山东省济宁邹城八中学2024届七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

山东省济宁邹城八中学2024届七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列从左到右的变形是因式分解的是：（）A． B．C． D．2．如果关于的方程组的解是正数，那的取值范围是（）A． B． C． D．无解3．如图，点A表示的实数是()A．- B． C．1- D．-14．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282° B．180° C．360° D．258°5．如图，a∥b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角顶点C在直线b上，若直角边BC与直线b的夹角为∠α，斜边AB与直线a的夹角为∠β，则∠α和∠β的关系是（）A．∠α+∠β＝30° B．∠α+∠β＝45° C．∠α+∠β＝60° D．∠α+∠β＝75°6．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为A．1 B．2 C．3 D．47．下列实数中的无理数是（）A．1.414 B．0 C．﹣ D．8．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°9．已知：如图，AB∥CD，∠DCP=80°，则∠BPQ的度数为()A．80° B．100° C．110° D．120°10．若，，，，则它们的大小关系是（）A．a<b<c<d B．b<c<d<a C．a<d<c<b D．c<b<d<a二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个能够重合的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，那么直角三角形斜边上的高等于_____．12．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，可列方程组___________．13．已知关于的不等式组无解,请写出符合题意的一个整数值是_____________.14．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是．15．如图，在中，是边上的高，平分，若，，则__________．16．要了解一批灯泡的使用寿命，从10000只灯泡中抽取60只灯泡进行试验，在这个问题中，样本容量是_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)填空：样本容量为________，________；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)求扇形的圆心角度数；(4)如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上(含90分)为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？18．（8分）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、．画出，并求的面积；在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点，的坐标；已知点为内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则______，______．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．20．（8分）因式分解：a2(x−y)+b2(y−x)21．（8分）解不等式4x+3≤3（2x－1），并把解集表示在数轴上.22．（10分）如图所示，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．(1)试判断BF与DE的位置关系？并说明理由；(2)如果，DE⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．23．（10分）已知，关于，的方程组的解满足，.(1)求的取值范围；(2)化简；(3)若，求的取值范围.24．（12分）解不等式组并写出它的整数解．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，逐项分析即可.【题目详解】A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B.利用完全平方公式，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故正确；C.是整式的乘法，故错误；D.不是整式，故错误；故选B.【题目点拨】本题考查因式分解的意义，做题是需注意整式的乘法和因式分解的区别，等式要成立且结果要为几个整式的乘积的形式，切记必须是整式的乘积，否则错误.2、A【解题分析】

将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x与y都为正数，取出a的范围即可．【题目详解】解方程组，得：，∵方程组的解为正数，∴，解得：-4＜a＜5，故选：A．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3、C【解题分析】

首先根据勾股定理计算出BC的长，进而得到AC的长，再根据C点表示1，可得A点表示的数．【题目详解】解：BC=，

则AC=，

∵C点表示1，

∴A点表示的数为：-（-1）=1-，

故选C．【题目点拨】本题考查实数与数轴，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．4、D【解题分析】

根据三角形内角和定理求出∠3+∠4，根据邻补角的概念计算即可．【题目详解】如图：∵∠C＝78°，∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°，故选D．【题目点拨】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．5、B【解题分析】

过点B作BD∥a，根据平行线的性质即可求解.【题目详解】解：过点B作BD∥a，∵直线a∥b，∴BD∥a∥b∴∠1＝∠α，∵∠ABC＝45°，∴∠2＝∠ABC﹣∠1，∴∠β＝∠2＝45°﹣∠1＝45°﹣∠α．∴∠α+∠β＝45°故选：B．【题目点拨】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.6、C【解题分析】试题分析：首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．故有3个．故选C．7、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，同时也要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项.【题目详解】、由于为有限小数，它是有理数；、是整数，它是有理数；、是无限循环小数，它是有理数；、是无限不循环小数，它是无理数.故选：.【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义.初中范围内学习的无理数有：、等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数.8、D【解题分析】

解：如图，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选D．【题目点拨】本题考查平行线的性质．9、B【解题分析】

两直线平行，同旁内角互补，依据平行线的性质，即可得到∠BPQ的度数．【题目详解】∵AB∥CD，∠DCP=80°，∴∠BPQ=180°﹣∠DCP=180°﹣80°=100°．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．10、D【解题分析】

首先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a、b、c、d的值，然后比较大小．【题目详解】∵=9，=-0.09，=-，=1,∴c<b<d<a,故选D.【题目点拨】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义，关键是掌握运算法则．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

根据题意，结合图形求出ab与a2+b2的值，利用三角形面积公式代入计算即可求出值．【题目详解】解：根据题意得：c2＝a2+b2＝25，，即2ab＝24，则c＝5，，∴直角三角形斜边上的高等于．故答案为：．【题目点拨】此题考查了勾股定理的证明，利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．12、【解题分析】

