12．方程组的解为__．13．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于______度．14．某校七年级（1）班7名女同学的体重（单位：kg）分别是：53、40、42、42、35、36、45这组数据的中位数是_________15．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°．16．比较大小：_________（填“＞”，“＝”，“＜”）.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一只不透明的袋子中装有3个红球、4个黄球和5个蓝球，每个球除颜色外其他都相同，将球摇匀（1）如果从中任意摸出1个球①你能够事先确定摸到球的颜色吗？②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？③如何改变袋中红球、蓝球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？（2）从中一次性最少摸出个球，必然会有蓝色的球．18．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？19．（8分）如图，BD平分∠ABC．∠ABD=∠ADB．（1）求证：AD∥BC；（2）若BD⊥CD，∠BAD=α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）．20．（8分）（1）求x的值（2）求值（3）（4）21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，，也在格点上.（1）画出先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的；（2）画出关于直线对称的；（3）画出绕点按顺时针方向旋转后所得的；（4）与组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴.22．（10分）先化简，再求值（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（2x+3y）2+12xy，其中x＝，y＝1．23．（10分）为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，长春市在多个地区安放共享单车，供行人使用.已知甲站点安放518辆车，乙站点安放了106辆车，为了使甲站点的车辆数是乙站点的2倍，需要从甲站点调配几辆单车到乙站点？24．（12分）如图，中，是的垂直平分线，若的周长为，且一边长，求的周长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

利用垂线最短的性质，找出与起跳线垂直的线段即可.【题目详解】嘉琪的跳远成绩的依据是垂线段最短，符合题意的垂线段是AO.故选：D.【题目点拨】此题主要考查垂线的性质，熟练掌握，即可解题.2、B【解题分析】

过点E作EF∥AB，则利用基本结论：∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，求出∠1，∠2即可解决问题．【题目详解】解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴根据平行线的性质，得：∠1=∠A+∠C=45°+60°=105°，∠2=∠B+∠D=75°，∴∠1∠2=30°，故选：B．【题目点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、C【解题分析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【题目详解】A、B、D都不是轴对称图形，C是轴对称图形，故选C．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．4、B【解题分析】

首先根据一元一次方程的解的定义，将x＝3代入关于x的方程2x−a＝1，然后解关于a的一元一次方程即可．【题目详解】解：∵3是关于x的方程2x−a＝1的解，∴3满足关于x的方程2x−a＝1，∴6−a＝1，解得，a＝1．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．5、B【解题分析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数6、C【解题分析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．7、A【解题分析】试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1=100°，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故答案选A．考点：平行线的性质.8、B【解题分析】不妨把原价看做单位“1”，设应降价，则提价25%后为1+25%，再降价后价格为．欲恢复原价，则可列方程为，解得，故选B．9、B【解题分析】

根据非负性求得x、y的值，再求出结果.【题目详解】∵,,∴5-x=0,3x-y=0,∴x=5,y=15,∴=,又∵16<20<25,∴4<<5,∴的整数部分是4,故选：B.【题目点拨】考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题关键是抓住算术平方根和绝对值的非负求得x、y的值.10、C【解题分析】

直接利用必然事件以及随机事件的定义分别分析得出答案.【题目详解】A.人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上，是随机事件，故错误B.从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃,是随机事件,故此选项错误;C.任意一个三角形,其内角和为180°,是必然事件,故此选项正确;D.打开电视机正在播放广告,是随机事件,故此选项错误;故选:C.【题目点拨】此题考查随机事件，难度不大二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（5，3）或（1，7）【解题分析】分析：根据五子连棋的规则，电信脑已把(2,6)(3,5)(4,4)三点凑成在一条直线，王博只有在此三点两端任加一点即可保证不会让电脑在短时间内获胜，据此即可确定点的坐标.详解：根据题意得,电脑执的白棋已有三点(2,6)(3,5)(4,4)在一条直线上,王博只有在此直线上距离(2,6)(4,4)最近的地方占取一点才能保证不会让电脑在短时间内获胜,即为点(1,7)或(5,3).点睛：本题考查了点的坐标.12、.【解题分析】

本题运用加减消元法即可记得方程组的解.【题目详解】，①+②得2x＝4，解得x＝2，把x＝2代入①得2+y＝5，解得y＝1．故原方程组的解为．故答案为：．【题目点拨】本题考查用加减消元法解方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键.13、【解题分析】

本题利用四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．【题目详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴．故答案是：270°【题目点拨】本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．14、42.【解题分析】分析:根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数.详解:将数据从小到大排列为：35，36，40，42，42，45，53,所以中位数为第4个数，即中位数为42，故答案为：42.点睛:本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数.15、62【解题分析】

根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．【题目详解】解:如图所示：由折叠可得：∠2=∠ABD，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∵AE//BC，∴∠1=∠2=62°，故答案为62.【题目点拨】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键．16、＜【解题分析】

求出π2和的平方的值比较即可．【题目详解】解：∵π2＜10，∴π＜故答案为：＜．【题目点拨】本题考查了实数的大小比较的应用，能正确比较无理数的大小是解此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①不能事先确定摸到球的颜色；②摸到蓝色球的概率最大；③将1个蓝色球换成红色球，这样三种颜色球的个数相同，所以摸到这三种颜色的球的概率相等；（2）1．【解题分析】

（1）①根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；②那种球的数量最多，摸到那种球的概率就大；③使得球的数量相同即可得到概率相同；（2）要想摸出篮球是必然事件，必须摸出球的总个数多于红球与黄球的和．【题目详解】（1）①不能事先确定摸到球的颜色；②由于篮球个数最多，所以摸到蓝色球的概率最大；③将1个蓝色球换成红色球，这样三种颜色球的个数相同，所以摸到这三种颜色的球的概率相等；（2）从中一次性最少摸出1个蓝色球，必然会有蓝色球，故答案为1．【题目点拨】本题考查了概率公式，随机事件，属于概率基础题，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．18、（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人．【解题分析】分析：（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．详解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720（人）．点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．19、（1）见解析；（2）.【解题分析】

（1）想办法证明∠ADB=∠DBC即可推出AD∥BC；（2）利用平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．【题目详解】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ADB，∴∠ADB=∠DBC，∴AD∥BC．（2）解：∵AD∥BC，且∠BAD=α，∴∠ABC=180°-α，，∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，=.【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）或；（2）8；（3）；（4）【解题分析】

（1）方程两边同时开方，得到两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）原式利用立方根、算术平方根以及有理数的乘方的运算法则进行计算即可得到答案；（3）方程组运用加减消元法求解即可；（4）先把原方程组变形为，再运用代入消元法求解即可得到答案.【题目详解】（1）解：或∴或；（2）；（3）解：①+②得把代入①得：∴方程组的解为（4）解：变形得由①得③把③代入②得解得把代入③得∴原方程组的解为【题目点拨】此题主要考查了实数的混合运算以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键.21、（1）见解析；（1）见解析；（3）见解析；（4）是，见解析.【解题分析】

（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（3）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（4）利用轴对称图形的定义可判断△A1B1C1与△A1B1C1组成的图形是轴对称图形，其中对称轴为直线CC′和直线A1A1．【题目详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（1）如图，△A1B1C1为所作；（3）如图，△A1B1C1为所作；（4）△A