设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．【题目详解】设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：，故答案为：【题目点拨】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．13、(即可)【解题分析】

先将变形得到，化简得到，再结合题意得到，计算即可得到答案.【题目详解】变形得到，化简得到，因为关于的不等式组无解，所以，解得，故可取a=2.【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法.14、P【解题分析】试题分析：∵4＜7＜9，∴2＜＜1，∴在2与1之间，且更靠近1．故答案为P．考点：1、估算无理数的大小；2、实数与数轴．15、50°【解题分析】

由角平分线的定义和已知可求出∠BAC，由是边上的高和已知条件可以求出∠C，然后运用三角形内角和定理，即可完成解答.【题目详解】解：∵平分，若∴=2；又∵是边上的高，∴=90°-又∵+∠B+∠C=180°∴∠B=180°-60°-70°=50°故答案为50°.【题目点拨】本题考查了角平分线、高的定义以及三角形内角和的知识，考查知识点较多，灵活运用所学知识是解答本题的关键.16、1【解题分析】

根据样本容量的定义求解即可．【题目详解】样本容量是1故答案为：1．【题目点拨】本题考查了样本容量的问题，掌握样本容量的定义是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)50，30；(2)见解析；(3)；(4)400人.【解题分析】

（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用D等级人数除以总人数可得a的值，用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形；

（2）用360°乘以A等级人数所占比例可得；

（3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例．【题目详解】解：（1）∵被调查的总人数为10÷=50（人），

∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%，即a=30，

C等级人数为50-（5+7+15+10）=13人，

补全图形如下：

故答案为：30；

（2）扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°；

（3）估计获得优秀奖的学生有2000×=400人．【题目点拨】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18、（1）图形见解析，S△ABC=15；（2）图形见解析，A′的坐标为（-1，8），点B′的坐标为（2，1）；（3）3，1.【解题分析】

（1）按题中要求描出A、B、C三点，并顺次连接三点即可得到△ABC如下图所示，再由S△ABC=S矩形ADOE-S△ABD-S△BOC-S△ACE结合图形即可求得△ABC的面积；（2）由点C（0，3）平移后得到点C′（5，4）可知，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得到△A′B′C′，画出△A′B′C′并结合图形写出点A′和B′的坐标即可；（3）根据“点的坐标变化与点的平移间的关系”结合已知条件进行分析解答即可.【题目详解】（1）如下图，△ABC为所求三角形，结合已知条件和图形可得：S△ABC=S矩形ADOE-S△ABD-S△BOC-S△ACE===.（2）由点C（0，3）平移后得到点C′（5，4）可知，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得到△A′B′C′，如上图所示，图中的△A′B′C′为所求三角形，其中点A′的坐标为（-1，8），点B′的坐标为（2，1）；（3）∵点向右平移4个单位车道，再向下平移6个单位车道得到点，∴，，解得：，．故答案为：3，1．【题目点拨】本题是一道考查“图形的平移与坐标变换间的关系”的问题，熟知“图形平移与坐标变换间的关系：（1）在一次平移中，图形上所有点的坐标发生的变化是一样的；（2）点P（a，b）向右（或左）平移m个单位长度，再向上（或下）平移n的单位长度后得到的点Q的坐标为（a±m，b±n）”是解答本题的关键.19、(1)65°；(2)25°．【解题分析】

分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．详解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．点睛：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．20、(x−y)(a+b)(a−b)【解题分析】

先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．【题目详解】解：原式=a2(x−y)−b2(x−y)="(x"−y)(a2−b2)="(x"−y)(a+b)(a−b)21、【解题分析】

去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可.【题目详解】在数轴上表示不等式的解集为：【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式（组）的解集的应用，主要考查学生的计算能力．22、(1)BF∥DE；(2)∠AFG＝60°.【解题分析】

（1）已知∠AGF＝∠ABC，根据同位角相等，两直线平行得到FG∥BC，再由两直线平行，内错角相等证得∠1＝∠FBD；由∠1+∠2＝180°可得∠2+∠FBD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得BF∥DE；（2）由∠1+∠2＝180°，∠2＝150°可求得∠1＝30°，根据垂直定义可得∠DEF＝90°；再根据平行线的性质可得∠BFA＝∠DEF＝90°，由此即可求得∠AFG的度数．【题目详解】解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC(已知)∴FG∥BC(同位角相等，两直线平行)∴∠1＝∠FBD(两直线平行，内错角相等)又∵∠1+∠2＝180°(已知)∴∠2+∠FBD＝180°(等量代换)∴BF∥DE(同旁内角互补两直线平行)（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°(已知)∴∠1＝30°∵D